正確掌握解答方法，提高試題應對效率

1例析四種解法

1.1利用直接法求解

（2024年四川省廣安市中考數學試卷第9題）如圖1，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC=10 ∠C=70^° ，以 AB 為直徑作半圓，與 AC，BC 分別相交于點 D，E 則 的長度為（ ）.

A. （204號

解：如圖2，連接 OD，OE 由AB=AC ，可得 ∠ABC=∠C= 70^° 又 OE=OB ，則有 ∠OEB= ∠ABC=70^° ，故 ∠OEB=∠C= 70^° ，從而 OE//AC 在 ΔABC 中，

∠A+∠ABC+∠C=180^° ，則 ∠A=180^°-∠ABC-

∠C=180^°-70^°-70^°=40^°， 由

OE//AC ，得 ∠A=∠ADO=40^°=∠DOE ，所以 （204號的長度為 .故選：C.

試題評析：這道題運用了等腰三角形的性質及三角形內角和定理進行角度的計算，同時結合半圓與線段的交點關系，通過推導平行線性質簡化問題.直接法在處理初中數學選擇題時具有較大優勢，它通過直接運用幾何性質和簡單推理，快速得出關鍵角度或邊長，避免了煩瑣的計算.一般解題思路是先確定幾何圖形中的已知條件，運用幾何定理推導關鍵角度，然后通過弧長公式結合具體條件快速得出結果.

1.2利用排除法求解

（2024年寧夏中考數學試卷第8題）如圖3，在RtΔABC 中， ∠ABC=90^°，AB=3cm，BC=2cm ，點A 在直線 l₁ 上，點 B，C 在直線 l₂ 上， l₁//l₂ ，動點 P 從點 A 出發沿直線 l₁ 以 1cm/s 的速度向右運動，設運動時間為ts.有下列結論： ① 當 Δt=2Δs 時，四邊形 ABCP 的周長是 10cm ：② 當 t=4 s時，點 P 到直線 l₂ 的距離等于 5cm ③ 在點 P 運動過程中， ΔPBC 的面積隨著 Ψ_t 的增大而增大； ④ 若點 D，E 分別是線段 PB .PC 的中點，在點 P 運動過程中，線段DE的長度不變.

其中正確的是（ ）.

A.①④ B.②③ C.①③ （204號 D.②④

解：當運動時間達到2s時， AP 的長度恰好為2cm ，此時 AP 與 BC 長度相等.又由于 AP 與 BC 平行且 ∠ABC 為直角，根據矩形的判定條件，四邊形ABCP 構成矩形，因此 PC 的長度等于AB的長度為3cm .四邊形的周長為長、寬之和的2倍，即 10cm. 結論 ① 成立.

根據平行線間距離恒定的幾何性質，結合 AB= 3cm 和 ∠ABC=90^° ，可以確定 l₁ 與 l₂ 之間的垂直距離恒為 3cm 因此，在 t=4s 時，點 P 到 l₂ 的垂直距離保持 3cm 不變.故排除選項B，D.

通過上述分析可知，點 P 到邊 BC 的垂直距離始終為 3cm ，這意味著 ΔPBC 在 BC 邊上的高保持不變.又因為 BC 的長度為 2cm ，所以該三角形的面積必然為定值.故排除選項C.

由于 _D，E 兩點分別位于 PB，PC 的中點位置，根據三角形中位線定理，可知 BC=1 cm.這表明線段DE的長度恒定不變.故結論 ④ 成立.

故選：A.

試題評析：排除法是一種通過逐步否定錯誤選項，最終鎖定正確答案的解題策略，特別適合選項較多且涉及多種條件的選擇題.本題通過對每個選項進行分析，逐一排除不符合題目要求的結論，最終得出正確答案.排除法的優勢在于，不僅能夠減少復雜計算，降低解題難度，還能幫助學生逐步厘清題目中的已知條件與結論間的關系.在運用排除法時，一般思路是：逐一分析選項，通過判斷是否滿足題目條件，快速淘汰明顯不正確的選項.通過排除錯誤選項，剩余的正確選項自然呈現，從而輕松得出正確答案.

