與時(shí)俱進(jìn)的“數(shù)字信號(hào)處理”教學(xué)改革探索

摘"要：傳統(tǒng)的“數(shù)字信號(hào)處理”課程授課方式只注重理論公式的推導(dǎo)，而忽略理論與實(shí)踐的結(jié)合。針對(duì)數(shù)字信號(hào)處理公式推導(dǎo)煩瑣，教學(xué)內(nèi)容滯后于相關(guān)前沿技術(shù)的教學(xué)現(xiàn)狀。本文提出“數(shù)字信號(hào)處理”課程的教學(xué)改革思路：理清數(shù)字信號(hào)處理的底層邏輯，思維導(dǎo)圖貫穿課程學(xué)習(xí)過程；與連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)類比學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度；加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)，從仿真實(shí)驗(yàn)的角度加深對(duì)知識(shí)的掌握程度；利用數(shù)字平臺(tái)提供開放的教學(xué)資源，跟進(jìn)現(xiàn)代相關(guān)技術(shù)；融會(huì)貫通電子信息工程專業(yè)相關(guān)課程，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)性思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)字信號(hào)處理；教學(xué)改革；前沿技術(shù)

“數(shù)字信號(hào)處理”課程作為電子信息工程專業(yè)的重要必修課，是學(xué)生就業(yè)和升學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)字信號(hào)處理包含數(shù)字圖像處理等前沿技術(shù)，而“數(shù)字信號(hào)處理”的教學(xué)內(nèi)容較相關(guān)技術(shù)滯后。授課教師在講授“數(shù)字信號(hào)處理”課程時(shí)，只注重公式的推導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)數(shù)字信號(hào)處理產(chǎn)生厭倦。因此，緊跟前沿技術(shù)，理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)改革勢(shì)在必行。要做到與時(shí)俱進(jìn)，應(yīng)從數(shù)字信號(hào)處理的底層邏輯出發(fā)，類比連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)，從增加實(shí)訓(xùn)課時(shí)出發(fā)，讓學(xué)生真正掌握“數(shù)字信號(hào)處理”課程。

1"理清課程的底層邏輯

“信號(hào)與系統(tǒng)”課程內(nèi)容包括：信號(hào)的分類、線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析，連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析，離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉分析、采樣、拉普拉斯變換、Z變換等內(nèi)容。而“數(shù)字信號(hào)處理”課程內(nèi)容包括離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)、采樣、離散傅里葉變換、IIR、FIR濾波器的設(shè)計(jì)等內(nèi)容。“數(shù)字信號(hào)處理”課程在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的基礎(chǔ)上，更深入介紹離散傅里葉變換及其快速算法。理清連續(xù)到離散，模擬到數(shù)字的底層邏輯，為學(xué)生接受數(shù)字信號(hào)處理知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

自然界絕大部分的信號(hào)都是連續(xù)的，在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中，我們知道連續(xù)信號(hào)可以進(jìn)行時(shí)域與頻域（傅里葉）研究。連續(xù)信號(hào)的時(shí)域研究能觀察到信號(hào)隨時(shí)間的變化，而傅里葉變換將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域研究，研究信號(hào)在不同頻率上的能量。

但是由于計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)是IC（集成電路），而集成電路的基礎(chǔ)是雙穩(wěn)態(tài)器件晶體管，因此就有了數(shù)字電子電路里的“高”“低”電平。對(duì)應(yīng)“1”和“0”，就有了我們常說的“計(jì)算機(jī)只識(shí)別二進(jìn)制信號(hào)”。

因此，要把自然界的連續(xù)信號(hào)，變成計(jì)算機(jī)能識(shí)別的二進(jìn)制信號(hào)。采樣是將連續(xù)信號(hào)變成離散信號(hào)的重要步驟，從而引入奈奎斯特采樣定理，即采樣時(shí)，采樣頻率要比信號(hào)的最高頻率的兩倍要高。滿足奈奎斯特采樣定理的采樣，不會(huì)發(fā)生頻譜的混疊，才能還原為原始信號(hào)。

