初中數學思維拓展題的解答分析

【摘要】當前初中數學題目解答注重拓展學生的思維，強化學生對初中數學理論知識的深入理解.本文詳細分析了兩道初中數學思維拓展題的解答過程，深入探討了題目的解題思路.在題目解答過程中展示了初中數學解題中的思維拓展技巧，以此促進學生提高解題能力.

【關鍵詞】初中數學；思維拓展；解題分析

初中數學是基礎教育的重要組成部分，也是培養學生邏輯思維的重要環節.思維拓展題是初中數學教學中的重要組成部分，能夠激發學生的思維活力，提高學生的數學素養[1-2].本文對兩道思維拓展題進行詳細解答，探討初中數學解題中的思維方法，提高初中數學解題能力.

例1"以下計算中，哪一項是正確的（""）

（A）（a3）4=a7.""""（B）a2·a6=a8.

（C）a3+a3=a6."（D）a8÷a4=a2.

解題分析"選項A考查了冪的乘方，底數不變指數相乘，按照該規則進行計算即可；在對各項條件分析中，將數值代入之后進行計算，對各選項分析判斷后利用排除法得出最終的答案.

解"（A）（a3）4=a12，錯誤；

（B）a2·a6=a8，選項正確；

（C）a3+a3=2a3，選項錯誤；

（D）a8÷a4=a4，選項錯誤．

因此，答案：B．

例2"如圖1，在菱形ABCD中，已知對角線AC，BD交于點O，AB=6，∠ABC=60°，點P是線段BO上的動點（不重合于點B，O），連接CP并延長交邊AB于點G，與DA延長線相交于點H．

（1）在以上條件之下，若點G是AB的中點，請證明△AGH≌△BCG；

（2）線段BD的長度是多少；

（3）在△APH是直角三角形的情況下，HP/PC的數值是多少；

（4）結合圖2，作線段CG的垂直平分線，與BD相交于點N，與CG相交于點M，連接NG，點P運動時，∠CGN的度數是否是固定的？若固定，求解該數值；否則，說明理由．

解題分析"該題目以菱形為切入點，綜合考查學生的思維拓展能力，在既定的框架之下促進學生進行思維分析，在題目解答過程中，運用菱形的性質、全等三角形、直角三角形、相似三角形的相關知識進行分析，在解題過程中發散思維，實現思維拓展.

解析

（1）結合“AAS”證明△AGH≌△BGC；

（2）結合菱形的性質，思維拓展得出AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∠ABD=1/2∠ABC=30°，運用直角三角形性質即可得出答案

（3）采取分類討論思想，分為∠HAP=90°、∠APH=90°兩種不同的情況，分別進行討論分析.證明△BPC∽△DPH，得出HP/PC=DP/BP.結合直角三角形的性質得出AP、PD的長，利用等腰三角形的判定與性質，得出BP的長度，據此得出答案.

（4）結合題目條件，為了證明點M、點H、點O三點共線，利用直角三角形的性質，得出EO=EB=EC，此時得出∠CBO=∠BOE=30°，證明點O、點C、點M、點N四點共圓，得∠CGN=∠NCM=30°，實現解題．

第1小問詳解：

證明"因為四邊形ABCD是菱形，所以AD∥BC，

所以∠HAB=∠ABC，因為點G是AB的中點，

所以AG=BG，因為∠AGH=∠BGC，所以△AGH≌△BGC（AAS）

第2小問詳解：

解"因為四邊形ABCD是菱形，AB=6，∠ABC=60°，

所以△ABC是等邊三角形，AC=AB=6，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD，

所以BO=√AB2－AO2=√62－32=3√3

所以BD=2BO=6√3

第3小問詳解：

解：當∠HAP=90°時，∠DAP=180-∠HAP=90，

因為AD∥BC，∠ABC=60°，

所以∠ADB=1/2∠ADC=30°，∠APD=90°－30°=60°，

Rt△APD中，AP=√3/3AD=2√3，PD=2AP=4√3，

因為AD∥BC，∠ABC=60°，所以∠BAD=120°，

所以∠BAP=120°-∠PAD=30°，所以∠BAP=∠ABP，

所以BP=AP=2√3.

又因為HD∥BC，

所以△BPC∽△DPH，所以HP/PC=DP/BP=4√3/2√3=2.

當∠APH=90°時，

則∠DPA=∠DPC=45°.

所以PO=AO=3.

所以BP=3√3-3，DP=3√3+3.

因為AD∥BC，所以△BPC∽△DPH，

所以HP/PC=DP/BP=3√3+3/3√3-3=2+√3.

因此得出：HP/PC=2+√3或2.

第4小問詳解：

因為MN是CG的垂直平分線，

所以GN=CN，GM=CM，∠NGC=∠GCN

因為四邊形ABCD是菱形，

所以AO=CO，AC⊥BD，∠CBO=1/2∠ABC=30°

所以∠BOE=∠NCM=30°，所以∠CGN=∠NCM=30°.

答案：（1）見解析；

（2）6√3；

（3）2或2+√3；

（4）∠CGN的度數是定值，30°.

從以上兩道初中數學思維拓展題的解答可以看出，在解題過程中，學生應明確題目要求，識別已知條件和求解目標，精準應用相關定理和性質，利用對稱性簡化問題，應用三角形三邊關系解題[3].

因此，在初中數學學習中，要求注重培養學生的解題策略與思維方法，積極思考和探索，提高數學素養.在思維拓展題訓練中不斷挑戰自己的思維極限，提高自己的解題能力.教師根據學生的實際情況，靈活選擇思維拓展題的難度，促進學生能夠在解題過程中獲得成長.

參考文獻：

[1]劉茹夢.讀題，分類，作圖，標值，計算——初中數學幾何題通用解題思路[J].數理天地（初中版），2024，（21）：8-9.

[2]賈龍才.初中數學常見錯題歸類及解題技巧研究[J].數學學習與研究，2024，（06）：155-157.

[3]熊超.初中數學精準靶向課堂教學模式構建及其有效性研究[D].江西師范大學，2023.