核心素養視域下小學生數學推理意識的培養策略

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2025）10-0104-05

小學數學教育的核心任務不僅在于教授基礎知識，而且在于培養學生的數學思維能力。推理是數學思維的重要形式，包括基于直覺和經驗的合情推理，以及基于規則和邏輯的演繹推理。合情推理主要從觀察與類比中獲取初步結論，激發創新思維；演繹推理則注重從已知命題出發，通過邏輯推導出確定性結論，強化嚴謹思維。兩者結合，能幫助學生發現數學規律，促進學生對數學思想方法的掌握。在核心素養視域下，培養小學生的推理意識需要喚起他們對數學推理的主動應用意識[1]。

根據學生認知發展的階段特征，小學生數學推理意識的培養應貫穿數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個學習領域，且每個學習領域的推理意識培養都應符合學生在不同年級的認知發展規律。中低年級學生在數與代數的學習中，主要借助數學觀察和類比推理培養數感和符號意識；中高年級學生可通過歸納和空間推理進一步發展數學思維，特別是在圖形與幾何領域培養空間想象力；高年級學生則在統計與概率領域的學習中，通過演繹推理和數據分析進一步發展推理意識，初步培養推理能力。筆者圍繞數學核心素養對小學生推理意識的培養要求，分析不同學習領域推理意識的培養策略，探討如何通過類比推理、歸納與驗證推理、邏輯推理等方式，逐步發展學生的數學思維能力。

一、在數與代數的學習中培養小學生的推理意識

數與代數是學生掌握數學知識的基礎領域，也是發展其邏輯思維和推理意識的重要載體。根據數學課程標準要求，數與代數包括整數、小數、分數的認識及其四則運算。學生在小學階段需要理解數的概念，掌握四則運算中的算理與算法，體會數是對數量的抽象，逐步形成數感、符號意識、運算能力和推理意識。教師需通過科學的教學設計，引導學生在數的認識中激發類比推理潛能，并通過數的運算探索算法與算理的推理價值，從而發展邏輯思維與數學素養。在小學中低年級，學生以直觀思維為主，推理意識的培養應從具體事物和生活情境入手，重點通過類比與觀察培養合情推理能力。

（一）激發數的認識中的類比推理潛能

在數的認識教學中，學生已有的知識和生活經驗為類比推理提供了豐富的素材。通過類比推理，學生可以從熟悉的知識出發，借助觀察、比較和聯想，推測未知的規律或結論，進而形成初步的數學猜想。教師可以引導學生基于已有的認知經驗，運用類比方法發現數的特性或構建數的分類規則，以此培養學生的推理意識，為接下來的數學學習奠定基礎。

例如，在教學人教版數學三年級下冊第七單元“小數的初步認識”時，教師可以設計下面的問題情境：“小明去超市買零食，他選擇了標價為2.30元和2.50元的兩種商品。你覺得哪一種商品更貴？為什么？”引導學生關注小數的大小問題，并思考如何進行比較。接著，教師引導學生回憶整數比較的方法，幫助學生復習從高位到低位逐位比較的思路，進而將該方法遷移到小數的比較中。然后，教師展示一組小數（如1.45和1.457，3.2和3.19），讓學生逐位觀察進行比較。學生通過比較，逐步總結出規律：“小數的大小比較，先看整數部分；整數部分相同，則從小數部分的最高位開始，逐位進行比較?！苯處煿膭顚W生用自已的語言描述所發現的小數比較規律，并通過更多例子驗證規律的適用性。為了加深學生對小數比較規律的理解，教師可以設置開放性問題：“如果有三個價格，1.5元、1.55元和1.505元，如何從大到小排列？并說明依據。”學生通過逐位比較和解釋推理過程，得出正確答案，鞏固了所學知識。通過這樣的教學活動，學生能將課堂所學知識用于解決生活實際問題，深刻體會類比推理在數學學習中的作用與價值。