在采樣的過程中也涉及濾波器，由于離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換是以2π為周期的連續(xù)函數(shù)，因此要得到原始信號(hào)的頻譜，要經(jīng)過低通濾波器。

采樣得到的信號(hào)，在時(shí)間上離散了，但是幅度還需要量化才成為數(shù)字信號(hào)。得到數(shù)字信號(hào)后可以直接送到計(jì)算機(jī)處理。離散時(shí)間信號(hào)的頻譜可以通過離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）求出，離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換是以2π為周期的函數(shù)。拉普拉斯變換可以看成是傅里葉變換的推廣，而Z變換則可以看成是DTFT的推廣。

“數(shù)字信號(hào)處理”課程的第一章，復(fù)習(xí)了離散時(shí)間信號(hào)，通常用序列來描述，學(xué)習(xí)了幾種典型序列。其中，單位脈沖序列顯得尤為重要，其定義為：

δ（n）=1n=0

0n≠0（1）

在自變量n=0時(shí)，有值為1，其余為0。在介紹了序列的基本運(yùn)算后，提出一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)：任意序列都可以用單位脈沖序列的加權(quán)和來表示，表示為：

x（n）=∑∞m=-∞x（m）δ（n-m）（2）

接著介紹離散時(shí)間系統(tǒng)：系統(tǒng)的本質(zhì)是變換和運(yùn)算，是輸入到輸出的唯一映射，其實(shí)也是某種意義上的函數(shù)關(guān)系。“信號(hào)與系統(tǒng)”課程和“數(shù)字信號(hào)處理”課程中最重要的系統(tǒng)——線性時(shí)不變系統(tǒng)，既滿足疊加原理又滿足時(shí)不變特性。因此對(duì)于任一輸入序列x（n）而言，如果單位脈沖響應(yīng)系統(tǒng)δ（n）經(jīng)過該線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出為單位脈沖響應(yīng)h（n），有：

y（n）=∑∞m=-∞x（m）h（n-m）=x（n）h（n）=h（n）*x（n）（3）

這就是輸入序列與單位脈沖序列的卷積，因此離散卷積對(duì)數(shù)字信號(hào)處理顯得尤為重要。在式（3）中我們可以看到，對(duì)于LTI系統(tǒng)而言，任一輸入序列的輸出都可表示成該輸入序列與單位脈沖序列做卷積，因此單位脈沖響應(yīng)就可以用來描述該系統(tǒng)。所以在判斷一個(gè)系統(tǒng)是不是因果穩(wěn)定系統(tǒng)時(shí)，都用單位脈沖響應(yīng)的有關(guān)性質(zhì)來描述。例如，單位脈沖響應(yīng)絕對(duì)可和，那么該系統(tǒng)穩(wěn)定；單位脈沖響應(yīng)是因果的右邊序列，那么該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。這樣就有了后面設(shè)計(jì)IIR和FIR濾波器時(shí)，為什么我們要從其頻率響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)出發(fā)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)其實(shí)是單位脈沖響應(yīng)的離散時(shí)間傅里葉變換，系統(tǒng)函數(shù)則是單位脈沖響應(yīng)的Z變換。離散LTI系統(tǒng)都是圍繞單位脈沖響應(yīng)開展的。

