思維導圖有助于優化“醫用高等數學”課程的學習方法

摘"要：本文旨在探討運用思維導圖有助于優化“醫用高等數學”課程的學習方法。通過分析“醫用高等數學”的課程特點以及學生在學習過程中面臨的現實問題，闡述了如何巧妙運用思維導圖實現知識的系統化整合、思維的全面激發以及記憶的深刻強化，進而助力學生精準把握“醫用高等數學”的核心知識體系。同時，還針對如何將思維導圖有效應用于“醫用高等數學”的學習過程，提出了具體可行的策略和方法。本文的目的是為廣大醫學生提供一份提升數學學習效率與綜合素養的學習指南，激發他們的自主學習潛能，為其日后在醫學領域的深入探索與實踐奠定堅實的基礎。

關鍵詞：思維導圖；醫用高等數學；優化

一、概述

“醫用高等數學”在昆明醫科大學是針對臨床、預防、影像、兒科、法醫等十個專業開設的基礎必修課程，課程僅有36學時，卻涵蓋了函數、極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學以及常微分方程等核心知識。該課程面向剛踏入大學校門的大一新生，他們大多還沉浸在高中的學習方法中，自主學習能力不足，抽象思維能力也有待提高，這就導致他們在適應“醫用高等數學”的學習時，可能會遭遇前所未有的困難。“學時少、內容多、學生新”的現實狀況，給教師的教學和學生的學習都帶來了諸多難題與挑戰。教師需要在有限的時間內高效地傳授豐富的知識，同時引導學生轉變學習方法。而學生不僅要快速適應大學的學習節奏，還要努力提升自己的抽象思維，以應對這門具有學科特點及學習挑戰的課程。

“醫用高等數學”是醫學院校不可或缺的一門基礎課程，對于塑造醫學生的邏輯思維、定量分析能力和科學素養至關重要。然而，由于其內容的抽象性和復雜性，學生在學習過程中常常遭遇重重挑戰。因此，探索一種高效的學習方法，以提升學生的學習效率和質量，已成為“醫用高等數學”教學改革的核心議題。思維導圖作為一種強大的可視化思維工具，其獨特優勢使其在優化“醫用高等數學”學習方法中扮演著關鍵角色［12］。思維導圖通過圖形化的方式，將復雜的信息結構化，幫助學生清晰地把握數學概念之間的聯系，從而加深理解和記憶。它能夠將抽象的數學公式和定理轉化為直觀的圖像，使學生更容易掌握和應用［35］。此外，思維導圖鼓勵學生主動思考，通過構建個人化的知識網絡，促進深度學習和創新思維的發展［6］。在“醫用高等數學”教學中，教師可以引導學生使用思維導圖來整理和復習課程內容，比如在學習函數、極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學及常微分方程等內容時，通過繪制思維導圖來梳理關鍵概念、公式和解題方法。學生還可以利用思維導圖進行小組討論，通過交流各自的理解和圖解，相互啟發，共同進步。

二、“醫用高等數學”的學科特點及學習挑戰

（一）學科特點

1.“醫用高等數學”的概念抽象性強

“醫用高等數學”的概念抽象性極強，其涵蓋一元函數微積分核心知識，如函數的連續性、可導性、可積性等概念，對學生的抽象思維能力要求頗高。連續性要求函數在某一點處極限值與函數值相等；可導性反映了函數在某一點處的變化率；可積性則涉及函數在區間上的積累效應。理解這些概念，需要學生擺脫具體形象的束縛，運用抽象思維去把握其本質特征。只有不斷鍛煉抽象思維能力，才能在“醫用高等數學”的學習中攻克這些具有挑戰性的概念。

2.“醫用高等數學”的知識體系邏輯性嚴密

“醫用高等數學”的知識體系展現出極為嚴密的邏輯性。在學習過程中，學生務必掌握正確的邏輯推理方法。比如，通過函數的極限來定義函數的連續，以函數連續為前提，借助極限定義導數，在函數可導的基礎上定義可微，在函數可微的基礎上定義不定積分。在這一系列定義里，極限頻繁出現，充分體現了各個知識點間的緊密關聯與相互依存。每一個概念的引出都有著嚴謹的邏輯推導，只有深入理解這種邏輯關系，才能真正掌握“醫用高等數學”的知識，為后續學習打下堅實基礎。

