以“面積是數出來的”為核心的“數面積”教學設計探究

摘 要：在分析“數面積”一課教學內容與學生實際學情的基礎上，探討了以“面積是數出來的”為核心的“數面積”一課的教學路徑。教師應借助方格圖，引導學生探究平行四邊形、三角形和梯形等圖形的面積計算方法，并通過復習導入喚醒學生舊知，讓學生在探究中感悟轉化思想，理解一般圖形的面積計算方法，學會遷移運用知識，以此培養學生的推理意識與空間觀念，激發學生的數學學習興趣，為后續多邊形面積公式的教學奠定基礎。

關鍵詞：小學數學；面積教學；方格圖；轉化思想

在小學數學教學中，圖形面積相關知識的教學非常重要，其不僅能幫助學生理解空間概念，還能培養學生的問題解決能力。在傳統教學中，小學數學教師在教學圖形面積相關知識時過于重視公式的記憶與應用，忽視了對面積本質的講解。本文探討的“數面積”教學設計，以“面積是數出來的”為核心，能讓學生借助方格圖 “數” 出圖形面積，深入理解圖形面積的概念和轉化思想，培養空間觀念和推理意識。同時，這種教學模式能讓學生充分理解圖形面積的度量本質。

一、教學背景分析

（一）課程標準的要求

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出，要讓學生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，學會解決相關的實際問題［1］。其在教學提示中強調要運用轉化思想推導平面圖形的面積計算公式，培養學生的空間觀念和推理意識。這為“多邊形的面積”這部分內容的教學指明了方向。教師要讓學生在動手實踐中領悟轉化思想，經歷從特殊到一般的數學學習過程。

（二）教材內容分析

“多邊形的面積”是小學五年級的內容，在學習這部分內容時，學生已經掌握了長方形與正方形的面積計算方法以及圖形的平移、旋轉等知識。在教學這部分內容時，教師可以將“數面積”作為第一課時，讓學生通過 “數” 面積初步感受轉化思想，以此為后續學習平行四邊形、三角形和梯形的面積公式奠定基礎。

二、學情分析

筆者對廣西壯族自治區柳州市陽和第二小學五年級220名學生進行了課前測試，主要考查學生對面積大小的理解以及其對平移、旋轉等知識的掌握情況。結果顯示，98%的學生會利用四年級下冊的平移知識將相關圖形轉化成長方形來計算面積；95%的學生會通過割補法將不是整格的三角形轉化成長方形來計算面積。這表明大部分學生對平面圖形的面積計算有較高的認知水平，且具備將平行四邊形轉化成長方形的能力。基于此學情，在“數面積”一課的教學中，教師可以引導學生利用已有知識經驗，深入探索不同圖形面積的 “數” 法，以此加深學生對面積概念和轉化思想的理解。需要注意的是，由于部分學生對相應方法的運用還不夠熟練，因此教師在教學中要及時給予學生指導與幫助。

三、課程目標設計

第一，讓學生通過數格子，明白平行四邊形、三角形和梯形可以通過剪拼、倍拼的方法轉化成滿格的圖形，進而準確計算出這些圖形的面積。在這個過程中，學生能進一步了解圖形的特征和變換方式。

第二，讓學生通過直觀操作，感受轉化方法的多樣性。在探究過程中，學生需要思考如何將不規則的圖形轉化為規則的、便于計算面積的圖形。這一過程能鍛煉學生的邏輯思維能力和推理能力，增強學生的推理意識。同時，學生在操作和思考時，能對圖形的空間結構有更深入的認識，獲得空間觀念的發展［2］。

第三，讓學生在探究圖形面積的過程中，體驗到數學學習的樂趣，形成積極探索、勇于創新的學習態度。通過小組合作和交流反饋，學生能學會與他人合作，提高團隊協作能力。

四、教學過程解析

（一）復習導入，喚醒經驗

1.出示圖形：教師出示一個長方形，并詢問學生這個長方形的面積有多大。此時，學生會嘗試運用已掌握的長方形面積計算知識來回答。這一問題能激活學生已有的知識經驗，為后續的教學做鋪墊。

