積極開展三種活動 發展學生核心素養

數學教學就是以《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標（2022版）》界定的“課程內容”為載體，使學生在獲得“四基”形成“四能\"的過程中，逐漸形成與培養九大核心素養，最終實現“三會”的課程目標.

核心素養是在學生參與活動的過程中逐漸形成與發展的，在初中數學教學中，我們應引導學生參與哪些數學活動才能很好地形成核心素養，從而實現“三會”的目標呢？

1觀察活動

“會用數學的眼光觀察現實世界”強調的是用“數學的眼光\"進行“觀察”我們應明確“數學眼光”和“觀察\"兩個關鍵詞.

數學眼光是生發于數學學科特性視角的一種思考，關注的是數學的“數量關系與空間形式”，彰顯的是“思想材料的形式化抽象”特點，主要是在現實與數學之間進行的思維切換.觀察是學生認識世界的一種方法，也是學生獲取知識的途徑之一.觀察已經成為人們進行科學研究的重要方法.數學觀察是人們對數學對象有目的、有計劃的視覺感知.

在初中學段，數學眼光的形成主要依賴學生已經具備的四種素養，分別是抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創新意識.核心素養的這四種具體表現是形成數學眼光的基礎，換言之，數學教學中可以通過培養這四種具體素養來實現形成數學眼光的目的.

數學觀察在數學學習中有著廣泛的應用，它能幫助人們理解數學，發現數學定理，檢驗數學猜想，解決數學問題.數學觀察常用的途徑包括圖示、列表、計算、實驗等.

案例1 求 的值.

設計意圖：在學習了一元二次方程的解法后，為利用“一元二次方程\"這個載體培養學生的創新意識，設計了此問題.這是一個無窮繁分式的求值問題，學生過去從未見過，根本不認識，因此，用“常規”的思路不能解決.如何理解并求值？

教學時，引導學生對上面的繁分式進行觀察、思考，并交流自己的發現.學生交流后，發現“ 1+ ”的分母也是一個繁分式，而且表現形式與原來的繁分式完全一樣.這就是原分式的結構特征，通過觀察、發現這一“特征\"后，思路打通，問題獲解.

設 則 ，去掉分母后 得一元二次方程 a²-a-1=0 ，解得

解答本題有助于學生養成從數學角度觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識.

啟發我們，在面對一個數學問題時，首先應從數學問題本身入手，觀察題目組成部分的特征以及相互之間具有的關系，然后通過聯想、類比、模擬和歸納等分析綜合手段，把問題化歸為較熟悉的或簡單的問題，從而確定解題策略.對于一些從未見過的“問題”，鼓勵學生不要害怕，引導他們學會用“數學的眼光”去觀察、審視，也許能發現解決問題的思路.

學生觀察問題的常用方法有：（1）觀察問題的整體；（2）觀察圖形或式子的結構特征；（3）觀察、挖掘隱含的條件；（4）觀察問題的條件和結論的特征；（5）觀察式子相應的圖形或圖形相應的式子.

這在客觀上要求我們在教學中，要根據學習內容精心設計系列問題，鼓勵學生用數學的眼光去觀察，通過觀察發現數和形之間的關系，從中提出有意義的數學問題，抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構.這樣的教學有助于培養學生的抽象能力、幾何直觀、空間觀念，發展學生創新意識.

2思考活動

初中階段的數學思維主要依賴于運算能力和推理能力.數學教學可以通過培養學生的運算能力與推理能力實現“會用數學的思維思考現實世界”的目的.學生通過數學學習，學會用數學的思維進行思考是必備的重要數學素養，這也是他們將來工作或進一步學習數學的重要基礎.

案例2結論正確的有幾何？

已知拋物線 y=ax²+bx+c 的頂點為 -，m），與x軸有兩個交點，其中一個交點位于0和1之間（如圖1）.小亮在觀察、思考的基礎上，得到了下面四個結論：

（1）abcgt;0 （2）2b+cgt;0 ：

（3）若圖象經過點 （-3，y₁），（3，y₂） ，則 _y1gt;y2 ：

（4）若關于 x 的一元二次方程 ax²+bx+c-3=0 無實數根，則 mlt;3 ：

在以上四個結論中，你認為正確的是

設計意圖：二次函數的圖象是一條拋物線，利用圖象可以研究其性質，根據圖象可以判斷出二次函數和一元二次方程根之間的關系.為考查學生對這些知識的掌握情況，進一步感悟數形結合思想方法在數學學習中的作用，我們設計了這道題目，解題的關鍵是掌握二次函數的圖象與性質.