教師通過類比整數比較的邏輯，引導學生進行觀察和推理，逐步構建小數大小比較的認知體系。學生在問題的解決過程中發現并總結規律，通過驗證和實踐鞏固所學知識，并將知識遷移到新的情境中解決實際問題。這樣的教學設計不僅讓學生深入理解了小數的位值和大小關系，而且提升了學生的類比推理能力和數學思維品質?？梢姡评硪庾R的培養有助于學生形成有條理的思維習慣，同時提升數學邏輯推理能力[2]。

（二）挖掘數的運算中算法與算理的推理價值

在數的運算教學中，算法與算理密不可分。算法的學習常常包括合情推理，而算理的理解則依賴于演繹推理的支撐。教師應通過設計遞進性的問題鏈，引導學生在類比與驗證的過程中，深刻理解算法與算理。

例如，在教學人教版數學四年級上冊第四單元“三位數乘兩位數”時，教師以 324×45 為例進行教學。首先，教師提出問題：“同學們已經學習了兩位數乘兩位數的計算方法，如 23×45 ，能否將類似的方法遷移到三位數乘兩位數的計算中？如果是 324× 45，同學們會怎么計算？”這一問題將學生引入更復雜的計算情境，激發學生對已學知識的遷移興趣，引導學生主動思考新的解決策略。學生回憶 23×45 的計算過程：將其分解為 23×40 和 23×5 ，兩部分的結果相加。學生列出豎式，并結合分配律說明算法的合理性。在回顧過程中，教師可提出“分解步驟與結果之間有什么聯系？”“分解方式是否唯一？”等問題，引導學生梳理計算兩位數乘兩位數的基本思路，為遷移到三位數乘兩位數打下基礎。其次，教師進一步提出問題：“ 324×45 的豎式計算該如何設計？是否可以將其分解為幾個簡單的乘法？”學生可以從兩位數乘兩位數的計算經驗出發，自主探討分解方式，如324×45=324×40+324×5 ，或進一步細化為 324×（10+ 10+10+10+5 。通過類比推理，學生認識到多位數乘法的算法與兩位數乘法的算法邏輯一致，但需要更多分解步驟。教師還可以引導學生結合乘法分配律驗證算法的合理性，如 324×45=324×（40+5）=（324× 40）+（324×5） 。學生通過明確計算步驟，驗證了算法的正確性，加深了對分配律在算理中所起作用的理解。最后，教師可通過實際問題幫助學生感受數學在生產、生活中的應用。

師：“某工廠生產一種飲料，每箱裝324瓶，共45箱。經理需要知道這些飲料是否足夠填滿容量為15000瓶的倉庫。如果不足，還需要額外生產多少瓶？”

生： 15000-324×45=420 （瓶），當前的飲料數量不足420瓶。

師：如果為了更高效地利用倉庫空間，每箱飲料的裝載量增加10瓶，實際生產的飲料總量會如何變化？

學生需要計算新的總數： （324+10）×45=334× 45。教師通過遞進性問題設計、數據分析和情境探討，引導學生從熟悉的兩位數乘兩位數算法開始，逐步遷移到三位數乘兩位數的計算情境中。學生通過類比推理探索新算法，并在演繹推理中驗證算法的合理性和算理的正確性，從而發展邏輯推理能力和問題解決能力。數與代數中的推理意識培養，有助于學生在數的認識與運算中提升數學思維深度，也為后續圖形與幾何學習領域中空間推理能力的形成奠定基礎。

二、在圖形與幾何的學習中幫助小學生構建幾何認知的邏輯橋梁

圖形與幾何領域主要包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”。根據數學課程標準要求，學生需要從實際物體中抽象出幾何圖形，認識其特征，逐步理解點、線、面、體之間的關系。在此過程中，學生不僅要掌握圖形的特征，而且需要通過統一度量單位的學習，理解周長、面積和體積的計算方法，從而感悟數學度量的邏輯與意義，培養量感和推理意識。圖形與幾何教學在小學階段呈現螺旋上升、逐步遞進的特點。在“圖形的認識與測量”中，學生通過對圖形度量的學習，可以培養推理的嚴謹性與精確性；在“圖形的位置與運動”中，學生通過探索圖形的位置關系和運動特征，可以發展空間觀念和幾何直觀。