2.出示格子圖：教師出示相應的格子圖，再次詢問學生長方形的面積有多大，并追問學生是怎么知道的。結合格子圖，學生能快速算出長方形的面積。在此基礎上，教師可引導學生總結方法：求長方形的面積就是求單位正方形的總個數，計算公式為每行單位正方形的個數×行數。這樣的教學能讓學生理解面積的本質。

這一環節能幫助學生回顧長方形面積的計算方法，加深學生對圖形面積本質的理解。學生在之前已經學過如何通過數方格來計算簡單圖形的面積，教師在這里引入方格圖，能讓學生更深入地理解圖形面積與單位正方形數量之間的關系，為后續其他圖形面積的探究奠定基礎［3］。

（二）嘗試探究，感悟轉化思想

1.獨立探究平行四邊形、直角三角形、直角梯形的面積

（1）教師給學生布置探究任務一，讓學生用數一數的方式探究相應平行四邊形、直角三角形、直角梯形的面積，如圖1。

（2）教師提出具體的任務探究要求：在圖中畫一畫，并在對應圖形的下面寫出它的面積，同時說說是如何得出這些圖形的面積的。

（3）教師引導學生獨立思考，讓學生在5分鐘內完成探究任務一。在探究過程中，學生要充分運用已有的知識經驗，將這三個圖形轉化為熟悉的、便于計算面積的圖形。

（4）教師與學生進行交流互動。對于平行四邊形面積的探究，在學生算出平行四邊形的面積后，教師追問學生是如何得出它的面積的。學生提出如下方法：將平行四邊形左邊的三角形部分平移到右邊（或將右邊的三角形部分平移到左邊），拼成一個長方形，進而算出面積。在此基礎上，教師總結如下：當圖形有不滿格的部分時，可以先通過剪拼將其轉化成滿格的圖形，再計算其面積，這種方法稱為剪拼法。對于直角三角形面積的探究，有學生提出可補上一個完全相同的直角三角形，構造一個長方形，進而算出直角三角形的面積。在此基礎上，教師總結如下：先補上一個完全相同的圖形，再根據構造的圖形計算原圖形的面積的方法，叫作倍拼法。同時，教師播放圖形拼接動畫，以此加深學生對倍拼法的理解。對于直角梯形面積的探究，學生主要運用剪拼法或倍拼法。

2.觀察比較，理解方法的本質

（1）異同點討論：教師引導學生觀察比較剛才探究三個圖形面積的方法，思考運用的方法有什么相同點和不同點。學生通過思考分析發現，在探究三個圖形面積的過程中，都將圖形轉化成了長方形，但是轉化的方式不同。

（2）方法總結：先將一個圖形通過剪拼、倍拼等方法轉化成長方形，再計算面積的方法涉及轉化思想。剪拼法與倍拼法的轉化方式有所不同，通過剪拼法轉化圖形后，圖形面積不變，而通過倍拼法轉化圖形后，圖形面積是原來的2倍。

在學習本課時，學生還未掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，但是通過剪拼法和倍拼法，其能將這些平面圖形轉化為熟悉的圖形，并結合格子圖計算出圖形的面積。教師在此環節設計開放性探究任務，給予學生充足的獨立思考時間，能讓學生在探究過程中回顧舊知，初步理解轉化思想，培養空間觀念和推理意識。這一環節的教學，能為學生之后學習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式奠定堅實的基礎。

（三）從特殊到一般的探索

在學生對平行四邊形、直角三角形和直角梯形這些特殊圖形的面積進行探究后，教師要引導學生思考如何應用相應的方法探究一般圖形的面積。

1.引入一般圖形：教師展示一些沒有直角的三角形和梯形以及不規則的多邊形，提問學生能否運用之前探究特殊圖形面積的方法來“數”出這些一般圖形的面積，并出示探究任務二（如圖2）。這樣能激發學生的挑戰欲，促使他們積極思考一般圖形的面積計算方法。