學生借助圖象的直觀特點，根據二次函數的圖象與系數的關系、根的判別式、二次函數圖象上點的坐標特征等知識，通過數學思考、計算、推理活動不難給出下面的解答過程：

（i）因為拋物線 y=ax²+bx+c 的頂點 A 的坐標為 ，所以 也即 ，則abgt;0. 由圖1可知，拋物線開口方向向下，即 alt;0 ，所以 blt;0. 當 x=0 時， 所以 abcgt;0 ，故（1）正確.

（i）由圖象可得，當 x=1 時， y=a+b+clt;0 ，又a=b ，所以 2b+clt;0 ，因此結論（2）錯誤.

（ii）因為直線 是拋物線的對稱軸，設（-3，y₁），（3，y₂） 兩點與對稱軸 的距離分別為 d₁，d₂ ，所以可得 ，則 d₂gt;d₁

根據圖象可得，距離對稱軸越近的點其函數值越大，所以 _y1gt;y2 ，從而結論（3）正確.

（iv）因為關于 x 的一元二次方程 ax²+bx+c- 3=0 無實數根，所以 Δ=b²-4a（c-3）lt;0.

整理，得 4ac-b²gt;12a ，所以

因此，結論（4）正確.

綜上，四個結論中，正確的有（1）（3）（4）.

《課標（2022版）》指出“數學是研究數量關系和空間形式的科學”可見，數和形是數學的兩塊基石.可以說數學自始至終都是圍繞著“數”和“形”這兩個概念的提煉、演變、發展而展開的.在數學發展的進程中，數和形常常結合在一起，在內容上互相聯系、方法上互相滲透，在一定條件下可以互相轉化.

學生通過解答本題，增強了動手操作能力、觀察能力、推理能力以及抽象歸納能力.有助于培養“會用數學的眼光觀察現實世界”的素養，還能積累探索類似問題的活動經驗，當再遇到類似問題時，憑借經驗也能進行探索與解答.

讓學生親身經歷規律的逐級抽象過程，體會在較復雜的圖形中尋找一般規律，從不同角度觀察圖形，用不同的表達形式呈現規律，引導學生借助于“形”進行思考和推理，加強對圖形變化的感受.學生在小組合作活動中積極思考、質疑、敢于展示，勇于發表自己的想法.

3交流活動

所謂數學交流是指接收、加工、傳遞數學信息的動態過程.在數學交流過程中，學生將經歷從文本材料中獲取信息、加工信息與利用信息的系列過程.因此，在科學技術和日常生活中哪里使用數學，哪里就有數學交流.無論是從數學的角度還是從使用數學的角度來看，數學交流都有極其重要的作用.

初中階段的數學語言主要表現為數據觀念、模型觀念與應用意識.教學中可通過培養這三種核心素養來促進學生學會用數學語言表達現實世界的能力.

案例3怎樣確定橋建的位置？

設某河流兩岸是兩條互相平行的直線 Σ_m 和 n （如圖2），已知 A B 是位于河流異側的兩個村莊.現需在河上建一座與河岸垂直的橋，請問橋建在哪可以使兩個村莊之間的路程最短？

設計意圖：本題主要考查“兩點之間線段最短”以及平行四邊形性質的應用.首先平移河流讓 A 在河岸上（如圖3），然后過點 A 作AA^′⊥ 直線 m^′ 交直線 n^' 于點 A^′ ，連接 A^′B 交直線 n 于點 D ，過點 D 作 DC⊥ 直線 n 交直線 Ψ_m 于點 .易得橋應建在 CD 處，最短路徑是ACDB.

理由為：根據作圖過程可知，四邊形 AA^′DC 是平行四邊形， AC=A^′D，AC+CD+DB=A^′D+CD+ DB=A^′B+CD .所以 ACDB 是最短路徑.

數學語言日益成為人們交流的科學語言.交流可以幫助學生在非正式的、直覺的觀念與抽象的數學語言之間建立起聯系，幫助學生把實際的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數學概念聯系起來.學生通過解釋、推斷和對自己的思想進行口頭或書面表達時，可以發展和深化對數學知識的理解.這對于利用課程內容培養和發展學生的核心素養至關重要.因此，學會數學交流是當今國際數學教育共同關注的重要內容.

本文中對應“三會”的要求，舉例分析了觀察、思考、交流活動.需要指出的是，這三種活動之間相互“滲透”，互相“補充”，例如在觀察活動中既需要思考也需要交流，根據觀察得到的結果需要認真思考才能明確，這種發現只有通過交流才能讓他人知曉、評判等，可見觀察離不開思考與交流.同樣，在學生開展思考、交流活動時也需要另外兩種活動的“參與”。