中考數(shù)學(xué)試題落實“四翼”考查要求分析及命題啟示

在新課程背景下中考數(shù)學(xué)命題理念從單一的知識考查導(dǎo)向轉(zhuǎn)變?yōu)閺娬{(diào)綜合能力評價，即呈現(xiàn)出基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性、創(chuàng)新性的特征.本文從“四翼”視角對2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試題進行分析，最后給出了命題啟示.

1試卷綜述

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試題以“基礎(chǔ)與能力并重、應(yīng)用與創(chuàng)新融合\"為總體導(dǎo)向，既關(guān)注學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，也強調(diào)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和現(xiàn)實問題的解決能力.全卷緊密圍繞計算與代數(shù)、幾何與空間、綜合應(yīng)用三大方面展開，既有簡單直觀的基礎(chǔ)題，也有貼近生活的綜合題，并在題號安排上層層遞進，形成一個有機整體.掃碼看本份試卷.

1.1基礎(chǔ)計算與代數(shù)思維

本試卷中考查基礎(chǔ)計算與代數(shù)思維的試題有：第1題考查正負(fù)數(shù)加減運算，要求學(xué)生直接得出答案；第3題將真實航天數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法形式，考查學(xué)生對數(shù)量級和記數(shù)規(guī)則的理解；第5題則要求學(xué)生從四個選項中識別正確的冪運算規(guī)律；第6題選項中用隨機選取方式考查學(xué)生的概率意識；第7題通過已知面積總和反向推導(dǎo)圖形邊長，代數(shù)思維與形狀認(rèn)識相結(jié)合；第8題考查二次函數(shù)圖象上三點縱坐標(biāo)的大小關(guān)系；第9題屬于簡單的分式方程求解；第11題讓學(xué)生從一組數(shù)據(jù)中找出眾數(shù)；第12題通過數(shù)軸給出兩組不等式解集并求其交集，考查學(xué)生對數(shù)軸表示數(shù)集的直觀理解；第13題與第14題分別考查一元二次方程重根條件和同分母代數(shù)式的減法運算；第16題則綜合考查了絕對值、零次方、平方根和負(fù)指數(shù)等，全面檢驗學(xué)生對基礎(chǔ)運算規(guī)則的靈活運用能力.

1.2幾何與空間觀念

第2題讓學(xué)生辨識既具有中心對稱又具有軸對稱特性的圖形；第4題通過拼接直尺與三角尺考查角度對拼方法；第10題根據(jù)不等式解集判斷一次函數(shù)圖象的大致位置；第15題給出菱形和三角形的面積關(guān)系，要求學(xué)生利用中點和動態(tài)動點構(gòu)造，進行面積分割與計算；第17題不僅考查學(xué)生用尺規(guī)作圖作出角平分線的能力，還要求結(jié)合圓的性質(zhì)完成切線證明，綜合了作圖與邏輯推理能力；第18題以新能源汽車充電站為背景，通過充電樁的排列示意圖，讓學(xué)生計算整體長度和單個車位尺寸，既涉及角度換算，又需運用三角函數(shù)的直觀意義，要求精確到十分位.

1.3綜合應(yīng)用與創(chuàng)新思維

綜合應(yīng)用題覆蓋了第19題到第23題，側(cè)重數(shù)學(xué)與生活、生產(chǎn)和自然現(xiàn)象的深度結(jié)合.第19題以節(jié)日出游為背景，引入多指標(biāo)評價體系，分別按照既定權(quán)重和等權(quán)重計算各景區(qū)綜合得分，并鼓勵學(xué)生自主設(shè)計權(quán)重，培養(yǎng)多維度決策與批判性思維；第20題將早熟荔枝的收購與銷售、價格與銷量的關(guān)系編織成日常經(jīng)營模型，要求學(xué)生建立利潤或收人函數(shù)并找出最優(yōu)定價，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模與極值問題的實際價值；第21題圍繞濾紙與漏斗展開，讓學(xué)生判定濾紙能否貼合漏斗內(nèi)壁，并計算所形成的圓錐體積，將平面幾何與立體幾何有機銜接；第22題和第23題均以三角形與旋轉(zhuǎn)或折疊操作為主線，要求學(xué)生在動態(tài)幾何變換中發(fā)現(xiàn)圖形全等與比例關(guān)系，并在反比例函數(shù)的幾何背景下進行有理化與參數(shù)范圍的探究，難度更具深度與挑戰(zhàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

2基于“四翼”考查要求的試題分析

2.1基礎(chǔ)性：對數(shù)學(xué)基本概念和運算的掌握

基礎(chǔ)性考查要求學(xué)生扎實掌握數(shù)學(xué)基本概念和計算技能，確保能夠順利應(yīng)對常見的數(shù)學(xué)問題.第1題、第5題、第9題、第11題和第13題，都直接考查學(xué)生的基礎(chǔ)計算能力.第1題通過簡單的加減法，測試學(xué)生對負(fù)數(shù)和整數(shù)運算的理解；第5題涉及指數(shù)運算，考查學(xué)生對冪的運算法則的掌握；第9題則考查了分式方程的求解能力，要求學(xué)生能夠正確處理分式方程的約分與解法.第11題通過數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算，檢查學(xué)生對數(shù)據(jù)統(tǒng)計基礎(chǔ)概念的理解與應(yīng)用；第13題考查學(xué)生對一元二次方程根的條件的理解，尤其是通過判別式推導(dǎo)得到方程有相等實數(shù)根的條件.總體來看，基礎(chǔ)性題目通過對計算的考查，確保學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的扎實掌握，構(gòu)成了試卷的重要部分.