（一）在圖形認識中搭建歸納與類比推理的橋梁

在圖形的認識教學中，三角形的認識是培養學生推理意識的重要內容之一。通過觀察、操作、歸納和類比等方式，學生可以逐步認識三角形的分類標準與特征，并在這一過程中發展推理意識，構建從具體到抽象的幾何認知體系。

例如，在教學人教版數學四年級下冊第五單元“三角形”時，教師為學生準備了多種三角形模型，提出“哪些三角形的三條邊相等？”“哪些三角形有兩條邊相等？”“哪些三角形的內角中有一個直角？”等問題，引導學生觀察這些三角形的邊長和角的特征。通過觀察和比較，學生逐步認識到三角形可以根據邊長和角的特征進行分類，體會到分類的多樣性和標準的科學性。在掌握三角形的基本分類后，教師進一步提出問題：“等邊三角形是不是特殊的等腰三角形？為什么？”引導學生發現不同類別三角形之間的內在聯系。通過類比推理，學生認識到等邊三角形不僅符合等腰三角形的標準，而且是其特殊情況。這樣的類比，可以幫助學生理解數學中特殊與一般的關系。為了鞏固學生的推理成果，教師可以提供新的三角形模型：一個既有兩個相等邊又有一個直角的三角形。然后，教師提出問題：“這個三角形同時屬于哪兩類？為什么？\"這一問題要求學生結合定義對三角形進行多重分類，并用自己的語言清晰地表達分類依據。通過這樣的活動，學生加深了對分類標準的理解，同時在歸納推理中發展了數學思維的深度和廣度。最后，教師可以設計實踐活動，如提供一組不同的三角形圖片，要求學生根據邊長或角的特征進行分類，并說明分類依據；或設置開放性問題“如果一個三角形有一個鈍角，它的其他角會是什么角？為什么？”，促使學生進一步驗證和運用所學知識，深入理解幾何圖形之間的內在聯系。

通過對三角形特征的觀察、分類、類比和驗證，學生不僅掌握了基本的幾何概念，而且積累了歸納與類比推理的經驗，發展了數學思維。教師通過層層遞進的問題設計和豐富的實踐活動，使學生搭建起從具體到抽象的幾何認知橋梁。

（二）在圖形度量中深化邏輯推理的數學認知

在圖形度量教學中，面積公式的推導是培養學生邏輯推理能力的重要課程內容。通過動手操作、觀察歸納和類比推理，學生逐步理解面積公式的來源與應用，并在推導過程中感悟數學的邏輯美，在圖形度量中增強了推理意識。

例如，在教學人教版數學五年級上冊第六單元“多邊形的面積”時，教師首先展示一個三角形并提出問題：“如何計算這個三角形的面積？同學們能否利用已經學過的平行四邊形面積公式來找到答案？”接著，教師準備兩個完全相同的三角形模型，讓學生通過拼接操作將它們組合成一個平行四邊形。學生觀察到：兩個相同的三角形拼成的平行四邊形的面積是底×高。通過這一操作，學生發現單個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。在觀察和操作的基礎上，學生歸納出三角形的面積公式：底 × 高 ÷ 2。同時，教師通過提問幫助學生理解公式中的關鍵概念：底和高分別指三角形的底邊長度和與底邊垂直的高，高必須是垂直于底邊的線段。為了驗證公式的正確性，教師提供不同類型的三角形，要求學生計算其面積，并通過實際操作驗證結果是否與公式一致。學生可以通過將三角形切割并拼接成一個平行四邊形，進一步鞏固對公式的理解。通過這一過程，學生認識到無論三角形的形狀如何，面積公式都適用，只需找到正確的底和高。在學生掌握三角形面積公式后，教師設計了一個生活化問題：“一塊三角形田地，底長8米，高5米，這塊田地的面積是多少？”學生通過公式計算出這塊田地的面積為 8×5÷ 2=20 （平方米）。接著，教師進一步引導學生思考：“如果這塊田地的形狀是一個等腰三角形，如何利用已有公式驗證面積是否一致？”通過這樣的實踐活動，學生鞏固了三角形面積公式的應用，提高了靈活運用知識解決實際問題的能力。