離散傅里葉變換，并不是沒有物理意義，由于Z變換和DTF得到的頻譜都是連續(xù)的，想直接把頻域信號(hào)送到計(jì)算機(jī)做處理不現(xiàn)實(shí)。因此，考慮有沒有可能將頻域離散化，像對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣一樣，對(duì)連續(xù)頻域信號(hào)采樣。事實(shí)證明DFT就是頻譜離散化的重要手段。其來源于離散周期信號(hào)的離散傅里葉級(jí)數(shù)展開，在展開的過程中，發(fā)現(xiàn)其離散傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)也是一個(gè)離散周期信號(hào)，因此把該系數(shù)和離散周期信號(hào)看成一對(duì)變換對(duì)，即離散傅里葉級(jí)數(shù)變換對(duì)。在級(jí)數(shù)變換對(duì)中發(fā)現(xiàn)，雖然離散周期序列具有周期性，但是展開的時(shí)候只用到其第一個(gè)周期即主值序列，而系數(shù)亦如此。因此將其周期特性去掉，只研究有限長序列——主值區(qū)間，就得到離散傅里葉變換，這一變換，將頻譜變成離散的點(diǎn)，使頻域數(shù)字化處理成為可能。

雖然離散傅里葉變換并不由Z變換和DTFT推導(dǎo)而來，但是他們之間的關(guān)系為：DFT可看成Z變換在單位圓上的采樣；又可看成DTFT在0～2π上的等間隔采樣，因此DFT的離散頻譜有了實(shí)際意義，又因?yàn)镈FT的運(yùn)算量大，由此引入FFT運(yùn)算。

在IIR與FIR濾波器的設(shè)計(jì)中，其實(shí)從這兩類濾波器的名稱中就可以看出一個(gè)是無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器，一個(gè)是有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器。是用單位脈沖響應(yīng)的長度是否有限來決定，在設(shè)計(jì)過程中，由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)公式較成熟，因此在設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)可以用模擬濾波器來映射到數(shù)字濾波器——脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。而FIR由于長度有限，不能直接將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)直接映射，要用逼近法設(shè)計(jì)。理清“數(shù)字信號(hào)處理”課程的底層邏輯，思維導(dǎo)圖貫穿學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生易于掌握課程知識(shí)。

2"離散與連續(xù)類比學(xué)習(xí)

在學(xué)習(xí)“數(shù)字信號(hào)處理”課程的過程中，由于數(shù)字信號(hào)處理較抽象。因此可以引導(dǎo)學(xué)生將連續(xù)的和離散的進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，就像電和磁的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣。線性時(shí)不變的連續(xù)系統(tǒng)可以用沖激響應(yīng)來描述，線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可以用單位脈沖響應(yīng)表示。

由于“信號(hào)與系統(tǒng)”課程與“數(shù)字信號(hào)處理”課程不在同一學(xué)期學(xué)習(xí)，因此在接觸“數(shù)字信號(hào)處理”課程時(shí)，學(xué)生們?nèi)菀桩a(chǎn)生知識(shí)“斷層”的感覺。由此，可以借助離散信號(hào)與連續(xù)信號(hào)、離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)之間的類比關(guān)系，摸清單位沖激響應(yīng)與單位脈沖響應(yīng)的區(qū)別與聯(lián)系。

在連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)中，任一信號(hào)都可以表示成沖激信號(hào)的加權(quán)疊加，而在離散系統(tǒng)中，任一信號(hào)可以表示為單位脈沖序列的加權(quán)和。沖激信號(hào)、沖激響應(yīng)與離散系統(tǒng)的單位脈沖序列、單位脈沖響應(yīng)類比。因此在連續(xù)系統(tǒng)用沖擊響應(yīng)與輸入信號(hào)的卷積來表示輸出，在離散系統(tǒng)用單位脈沖響應(yīng)與輸入信號(hào)的卷積來表示輸出，類比關(guān)系如下圖所示。

3"加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)