3.“醫用高等數學”的微積分學應用廣泛

“醫用高等數學”中的微積分學在醫學領域發揮著極為廣泛的重要作用。對于學生而言，只有切實地將數學知識與醫學實際問題緊密結合起來，才能夠真正深刻地理解數學知識所具有的應用價值。例如，在藥物動力模型中，通過對未知函數的求解，可以精準地確定藥物在體內的代謝過程，為合理用藥提供依據；腫瘤生長模型里的未知函數求解，能幫助醫生更好地了解腫瘤的發展態勢，從而制訂更有效的治療方案；而傳染病模型中未知函數的求解，則為控制病情傳播、采取科學防控措施提供了更多科學合理的參考，助力醫生在治療疾病、控制病情等方面做出更加明智的決策。

（二）學習挑戰

1.概念理解困難

“醫用高等數學”確實具有一定的難度，其概念往往較為抽象，學生在理解過程中常常面臨諸多困難。如函數的極限概念，因其抽象性，很多學生無法直觀地領會其真正含義。而當講到定積分概念時，區間劃分的任意性及區間內取值的任意性更是讓學生們感到困惑，他們難以理解為何要強調這種任意性，以及這種任意性在實際問題中的作用和意義。這使得學生在學習“醫用高等數學”時，需要投入更多的時間和精力去思考、去鉆研，以克服這些理解上的障礙。

2.公式記憶困難

“醫用高等數學”涵蓋眾多公式，且推導過程頗為復雜，在記憶方面存在一定難度，這給學生帶來了不小的挑戰。以微積分中的各種公式為例，導數公式、不定積分公式等數量繁多。學生需要耗費大量的時間和精力去記憶這些公式，然而在記憶過程中，由于公式的相似性和復雜性，很容易發生混淆。精準記憶這些公式對于學生而言并非易事，他們常常需要反復復習、不斷梳理，才能在使用時準確地提取所需公式，這無疑增加了學生學習“醫用高等數學”的負擔和壓力。

3.解題方法不夠靈活變通

在“醫用高等數學”的學習中，學生在解題過程中常常表現出方法的單一性，缺乏應有的靈活性與創新性。以用洛必達法則求極限為例，眾多學生僅僅局限于單一地采用分子分母分別求導后再求極限這一傳統方式，他們往往不會嘗試結合等價無窮小替換定理，先將復雜的無窮小用與其等價的更簡單的無窮小進行替換，以簡化式子后再運用洛必達法則求解。這種單一的解題思路限制了學生的思維拓展，不利于他們對知識的深入理解和靈活運用。

4.知識整合困難

“醫用高等數學”擁有龐大的知識體系，這給學生的學習帶來很大挑戰。在學習過程中，學生往往難以將各個知識點進行有效的整合。比如，極限及其運算作為基礎概念，只有學生真正學懂之后，才能進一步定義連續、可導、可積等概念。然而，很多學生在學習過程中未能深刻理解各個知識點之間的內在聯系，難以將它們串聯起來。只有當學生能夠清晰地認識到各個知識點之間的關聯，并進行系統的梳理和整合時，才能更好地掌握“醫用高等數學”這門課程。