2.小組討論與初步嘗試：教師讓學生以小組為單位進行思考探究。學生嘗試遷移運用之前探究特殊圖形面積的方法，思考能否通過剪拼法、倍拼法等將一般三角形和一般梯形轉化為熟悉的圖形。部分小組發現，雖然一般三角形的角度和邊長的關系更為復雜，但可先將其分成兩個直角三角形，再利用已掌握的直角三角形面積計算方法來求解。對于一般梯形，部分小組發現可先通過添加輔助線等，將其分成多個直角三角形，再利用相應的方法來探究。

3.方法總結與拓展：在各小組進行討論和探究后，教師讓全班學生進行交流探討。教師引導學生總結特殊圖形面積探究方法與一般圖形面積探究方法的共性。學生發現，無論是特殊圖形面積的探究還是一般圖形面積的探究，關鍵點都是通過合理的分割、拼接、旋轉等，將原圖形轉化為已知面積計算方法的圖形。這一過程能加深學生對轉化思想的理解，培養學生的推理意識和空間觀念。同時，通過這一過程，學生能意識到在探究復雜圖形的面積時，需要運用更靈活、多樣的轉化策略［4］。

（四）遷移轉化，應用提升

第一次探究活動是從特殊到特殊的轉化過程，第二次探究活動是從特殊到一般的轉化過程，兩次探究活動運用的轉化方法是不變的。本環節主要讓學生通過小組合作的方式運用剪拼法和倍拼法。

平行四邊形面積探究的困境與啟示：教師詢問學生在計算探究任務二的平行四邊形的面積時遇到了什么困難。學生回答把該平行四邊形轉化成長方形后還是不滿格，無法計算面積。借助這一機會，教師指出，一些圖形通過剪拼后仍然不能滿格，說明數格子的方法具有局限性。這樣的教學能激發學生對更普遍的面積計算方法的探索欲望，自然地引出下節課面積計算公式的教學。

五、板書設計

合理的板書能夠直觀呈現教學內容的邏輯結構，板書在本節課中起著重要的作用。教師可以在黑板上展示不同圖形的轉化過程，如圖3。同時，教師可詳細列出剪拼法和倍拼法的特點以及轉化的本質，讓學生清晰地看到將不規則圖形轉化為規則圖形求面積的過程。通過直觀的板書，學生可以更好地回顧和總結所學知識，加深對“數”面積過程與轉化思想的理解。在后續的復習中，學生能夠憑借對板書的記憶，迅速想起相關內容。

六、教學反思

在本次教學中，教師借助方格圖讓學生通過“數”面積的方式探究不同圖形的面積，有效激發了學生的探究欲望，提高了學生的課堂參與度。通過對不同圖形的面積進行探究，學生深入理解了轉化思想，明白了轉化方法的多樣性。然而，在教學過程中，教師沒有提供足夠的時間和空間讓學生對自己產生的一些獨特想法進行深入探討。在小組合作環節，部分小組的合作效果還有待提高，存在個別學生參與度不高的情況。這可能是因為小組分工不夠明確或部分學生在表達自己的觀點時存在困難，而教師未能及時發現并給予幫助。

在今后的教學中，教師要更加注重學生的個體差異，關注每一位學生的發展。在課堂上，教師要給予學生更多自主表達和展示的機會，肯定學生的獨特想法和創新思維。同時，教師要優化小組合作學習的組織與引導方式，提高小組合作學習的效果，讓每一位學生都能在合作學習中有所收獲。此外，教師還要緊密結合課程標準和教材內容，不斷探索更有效的教學方法，以此幫助學生深入理解數學知識的本質，培養學生的數學核心素養，為學生未來的學習和生活奠定堅實的基礎。

［參考文獻］

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：23-25.

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