中考數(shù)學試題落實“四翼”考查要求分析及命題啟示

在新課程背景下中考數(shù)學命題理念從單一的知識考查導向轉變?yōu)閺娬{綜合能力評價，即呈現(xiàn)出基礎性、應用性、綜合性、創(chuàng)新性的特征.本文從“四翼”視角對2024年廣東省中考數(shù)學試題進行分析，最后給出了命題啟示.

1試卷綜述

2024年廣東省中考數(shù)學試題以“基礎與能力并重、應用與創(chuàng)新融合\"為總體導向，既關注學生對基礎知識的掌握，也強調數(shù)學思維的培養(yǎng)和現(xiàn)實問題的解決能力.全卷緊密圍繞計算與代數(shù)、幾何與空間、綜合應用三大方面展開，既有簡單直觀的基礎題，也有貼近生活的綜合題，并在題號安排上層層遞進，形成一個有機整體.掃碼看本份試卷.

1.1基礎計算與代數(shù)思維

本試卷中考查基礎計算與代數(shù)思維的試題有：第1題考查正負數(shù)加減運算，要求學生直接得出答案；第3題將真實航天數(shù)據(jù)轉換為科學記數(shù)法形式，考查學生對數(shù)量級和記數(shù)規(guī)則的理解；第5題則要求學生從四個選項中識別正確的冪運算規(guī)律；第6題選項中用隨機選取方式考查學生的概率意識；第7題通過已知面積總和反向推導圖形邊長，代數(shù)思維與形狀認識相結合；第8題考查二次函數(shù)圖象上三點縱坐標的大小關系；第9題屬于簡單的分式方程求解；第11題讓學生從一組數(shù)據(jù)中找出眾數(shù)；第12題通過數(shù)軸給出兩組不等式解集并求其交集，考查學生對數(shù)軸表示數(shù)集的直觀理解；第13題與第14題分別考查一元二次方程重根條件和同分母代數(shù)式的減法運算；第16題則綜合考查了絕對值、零次方、平方根和負指數(shù)等，全面檢驗學生對基礎運算規(guī)則的靈活運用能力.

1.2幾何與空間觀念

第2題讓學生辨識既具有中心對稱又具有軸對稱特性的圖形；第4題通過拼接直尺與三角尺考查角度對拼方法；第10題根據(jù)不等式解集判斷一次函數(shù)圖象的大致位置；第15題給出菱形和三角形的面積關系，要求學生利用中點和動態(tài)動點構造，進行面積分割與計算；第17題不僅考查學生用尺規(guī)作圖作出角平分線的能力，還要求結合圓的性質完成切線證明，綜合了作圖與邏輯推理能力；第18題以新能源汽車充電站為背景，通過充電樁的排列示意圖，讓學生計算整體長度和單個車位尺寸，既涉及角度換算，又需運用三角函數(shù)的直觀意義，要求精確到十分位.

1.3綜合應用與創(chuàng)新思維

綜合應用題覆蓋了第19題到第23題，側重數(shù)學與生活、生產和自然現(xiàn)象的深度結合.第19題以節(jié)日出游為背景，引入多指標評價體系，分別按照既定權重和等權重計算各景區(qū)綜合得分，并鼓勵學生自主設計權重，培養(yǎng)多維度決策與批判性思維；第20題將早熟荔枝的收購與銷售、價格與銷量的關系編織成日常經營模型，要求學生建立利潤或收人函數(shù)并找出最優(yōu)定價，充分體現(xiàn)數(shù)學建模與極值問題的實際價值；第21題圍繞濾紙與漏斗展開，讓學生判定濾紙能否貼合漏斗內壁，并計算所形成的圓錐體積，將平面幾何與立體幾何有機銜接；第22題和第23題均以三角形與旋轉或折疊操作為主線，要求學生在動態(tài)幾何變換中發(fā)現(xiàn)圖形全等與比例關系，并在反比例函數(shù)的幾何背景下進行有理化與參數(shù)范圍的探究，難度更具深度與挑戰(zhàn)，體現(xiàn)了數(shù)學創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

2基于“四翼”考查要求的試題分析

2.1基礎性：對數(shù)學基本概念和運算的掌握

基礎性考查要求學生扎實掌握數(shù)學基本概念和計算技能，確保能夠順利應對常見的數(shù)學問題.第1題、第5題、第9題、第11題和第13題，都直接考查學生的基礎計算能力.第1題通過簡單的加減法，測試學生對負數(shù)和整數(shù)運算的理解；第5題涉及指數(shù)運算，考查學生對冪的運算法則的掌握；第9題則考查了分式方程的求解能力，要求學生能夠正確處理分式方程的約分與解法.第11題通過數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算，檢查學生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計基礎概念的理解與應用；第13題考查學生對一元二次方程根的條件的理解，尤其是通過判別式推導得到方程有相等實數(shù)根的條件.總體來看，基礎性題目通過對計算的考查，確保學生對數(shù)學基礎知識的扎實掌握，構成了試卷的重要部分.

