Development of hazards prediction model for lower limb lymphedema in postoperative cervical cancer patients
LISen12,LIU Gaoming2,ZHAO Guorui',ZHOU Ying3
1.Xiangya School of Nursing,Central South University,Hunan 41oo13 China;2.Hunan Cancer Hospital; 3.School ofNursing,HunanUniversityofChineseMedicine
*Corresponding Author LIU Gaoming,E-mail: 354205223@qq.com
AbstractObjectiveToexploretheinfuencingfactorsoflowerlimblympedemainpostoperativecervicalcancerpatientsandtoostrcta CoxproportioalazardspredictionodelMethds:Atotalof3O3postopratieceicalcanerpatitsdmiedtoaanerospitalin HunanprovincewereselectedforstudysubjectsfromJuly22OtoJune2021.PredictorswerescreenedusingLASSOregresionandCox regressionanalysis.TheCoxproportional-hazardspredictionmodelwasconstructed.ThentheNomogramwasconstructed.Themodel's discriminativabilityandpredictieperformancewereevaluatedusingtheCindex,calibrationcurve,andareaunderthecueofreceier operatorcractestlts:sultofsiaissodatblseeaidelytesii concurrentcemordiotrapyrolongdstaticosturefterurgerystoprativecalabrtesityndetreselaly aftersurgery.Basedonliteraturereviewandexpertconsultation,2additionalvariables(numberofpelviclymphnodesremovedand postoperativedaidoe)reicoratedtostructeCxpportioalzadspredictodel.emgaaslsocted The C-index was 0.858(95%CI 0.784–0.932) in the test set.The area under the curve of receiver operator characteristic at 1 year and 2 yearstimepointswereO.92OandO.881,respectively.Andthecalibrationcurvedemonstratedgoodagreementbetweenpredictedand observedoutcoms.Conclusis:TeCoxproportionalazadspredictiomodelforlowerlimblymphedemainpostoperatiecevicalancer patientshadgoodpedictivepeformance.Itouldprovideefereceforearlyidentifaioofhgiskpatientsdpreventionadtreatet of lower limb lymphedema in postoperative cervical cancer patients.
Keywordscervical cancer;lower limb lymphedema;influencing factors; risk prediction;Nomogram
宮頸癌是全球女性第四大常見癌癥,2022年,我國宮頸癌發(fā)病人數(shù)為15.07萬例,死亡人數(shù)為5.57萬例[1]。目前,宮頸癌研究的主要問題包括個性化治療,提高總生存期,降低治療毒性、局部復(fù)發(fā)和提高生活質(zhì)量[2]。美國癌癥協(xié)會統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,宮頸癌病人5年存活率為 66% ,宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫會持續(xù)影響病人生活質(zhì)量3]。下肢淋巴水腫呈慢性、進(jìn)展性發(fā)展,目前尚無法根治,可引起患肢腫脹、疼痛、沉重和肢體功能障礙等問題,且Ⅲ級淋巴水腫可增加尿失禁發(fā)生風(fēng)險4]。已有數(shù)據(jù)顯示,宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫發(fā)生率 69% 。受下肢位置特殊性、淋巴水腫的動態(tài)變化及診斷標(biāo)準(zhǔn)存在差異影響,下肢淋巴水腫的發(fā)生率較難準(zhǔn)確估計[6。本研究基于病人生活方式及臨床因素等構(gòu)建宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫風(fēng)險預(yù)測模型,以期為高風(fēng)險人群的早期篩查與干預(yù)提供參考。
1 對象和方法
1. 1 研究對象