通過三角形面積公式的推導與驗證，學生經歷了從具體操作到抽象歸納的完整推理過程，掌握了多邊形面積公式的推導方法，在探索中積累了數學學習的經驗，發展了邏輯思維能力。學生在觀察、拼接和歸納中掌握了三角形面積公式的來源，在驗證與應用中深化了對公式的理解，并感悟到類比推理在數學學習中的作用。教師通過層層遞進的問題設計，引導學生逐步搭建起從具體到抽象的數學認知橋梁，培養了學生的邏輯推理能力。

三、在統計與概率的學習中培養小學生的數據意識與數據分析能力

統計與概率在小學階段的核心價值在于幫助學生逐步形成數據意識和數據分析能力。在統計學習領域，學生通過數據分類、圖表繪制和統計量計算等活動，學會了如何提取和表達數據中的信息，理解數據的結構和規律，發展了從數據中歸納出結論的能力。在概率探索中，學生通過實驗和觀察認識到隨機現象的規律性與不確定性，從而增強了對隨機現象背后邏輯關系的掌握，逐漸提升了在不確定性中進行判斷的能力。通過對數據和隨機現象的探索，學生能夠培養歸納、類比和演繹等多種推理能力，為應對更復雜的數學推理和實際問題的解決奠定基礎。

（一）在統計學習中培養數據分析能力

統計教學作為培養學生數據分析能力的重要載體，其核心在于通過統計圖和統計量直觀呈現和量化數據特征，引導學生發現數據中蘊含的規律，并作出合理推斷。在教學中，教師可以利用統計圖和統計量作為推理的素材，引導學生通過觀察、歸納、類比和演繹等方式，發展數據分析的邏輯思維。例如，在教學人教版數學四年級上冊第七單元“條形統計圖”時，教師展示學生喜愛的運動項目調查結果統計圖，提出問題：“通過觀察統計圖，同學們發現哪種運動最受歡迎？哪種運動最少人喜歡？從數據中能發現什么規律？”學生通過整體觀察，發現統計圖條形長度的差異反映了運動項目受歡迎程度的不同，進而歸納出其變化趨勢。接著，教師引導學生進行預測：“如果調查樣本增加一倍，結果會發生什么變化？哪些運動可能會變得更受歡迎？”學生通過類比推理，逐步掌握如何用統計圖直觀表達數據特征，并在觀察與預測中發展邏輯推理能力。

統計量是量化數據的工具，能幫助學生提取核心信息并作出判斷。例如，在教學人教版數學四年級下冊第八單元“平均數與條形統計圖”時，教師設計情境問題：“班級中五名學生的跑步成績分別為5分鐘、6分鐘、4分鐘、5分鐘和6分鐘，他們的平均成績是多少？”學生計算出平均成績為5.2分鐘。接著，教師引導學生進行猜想：“如果加入一名成績為4分鐘的學生，他們的平均成績會發生什么變化？”學生通過重新計算發現平均成績下降了，進而總結出新數據對整體水平的影響規律。通過這一過程，學生掌握了統計量的計算方法，理解了其背后蘊含的邏輯關系。

在學生掌握統計圖和統計量后，教師可以設計綜合問題，培養學生利用數據分析和邏輯推理解決實際問題的能力。例如，教師展示一組折線統計圖，反映某商場一周內每天客流量的變化趨勢，提出問題：“哪一天的客流量最高？哪一天的客流量最低？根據趨勢，能預測下周一的客流量嗎？”學生結合統計圖的趨勢和平均數的計算，作出合理預測，并用數學的語言表達推理依據。通過這類綜合分析活動，學生在統計學習中建立從數據到結論的邏輯鏈條，進一步發展了數據分析能力和推理意識。