數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)本身比較抽象，課本包含許多復(fù)雜的公式推導(dǎo)。因此授課教師應(yīng)該利用好MATLAB軟件的可視性引導(dǎo)學(xué)生。有些內(nèi)容需要在課堂上精講，例如離散傅里葉變換。讓學(xué)生理解DFT的邏輯推導(dǎo)過程，而IIR和FIR濾波器的設(shè)計(jì)除了講解其設(shè)計(jì)方法和原理外，應(yīng)重點(diǎn)與實(shí)踐相結(jié)合，通過MATLAB編程調(diào)試，從而掌握濾波器設(shè)計(jì)的方法原理及應(yīng)用。在講授課本的理論推導(dǎo)知識(shí)后，可以根據(jù)不同的理論內(nèi)容，設(shè)置不同的實(shí)驗(yàn)。例如，在做采樣的實(shí)驗(yàn)中，可以設(shè)置驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)，主要目的讓學(xué)生理解奈奎斯特采樣定理。而在FFT的內(nèi)容中，可以設(shè)置一些設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己理解FFT算法的優(yōu)越性。可以設(shè)計(jì)一些綜合性的實(shí)驗(yàn)，如語音和圖像處理，有助于學(xué)生從實(shí)踐反饋到課本理論中，從而真正掌握相關(guān)知識(shí)。把相關(guān)的MATLAB函數(shù)融入綜合實(shí)驗(yàn)中，能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而有效提高其應(yīng)用能力。“校企合作”育人項(xiàng)目，增加數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)實(shí)訓(xùn)課程，拓展學(xué)生的應(yīng)用能力。

利用數(shù)字教學(xué)平臺(tái)，加強(qiáng)教學(xué)資源建設(shè)，利用慕課平臺(tái)，錄制微課。線下上課的時(shí)間固定且有限，有時(shí)候?qū)W生遇到不懂的問題，可以隨時(shí)利用線上資源，因此錄制微課是有利于學(xué)生自學(xué)與復(fù)習(xí)的有效手段。授課教師團(tuán)隊(duì)充分集中教學(xué)素材，形成一系列線上資源。

4"跟進(jìn)現(xiàn)代技術(shù)

課本的教學(xué)內(nèi)容滯后于現(xiàn)行技術(shù)，授課教師應(yīng)擴(kuò)充與實(shí)時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容。由于課本上的公式理論推導(dǎo)較難理解，學(xué)生容易認(rèn)為數(shù)字信號(hào)處理跟數(shù)學(xué)一樣，都是公式的推導(dǎo)，授課教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理的前沿技術(shù)，與時(shí)俱進(jìn)，及時(shí)補(bǔ)充一些最新的方法及技術(shù)，不能受限于教材本身內(nèi)容。重點(diǎn)加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容中的工程應(yīng)用部分，適當(dāng)補(bǔ)充教學(xué)案例，注重理論知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的有機(jī)結(jié)合。

讓學(xué)生感覺數(shù)字信號(hào)處理跟生活息息相關(guān)，而不是一條條生硬的公式。例如，網(wǎng)絡(luò)直播的變聲處理，一個(gè)成年女性的聲音，經(jīng)過“處理”后變成童聲，其技術(shù)核心就是濾波，這屬于數(shù)字信號(hào)處理中濾波的相關(guān)內(nèi)容。

市面上先進(jìn)的無人駕駛技術(shù)，用到高分辨率的圖像處理技術(shù)，圖像處理技術(shù)是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的一種，授課教師可以適當(dāng)給學(xué)生拓展一下增強(qiáng)、復(fù)原等技術(shù)的理論知識(shí)。圖像增強(qiáng)指的是突出圖像中的重點(diǎn)內(nèi)容，改善視覺質(zhì)量，例如可以增強(qiáng)圖像中的某一頻率成分。如美顏相機(jī)中的美顏效果就是利用圖像處理的相關(guān)算法。從這些先進(jìn)的技術(shù)中，講清楚數(shù)字信號(hào)處理的來龍去脈，課本上復(fù)雜的理論推導(dǎo)，都是現(xiàn)行技術(shù)的基礎(chǔ)，只有扎實(shí)基礎(chǔ)，才能在信號(hào)處理領(lǐng)域取得更好的成就，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)性思維。