2.2應(yīng)用性：將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題

應(yīng)用性考查主要是評估學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識運用到實際問題中的能力，強調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系.試題中的第3題、第6題、第18題和第20題均涉及實際情境.第3題通過“嫦娥六號\"任務(wù)中的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生將常見的科學(xué)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，這不僅考查學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，還培養(yǎng)了他們的實際應(yīng)用能力；第6題通過文化背景，讓學(xué)生在實際情境中計算概率，檢驗他們對概率的理解和應(yīng)用能力；第18題結(jié)合充電站的設(shè)計，考查學(xué)生對幾何圖形的理解與運用，特別是在實際工程中的測量與計算；第20題通過荔枝價格和銷量的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化定價策略，既考查代數(shù)能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模與實際決策能力.應(yīng)用性題目不僅測試了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，還加強了他們將數(shù)學(xué)運用于現(xiàn)實生活的能力，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實際意義.

2.3綜合性：跨學(xué)科知識的整合與問題解決

綜合性考查是對學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力的考查，要求學(xué)生能夠跨學(xué)科整合知識，并進行高效的思考與推理.第7題、第15題、第17題和第22題等題目就是綜合性考查的體現(xiàn).第7題通過四個正方形的面積關(guān)系，考查學(xué)生結(jié)合幾何與代數(shù)的能力，要求學(xué)生通過面積計算得出邊長；第15題則涉及菱形的面積計算和幾何圖形的分割，考查學(xué)生對圖形特性和面積公式的靈活運用；第17題結(jié)合了尺規(guī)作圖與幾何證明，要求學(xué)生進行空間想象與邏輯推理，展示了對綜合能力的考查；第22題則涉及平面幾何、三角函數(shù)和幾何變換的結(jié)合，要求學(xué)生在旋轉(zhuǎn)和平移中運用多種幾何知識進行推導(dǎo)和證明.綜合性題目不僅能強化學(xué)生對多學(xué)科知識的整合能力，也能提升他們解決復(fù)雜問題的綜合思維能力.

2.4創(chuàng)新性：獨立思考與問題的創(chuàng)新解決

創(chuàng)新性考查則強調(diào)學(xué)生在面對新的問題時，能夠獨立思考，靈活運用數(shù)學(xué)知識進行創(chuàng)新性的解決.第19題、第21題和第23題正是創(chuàng)新性考查的典型代表.第19題通過景區(qū)評估問題，考查學(xué)生在多維度評價問題中運用數(shù)學(xué)模型進行決策的能力，考查學(xué)生如何根據(jù)不同的權(quán)重進行多標(biāo)準(zhǔn)決策，培養(yǎng)了他們的批判性思維和創(chuàng)新能力；第21題的濾紙與漏斗問題，通過實際操作和數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，考查學(xué)生如何在實際場景中使用所學(xué)幾何知識解決問題，這不僅鍛煉了學(xué)生的動手能力，還促進了他們在現(xiàn)實問題中進行創(chuàng)新性思考；第23題涉及反比例函數(shù)和幾何變換的綜合應(yīng)用，要求學(xué)生在解決復(fù)雜問題時，進行多角度的思考和創(chuàng)新解決方案.這些題目不僅要求學(xué)生運用現(xiàn)有的知識，還鼓勵學(xué)生打破常規(guī)，通過獨立思考和創(chuàng)新解決問題.創(chuàng)新性題自鼓勵學(xué)生在陌生情境中尋找解決策略，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和獨立解決問題的能力.

3試題分析下的命題啟示

在“四翼\"考查要求的統(tǒng)領(lǐng)下，2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試題為命題工作提供了諸多啟示.首先，命題應(yīng)牢牢把握基礎(chǔ)性這一核心，回歸教材主干內(nèi)容，聚焦課程標(biāo)準(zhǔn)中的“關(guān)鍵知識、基本技能、核心方法\"，通過設(shè)問方式、材料設(shè)計和梯度安排，確保不同層次學(xué)生都能在基礎(chǔ)題中找到獲得感，真正落實“夯實基礎(chǔ)、保障公平\"的命題原則.其次，命題需強化應(yīng)用性導(dǎo)向，深入挖掘數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、社會發(fā)展的關(guān)聯(lián)，精選具有地方特色與時代特征的真實素材，設(shè)計貼近學(xué)生生活的任務(wù)情境，引導(dǎo)學(xué)生在“用數(shù)學(xué)”的過程中體會數(shù)學(xué)的工具性和價值感，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實際應(yīng)用能力.再次，命題要注重綜合性的體現(xiàn)，通過打破知識壁壘，整合代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等多個領(lǐng)域的內(nèi)容，設(shè)計具有跨知識點、跨模塊特征的綜合問題，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識整體結(jié)構(gòu)的理解和多角度、多路徑解決問題的能力，促使學(xué)生形成系統(tǒng)化思維.同時，命題應(yīng)積極探索創(chuàng)新性的表達方式，在保證題目科學(xué)性與可操作性的前提下，融入新穎設(shè)問、開放結(jié)論、探究導(dǎo)向等命題策略，激發(fā)學(xué)生的好奇心、探究欲和創(chuàng)新意識，促進思維品質(zhì)的提升.整體而言，命題應(yīng)秉持“立德樹人、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重”的理念，緊扣“四翼\"要求，統(tǒng)籌知識邏輯與能力遞進，構(gòu)建多層次、多樣化、有挑戰(zhàn)的題目體系，進一步引導(dǎo)教學(xué)聚焦核心素養(yǎng)，推動學(xué)生全面發(fā)展，實現(xiàn)基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展的評價引領(lǐng).

參考文獻：

[1]張健.突出“一核”功能考查“四層”內(nèi)容落實“四翼”要求——2021年高考數(shù)學(xué)試題評析[J].數(shù)學(xué)通報，2021，60（10）：47-54.