1.3利用特殊值或特殊位置法求解

（2024年江蘇模擬）如圖4，點 P 是以點 o 為圓心， AB 為直徑的半圓上的動點， AB=2 ，設弦AP 的長為 x r，ΔAPO 的面積為y ，則下列圖象中，能表示 與 x 的函數關系的圖象大致是（ ）.

解析：采用特殊值法，如當 x=1 時， ΔAPO 恰為正三角形，此時面積為 ，這樣就排除了選項B和D.由于 接近 ，因此只有選項A符合要求.

試題評析：特殊值或特殊位置法是通過選擇特定的數值或圖形位置，快速簡化問題，進而判斷選項的解題策略.在本題中，關鍵是通過特定情況下的 x 值求出相應的 y 值，驗證函數圖象的正確性.這種方法的優勢在于避免繁雜的推導和計算，能夠通過簡單的特殊值代入直接獲取解答信息.其一般思路是先選擇一個關鍵的、易于操作的特殊值或特殊位置，將其代入題目條件中，得到相應的結果，然后將所得結果與選項中的圖象或結論進行比較，通過排除不符合條件的選項，逐步鎖定正確答案.該方法尤其適用于涉及函數圖象或復雜幾何關系的題目.

1.4利用動手操作法求解

（2023年湖北模擬）如圖5，把一張矩形紙片對折，折痕為 AB ，再把以 AB 的中點 O 為頂點的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以 o 為頂點的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展開平鋪后得到的平面圖形一定是.

A.正三角形 B.正方形C.正五邊形 D.正六邊形

解： ∠AOB 被均分為三部分，每個分角為 60^° 這個 60^° 的角將作為展開后圖形的中心角.根據圓周角與中心角的比值關系計算 （360÷60=6） ，可以確定最終展開形成的平面圖形有六條邊.因此，正確答案為選項D.

試題評析：動手操作法是一種直觀且有效的解題方法，特別適用于幾何題中涉及折紙、剪紙等動手實驗的場景.通過實際操作，學生可以直接觀察圖形的變化和最終形狀，從而迅速得出結論.在本題中，通過動手折疊矩形紙片并沿三等分線剪出等腰三角形，再展開觀察其平鋪后的形狀，學生可以直觀地看到圖形是一個正六邊形.這種方法的優勢在于通過實際操作，避免了復雜的理論推導和抽象的計算.

2不同解題方法選擇的依據

在初中數學選擇題中，選擇適當的解題方法能夠顯著提高解題效率和準確性.不同的解題方法適用于不同類型的題目，選擇不同的解題方法取決于題目的類型、條件的復雜性及學生對數學知識的掌握程度.

直接法是最基礎的解題方法，適用于題目條件明確、思路清晰的情況.它通過應用已知公式、定理或性質直接進行計算或推理，迅速得到答案.對于涉及幾何性質或代數運算的題目，直接法通常能夠節省時間.使用直接法的關鍵在于準確識別題目的已知條件，并結合基本公式或推理快速解決問題.

當解題思路不明顯或復雜推理存在風險時.驗證法通過逐項代人選項到題目的條件中，檢驗條件是否滿足，從而確定正確答案.

排除法是一種邏輯性的解題策略，適合選項信息多、條件多樣的題目.通過分析題目中提供的條件，逐一排除不符合條件的選項，最終得出正確答案.排除法的運用關鍵在于準確識別不符合題意的選項，同時需要具備一定的邏輯思維能力.

特殊值或特殊位置法適用于含有參數、函數或幾何圖形的題目.通過選擇特定的值（如特殊角度、特殊長度）或位置，學生可以簡化問題的條件，從而快速驗證答案的合理性.

動手操作法適用于幾何題，尤其是涉及折疊、剪紙等動手實驗的題目.通過物理操作，學生可以直觀地觀察圖形的變化和特征，從而得出正確答案.