此外，數(shù)字信號(hào)處理還在醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域占據(jù)重要地位，例如病灶的確定等，軟件無線電系統(tǒng)的應(yīng)用、優(yōu)化運(yùn)動(dòng)控制卡從而提升機(jī)器人的性能以及機(jī)器學(xué)習(xí)無人駕駛等技術(shù)都與“數(shù)字信號(hào)處理”課程息息相關(guān)。授課教師應(yīng)該提高自身素養(yǎng)，與時(shí)俱進(jìn)，才能更好地給學(xué)生普及新思想、新內(nèi)容，拓寬他們的知識(shí)面。由此可見，該門課程對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展具有關(guān)鍵作用。

5"融會(huì)貫通電子信息工程專業(yè)相關(guān)課程知識(shí)

在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中，有三章是離散時(shí)間信號(hào)的內(nèi)容，并且數(shù)字信號(hào)處理的重點(diǎn)內(nèi)容離散傅里葉變換也在該門課程詳細(xì)講解與推導(dǎo)。在數(shù)字信號(hào)處理中僅作為理論推導(dǎo)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，除了加強(qiáng)實(shí)踐外，還要有機(jī)融合這兩門課程。

在教材的選擇上，如何突出“數(shù)字信號(hào)處理”課程的實(shí)訓(xùn)練習(xí)內(nèi)容是值得參考的點(diǎn)。“信號(hào)與系統(tǒng)”和“數(shù)字信號(hào)處理”課程中有一部分課程內(nèi)容重合，因此要有機(jī)地結(jié)合這兩門課程。在“數(shù)字信號(hào)處理”課程應(yīng)該更注重MATLAB的實(shí)操，是否可以增加“數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)”這門課程。因?yàn)槌恕靶盘?hào)與系統(tǒng)”課程里面的離散傅里葉變換內(nèi)容，“數(shù)字信號(hào)處理”課程還有兩章是IIR"FIR濾波器的設(shè)計(jì)，IIR濾波器的設(shè)計(jì)運(yùn)用到模擬濾波器的設(shè)計(jì)理論，IIR濾波器也可以用MATLAB來實(shí)現(xiàn)，F(xiàn)IR因?yàn)閱挝幻}沖長度有限，無法用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般只能用程序和代碼實(shí)現(xiàn)，因此更適合用MATLAB上實(shí)驗(yàn)課來解決。

理論和實(shí)際相結(jié)合這個(gè)改革方向是“數(shù)字信號(hào)處理”課程的一個(gè)重要變革思路，是用實(shí)踐來反哺理論。學(xué)生在學(xué)習(xí)C語言程序設(shè)計(jì)課后，編程能力一般都是達(dá)標(biāo)的，因此增加一門專門的實(shí)驗(yàn)課，教學(xué)效果會(huì)更好。

結(jié)語

“數(shù)字信號(hào)處理”這門課程涉及復(fù)雜公式的推導(dǎo)，較難理解。授課教師可以給學(xué)生貫通所有的電子信息工程專業(yè)課程，讓學(xué)生明白數(shù)字信號(hào)處理所處的位置，理清底層邏輯，類比連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)、融入思政元素，增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，提供開放的線上課程資源，融會(huì)貫通本專業(yè)課程知識(shí)。

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基金項(xiàng)目：2021年度廣西區(qū)級(jí)一流本科專業(yè)建設(shè)點(diǎn)項(xiàng)目，廣西民族師范學(xué)院電子信息工程專業(yè)（教高廳函〔2022〕14號(hào)）；2021年廣西民族師范學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目青年項(xiàng)目“基于穩(wěn)態(tài)視覺誘發(fā)電位的共振頻率模型研究”（項(xiàng)目編號(hào)：2021QN074）

作者簡(jiǎn)介：馬永霞（1994—"），女，苗族，廣西融水人，碩士研究生，專任教師，研究方向：腦電信號(hào)處理、腦電信號(hào)建模、數(shù)字信號(hào)處理。