2.2應用性：將數(shù)學知識應用于實際問題

應用性考查主要是評估學生將所學數(shù)學知識運用到實際問題中的能力，強調數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系.試題中的第3題、第6題、第18題和第20題均涉及實際情境.第3題通過“嫦娥六號\"任務中的數(shù)據(jù)，要求學生將常見的科學數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示，這不僅考查學生的科學素養(yǎng)，還培養(yǎng)了他們的實際應用能力；第6題通過文化背景，讓學生在實際情境中計算概率，檢驗他們對概率的理解和應用能力；第18題結合充電站的設計，考查學生對幾何圖形的理解與運用，特別是在實際工程中的測量與計算；第20題通過荔枝價格和銷量的關系，引導學生構建數(shù)學模型，優(yōu)化定價策略，既考查代數(shù)能力，也培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模與實際決策能力.應用性題目不僅測試了學生的數(shù)學知識，還加強了他們將數(shù)學運用于現(xiàn)實生活的能力，幫助學生理解數(shù)學的實際意義.

2.3綜合性：跨學科知識的整合與問題解決

綜合性考查是對學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力的考查，要求學生能夠跨學科整合知識，并進行高效的思考與推理.第7題、第15題、第17題和第22題等題目就是綜合性考查的體現(xiàn).第7題通過四個正方形的面積關系，考查學生結合幾何與代數(shù)的能力，要求學生通過面積計算得出邊長；第15題則涉及菱形的面積計算和幾何圖形的分割，考查學生對圖形特性和面積公式的靈活運用；第17題結合了尺規(guī)作圖與幾何證明，要求學生進行空間想象與邏輯推理，展示了對綜合能力的考查；第22題則涉及平面幾何、三角函數(shù)和幾何變換的結合，要求學生在旋轉和平移中運用多種幾何知識進行推導和證明.綜合性題目不僅能強化學生對多學科知識的整合能力，也能提升他們解決復雜問題的綜合思維能力.

2.4創(chuàng)新性：獨立思考與問題的創(chuàng)新解決

創(chuàng)新性考查則強調學生在面對新的問題時，能夠獨立思考，靈活運用數(shù)學知識進行創(chuàng)新性的解決.第19題、第21題和第23題正是創(chuàng)新性考查的典型代表.第19題通過景區(qū)評估問題，考查學生在多維度評價問題中運用數(shù)學模型進行決策的能力，考查學生如何根據(jù)不同的權重進行多標準決策，培養(yǎng)了他們的批判性思維和創(chuàng)新能力；第21題的濾紙與漏斗問題，通過實際操作和數(shù)學知識的結合，考查學生如何在實際場景中使用所學幾何知識解決問題，這不僅鍛煉了學生的動手能力，還促進了他們在現(xiàn)實問題中進行創(chuàng)新性思考；第23題涉及反比例函數(shù)和幾何變換的綜合應用，要求學生在解決復雜問題時，進行多角度的思考和創(chuàng)新解決方案.這些題目不僅要求學生運用現(xiàn)有的知識，還鼓勵學生打破常規(guī)，通過獨立思考和創(chuàng)新解決問題.創(chuàng)新性題自鼓勵學生在陌生情境中尋找解決策略，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和獨立解決問題的能力.

3試題分析下的命題啟示

在“四翼\"考查要求的統(tǒng)領下，2024年廣東省中考數(shù)學試題為命題工作提供了諸多啟示.首先，命題應牢牢把握基礎性這一核心，回歸教材主干內容，聚焦課程標準中的“關鍵知識、基本技能、核心方法\"，通過設問方式、材料設計和梯度安排，確保不同層次學生都能在基礎題中找到獲得感，真正落實“夯實基礎、保障公平\"的命題原則.其次，命題需強化應用性導向，深入挖掘數(shù)學與現(xiàn)實生活、社會發(fā)展的關聯(lián)，精選具有地方特色與時代特征的真實素材，設計貼近學生生活的任務情境，引導學生在“用數(shù)學”的過程中體會數(shù)學的工具性和價值感，從而提升數(shù)學素養(yǎng)的實際應用能力.再次，命題要注重綜合性的體現(xiàn)，通過打破知識壁壘，整合代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等多個領域的內容，設計具有跨知識點、跨模塊特征的綜合問題，強化學生對數(shù)學知識整體結構的理解和多角度、多路徑解決問題的能力，促使學生形成系統(tǒng)化思維.同時，命題應積極探索創(chuàng)新性的表達方式，在保證題目科學性與可操作性的前提下，融入新穎設問、開放結論、探究導向等命題策略，激發(fā)學生的好奇心、探究欲和創(chuàng)新意識，促進思維品質的提升.整體而言，命題應秉持“立德樹人、素養(yǎng)導向、能力為重”的理念，緊扣“四翼\"要求，統(tǒng)籌知識邏輯與能力遞進，構建多層次、多樣化、有挑戰(zhàn)的題目體系，進一步引導教學聚焦核心素養(yǎng)，推動學生全面發(fā)展，實現(xiàn)基礎教育高質量發(fā)展的評價引領.

參考文獻：

[1]張健.突出“一核”功能考查“四層”內容落實“四翼”要求——2021年高考數(shù)學試題評析[J].數(shù)學通報，2021，60（10）：47-54.