為幫助學生克服學習“醫用高等數學”的困難，本文會探索運用思維導圖優化“醫用高等數學”的教學方法。

三、思維導圖的特點及優勢

（一）思維導圖的特點

思維導圖具有直觀性、層次性、發散性、簡潔性等特點。首先，思維導圖以圖形的方式將知識的內在聯系直觀地呈現出來，使學生能夠清晰地看到各個知識點之間的關系。例如，在講函數的定積分概念時，結合動畫直觀地理解任意分割和任意取值這兩個相對抽象的步驟，然后繪制思維導圖理解定義定積分“四步法”：分割、近似、求和、取極限，借助思維導圖能緩解學生學習定積分概念時在理解上的壓力。其次，思維導圖能夠將復雜的知識體系分解為若干個層次，便于學生理解和掌握。例如，在學習“醫用高等數學”的不定積分公式時，學生可以結合前期已經學習記憶過的導數公式、微分公式等知識點按照層次關系進行排列，層層遞進，從求導公式出發，用簡潔易懂的關鍵式子通過思維導圖來記憶和復習不定積分公式。再次，思維導圖能夠激發學生的發散性思維，幫助學生從不同的角度思考問題。例如，在學習“醫用高等數學”時，學生可以將兩個重要極限、等價無窮小、洛必達法則等相關知識進行整合，得出不同類型的未定式極限的多種解法，提升一題多解的創新思維能力。最后，思維導圖以簡潔明了的圖形和關鍵詞表示知識，便于學生記憶和復習。例如，在學習“醫用高等數學”這門課程的核心內容時，學生可以通過思維導圖將導數、積分、極限等知識點聯系起來，形成一個完整的知識體系。

（二）思維導圖的優勢

思維導圖有諸多優勢。首先，思維導圖的直觀性能夠吸引學生的注意力，提高學生的學習興趣。例如，在學習極限的概念時，學生可以通過繪制思維導圖的方式將極限的定義、性質、計算方法等知識點直觀地聯系起來，從而更好地理解極限的概念。其次，思維導圖的層次性能夠幫助學生快速記憶和復習知識。例如，在學習“醫用高等數學”的公式時，學生可以將公式中的關鍵元素提取出來，用簡潔的關鍵詞表示，然后通過思維導圖將這些關鍵詞聯系起來，從而更好地記憶和復習公式。再次，思維導圖的發散性能夠培養學生的思維能力，提高學生的創新能力和解決問題的能力。例如，在學習“醫用高等數學”求極限時，學生可以嘗試從兩個重要極限、等價無窮小、洛必達法則、兩邊夾法則等多種不同角度思考求解問題，提升一題多解的思維能力和創新能力。最后，思維導圖有助于將各個知識點進行有效的整合、聯通，利用思維導圖將所學知識形成一個完整的知識體系。例如，在學習牛頓萊布尼茨公式時，因為閉區間上的連續函數必有最大最小值，所以最值定理成立，最值定理成立可以推導介值定理成立，而介值定理成立可以推導積分中值定理成立，積分中值定理成立可以推導變上限函數是原函數，再結合任意兩個原函數之間只相差一個常數的前期知識儲備，我們就可以推導牛頓萊布尼茨公式，從而可以計算閉區間上連續函數的定積分問題。由此可見，各個章節間的知識點是互相聯通、相互依存的。

四、思維導圖優化“醫用高等數學”學習方法的體現

（一）知識整合

“醫用高等數學”的知識體系較為龐大，學生在學習過程中難以將各個知識點進行有效的整合。思維導圖可以幫助學生將所學的知識點進行分類、整理和歸納，形成一個層次分明、結構清晰的知識體系，例如，可以通過知識整合將抽象難懂的微積分基本知識進行整合，學生可以通過思維導圖直觀理解各個章節的核心知識點之間的區別與聯系，幫助學生更好地掌握微積分核心知識。

（二）思維激發

“醫用高等數學”的學習需要學生具備較強的邏輯思維和創新思維能力。思維導圖的發散性特點可以激發學生的思維，幫助學生從不同的角度思考問題。例如，在學習“醫用高等數學”的應用題時，學生可以通過繪制思維導圖的方式對問題中的已知條件和所求問題進行分析，然后從不同的角度思考解題方法，從而培養自己的創新思維能力。

（三）記憶強化

“醫用高等數學”的公式較多，且推導過程復雜，學生在記憶上存在一定的難度。思維導圖的簡潔性和層次性特點可以幫助學生快速記憶和復習知識。例如，學生可以將“醫用高等數學”的公式中的關鍵元素提取出來，用簡潔的關鍵詞表示，然后通過思維導圖將這些關鍵詞聯系起來，從而更好地記憶和復習公式。