通過統計圖和統計量的學習，學生在觀察、歸納、類比和演繹推理的過程中，掌握了數據表達的方法，逐步發展了發現規律和預測趨勢的能力。教師通過設計遞進性的問題情境，幫助學生用數學的思維分析數據、理解數據，培養了邏輯思維和推理意識。這一學習過程有效提升了學生的數據分析水平，也為后續的概率學習和綜合問題解決提供了思維基礎。

（二）在概率探索中感悟隨機現象的內在規律

概率是小學數學中培養學生邏輯思維的重要內容之一，其核心在于通過觀察和分析隨機現象，幫助學生理解數據的隨機性與規律性。在教學中，教師可以通過設計實驗和游戲，讓學生在直觀感受隨機現象的過程中，理解可能性大小的概念，逐步培養學生的推理意識。

例如，在教學人教版數學五年級上冊第四單元“可能性”時，教師可以設計投擲硬幣的實驗，提出問題：“拋硬幣時，正面和反面出現的可能性一樣嗎？為什么？”學生通過多次投擲硬幣，記錄正面和反面出現的次數，觀察到兩種結果的頻率接近，但不完全相同，進而總結出：“盡管每次投擲硬幣的結果是隨機的，但從整體來看，正面和反面出現的可能性是均等的?！蓖ㄟ^這種探索活動，學生建立了對概率的初步認識。

在學生對隨機現象有初步感知后，教師可引導學生進一步理解可能性大小的比較。游戲能更好地激發學生對隨機現象的探索興趣。教師可以設計摸球游戲：“袋中有5個紅色球和3個藍色球，摸到紅色球和藍色球的可能性一樣嗎？”學生通過實踐發現，摸到紅色球的次數通常比藍色球多。教師可引導學生進行類比推理：“如果紅色球數量增加到7個，藍色球數量不變，摸到紅色球的可能性會更大嗎？”學生經過多次實踐后，逐步認識到可能性大小與樣本數量的關系，從而發展類比推理能力。教師還可以設計擲骰子游戲，提出問題：“擲一次骰子，點數為6的可能性有多大？擲兩次骰子，出現兩個6的可能性呢？”學生通過統計發現，單次擲骰子點數為6的可能性是六分之一，而兩次擲骰子點數同時為6的可能性更小。教師進一步引導學生分析：“為什么兩次出現點數為6的可能性比一次??？”學生交流討論，發現并理解事件獨立性和概率相乘的規律。之后，教師設計生活化情境：“某班級正在抽簽決定由哪一名學生擔任班長，共有40名學生，每人抽中的可能性是多少？如果有5名學生報名，抽中報名者的可能性如何變化？\"讓學生運用概率知識解決實際問題。學生通過計算、分析得出每人抽中的概率是1/40，報名者抽中的概率是1/8，從而鞏固了概率計算的方法。

通過設計隨機實驗、類比推理和實際問題情境，學生在觀察與操作中直觀感受隨機現象的規律性，并在分析推斷中提升邏輯推理能力。教師通過層層遞進的活動，引導學生從感性認識到理性理解，逐步探索規律。這種教學設計不僅幫助學生掌握了概率的基本知識，而且培養了學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。

總之，推理意識是數學核心素養的主要表現之一。通過數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個學習領域的教學實踐，學生的推理意識逐步形成，從感性認識到理性認識的發展路徑得以拓展。在數與代數學習中，學生通過類比與邏輯推演初步掌握數學規律；在圖形與幾何學習中，學生通過歸納與驗證活動理解幾何關系；在統計與概率學習中，學生通過數據分析和隨機現象探索，提升邏輯推理的綜合應用能力。通過三個學習領域間的有機結合與遞進設計，教師可以幫助學生形成清晰、有條理的數學思維方式，從而提升其數學核心素養。通過系統化、循序漸進的推理意識培養，學生既能在課堂學習中受益，也能在日常生活中靈活運用，最終實現理性思維和數學素養的提升。

參考文獻

[1]陳細秋.核心素養導向下小學生數學推理意識的培養[J].天津教育，2024（5）：37-39.

[2韓珠霞.核心素養視域下培養小學生數學邏輯推理意識的實踐策略[J].亞太教育，2023（24）：78-81.

（責編 韋榕峰）