（四）學習規劃

“醫用高等數學”的學習需要學生制訂合理的學習計劃，明確學習目標和學習進度。思維導圖可以幫助學生制訂學習計劃，將學習任務分解為若干個小目標，然后按照時間順序進行排列，從而更好地掌握學習進度。例如，學生可以將“醫用高等數學”的學習內容繪制在思維導圖上，然后根據自己的實際情況制訂學習計劃，明確每天的學習任務和學習目標。

五、將思維導圖應用于“醫用高等數學”教學的策略和方法

（一）教與學策略

1.教師示范策略

教師在教學過程中可以運用與實際教學內容相匹配的思維導圖向同學展示其特點和優勢，讓學生了解思維導圖在學習中的作用，教師可以向學生示范如何繪制思維導圖，幫助學生掌握思維導圖的繪制方法，并介紹學習路徑供學生參考進行自主學習。最終目的是引導學生運用思維導圖進行知識整理和歸納，培養學生的知識整合能力，進而提高學習效率。

2.學生自主學習策略

學生在老師的引導下，嘗試以宿舍為單位形成學習小組，共同談論、學習繪制思維導圖，培養學生的合作學習能力和思維能力。另外，學生應主動運用思維導圖進行知識整理和歸納，形成自己的知識體系。例如，學生可以通過繪制思維導圖的方式進行下一節內容的預習和已學過內容的復習，在此基礎上，學生也可以在解題過程中運用思維導圖進行分析和思考，培養自己的思維能力和創新能力，提升學習的成就感和滿足感。

（二）軟件輔助方法

在教師的引導下，學生可以利用思維導圖軟件進行繪制，如MindManager、XMind等。這些軟件具有操作簡單、功能強大的特點，可以幫助學生快速繪制出美觀、實用的思維導圖，從而提高學習效率。學生可以利用思維導圖軟件進行分享和交流，如將自己繪制的思維導圖上傳到網絡平臺上，與其他同學進行分享和交流，從而拓寬自己的學習視野。

結語

思維導圖作為一種可視化的思維工具，在優化“醫用高等數學”學習方法中具有重要的作用。它可以幫助學生進行知識整合、激發思維、強化記憶和制訂學習計劃，提高學生的學習效率和學習質量。在教學過程中，教師應引導學生正確運用思維導圖，培養學生的自主學習能力和思維能力。同時，學生也應主動運用思維導圖進行學習，提高學習效率，提升學習的成就感和滿足感。相信通過思維導圖的應用，醫學生在“醫用高等數學”的學習中將會取得更好的成績，為今后的醫學學習和臨床實踐打下堅實的基礎。

參考文獻：

［1］閆湛.運用思維導圖優化高等數學學習方法［J］.黑龍江科學，2020，11（21）：1315.

［2］盛維林，徐文鋒.思維導圖：優化高等數學教學的有效途徑［J］.科學咨詢（教育科研），2020（02）：4243.

［3］陳澤洲，馮祖闞.思維導圖在非專業課教學中的應用效果評估：以“工程化學”課程為例［J］.教育教學論壇，2024（31）：6568.

［4］王娜.思維導圖法在高等數學教學中的實踐研究［J］.吉林農業科技學院學報，2022，31（04）：9396+112.

［5］邊艷華.“思維導圖”教學法在高職高專《高等數學》課堂教學中的應用［J］.科技資訊，2023，21（04）：178181.

［6］王惠，王美英，戴明慧，等.基于網絡的費曼學習法在提升護士自主學習和知識共享能力中的運用［J］.江蘇衛生事業管理，2024，35（08）：11821185.

項目基金：校級教改項目《醫用高等數學》教學中的建模及其實踐（2024JYY017）

作者簡介：王艷寧（1984—"），女，漢族，云南曲靖人，博士研究生，講師，研究方向：“高等數學”課程教學及研究。

*通信作者：張娟（1983—"），女，漢族，山東鄒城人，碩士研究生，副教授，研究方向：“高等數學”課程教學及相關研究。