選取2020年7月一2021年6月在湖南省某腫瘤醫(yī)院住院的宮頸癌術(shù)后病人為研究對象。納入標(biāo)準(zhǔn):1)符合國際婦產(chǎn)科聯(lián)合會診斷標(biāo)準(zhǔn),宮頸癌I~V期;2)在本院進(jìn)行宮頸癌手術(shù)或手術(shù)聯(lián)合其他治療;3)年齡gt;18歲;4)知情同意參與本研究,并愿意配合出院后隨訪評估。排除標(biāo)準(zhǔn):1)并存其他重癥疾病,如嚴(yán)重的心力衰竭、腎功能衰竭、深靜脈血栓、外周神經(jīng)病變、動脈供血不足或其他惡性病變;2)宮頸癌手術(shù)前有下肢受傷史或/和手術(shù)史;3)有心源性、腎源性、營養(yǎng)不良性、脂肪性水腫等癥狀。本研究采用Cox回歸進(jìn)行多因素分析,需確保事件發(fā)生數(shù)為預(yù)測變量個數(shù)的10倍[],預(yù)計納入 5~7 個變量,故至少需納入50例發(fā)生下肢淋巴水腫的病人。基于宮頸癌治療后下肢淋巴水腫發(fā)生率數(shù)據(jù)5,取平均患病率( 34.5% ),計算樣本量最小為145例。考慮 20% 的樣本流失率,最終確定樣本量至少為174例,本研究實際納入樣本303例。本研究已獲得湖南省腫瘤醫(yī)院倫理委員會批準(zhǔn)(編號:KYJJ-2020-016)。
1.2 研究方法
1.2.1 調(diào)查工具及方法
1.2.1.1宮頸癌術(shù)后病人發(fā)生下肢淋巴水腫的資料調(diào)查問卷
通過查閱文獻(xiàn)和咨詢專家,自行設(shè)計宮頸癌術(shù)后病人發(fā)生下肢淋巴水腫的資料調(diào)查問卷,邀請3名婦科腫瘤醫(yī)生(均為主任醫(yī)師)及3名淋巴水腫專科護(hù)士(均獲得國際淋巴水腫治療師資質(zhì),其中主任護(hù)師2人,副主任護(hù)師1人)作為專家參與問卷修訂,研究組綜合專家意見進(jìn)行3次問卷修訂。問卷主要包括7個部分:1)基本資料,包括年齡、職業(yè)、居住地、居住情況、文化程度、婚姻狀況、術(shù)前是否絕經(jīng)、疾病史、吸煙及飲酒史、家族史等。2)體格檢查,包括身高、體重、體質(zhì)指數(shù)(BMI)、雙下肢周徑等。3)疾病診斷,包括發(fā)病時間、自覺癥狀、腫瘤分型、病理類型、臨床分期等。4)手術(shù)情況,包括手術(shù)類型、手術(shù)方式、盆腔淋巴結(jié)切除數(shù)目、腹股溝淋巴結(jié)清掃、淋巴結(jié)陽性數(shù)目、術(shù)前是否接受化療及化療方案、術(shù)前是否接受放療及放療方案等。5)術(shù)后康復(fù)情況,包括術(shù)后是否發(fā)生切口延遲愈合、感染、靜脈血栓等并發(fā)癥及術(shù)后下床時間等。6)術(shù)后治療,包括術(shù)后放療(是否接受放療及放療方案、劑量、放射源以及放療反應(yīng)等)術(shù)后化療(是否接受化療及化療方案、化療周期、藥物選擇、劑量、化療途徑及化療反應(yīng)等)術(shù)后同步放化療(治療方案、治療周期等)腫瘤控制情況(是否出現(xiàn)腫瘤未控制、復(fù)發(fā)等)。7)術(shù)后相關(guān)行為方式,包括日常活動與體位(勞動強(qiáng)度、長時間身體保持同一姿勢、是否乘坐長途汽車、火車、飛機(jī)等,睡覺時是否抬高下肢,患肢是否受壓迫等)、運動鍛煉情況(是否規(guī)律運動、運動鍛煉方式和時間、是否進(jìn)行下肢拉伸運動等)淋巴水腫預(yù)防情況(是否進(jìn)行皮膚保護(hù)、下肢是否避免極端溫度刺激等)。
1.2.1.2淋巴水腫診斷工具及方法
1)婦科癌癥淋巴水腫問卷(GCLQ)[8:GCLQ包括7個維度,共20個條目,將得分 ?4 分作為下肢淋巴水腫的診斷標(biāo)準(zhǔn),量表Cronbach's α 系數(shù)為0.943。2)雙下肢周徑測量:應(yīng)用“5點標(biāo)記法”測量雙下肢肢體周徑,病人平臥,放松身體,雙腿伸直,使用柔性卷尺測量標(biāo)記部位周徑,測量過程中膠帶與肢體長軸保持直角,將兩側(cè)差距 ?2.0cm 作為淋巴水腫診斷標(biāo)準(zhǔn)。3)人體成分分析測試:使用細(xì)胞外水分含量與身體總水分含量比值變化作為反映淋巴水腫狀況的指標(biāo),將細(xì)胞外水分比率
作為水腫確診標(biāo)準(zhǔn)。4)影像學(xué)診斷:對初步診斷為淋巴水腫的病人進(jìn)行影像學(xué)診斷,在疑似水腫的部位進(jìn)行選擇性超聲檢查及MRI淋巴造影檢查,進(jìn)一步明確診斷。
1.2.2 資料收集方法
由1名淋巴水腫專家和2名淋巴水腫治療師作為資料收集員,其在調(diào)查前接受集中培訓(xùn)。在病人簽署知情同意書后采集其基本信息,并通過電子病歷系統(tǒng)收集病人疾病及相關(guān)治療信息,信息不全時通過電話隨訪或門診問診獲得調(diào)查資料。于術(shù)后1、3、6、12、20、24個月通過電話提醒病人至淋巴水腫康復(fù)中心就診,請病人填寫GCLQ并通過相應(yīng)方法評估病人淋巴水腫發(fā)生情況,發(fā)生下肢淋巴水腫則記錄相關(guān)數(shù)據(jù)并停止資料收集,未發(fā)生下肢淋巴水腫則繼續(xù)隨訪。未能就診病人通過電話指導(dǎo)進(jìn)行問卷填寫及淋巴水腫情況評估。隨訪過程中加強(qiáng)與病人的互動(如解答病人關(guān)于淋巴水腫的相關(guān)疑問),以減少研究對象失訪。
1.3 統(tǒng)計學(xué)方法
采用SPSS26.0和R4.3.2軟件進(jìn)行統(tǒng)計分析,隨機(jī)抽取 70% 的病人(212例)作為預(yù)測模型訓(xùn)練集,剩余 30% (91例)作為測試集。在訓(xùn)練集中通過LASSO回歸和多因素Cox回歸分析進(jìn)行特征變量的篩選,數(shù)據(jù)降維前對多分類變量創(chuàng)建虛擬變量等處理。使用10折交叉驗證選擇最佳的正則化參數(shù)。因研究納入變量較多,故在對比訓(xùn)練集和測試集基線變量均衡性時,僅觀察建立模型的變量組間差異情況。非正態(tài)分布的定量資料以中位數(shù)(四分位數(shù)) [M(P25,P75) 表示,正態(tài)分布的定量資料以均數(shù)士標(biāo)準(zhǔn)差
表示,分類資料以頻數(shù)及百分比 (%) 表示,采用方差分析 ?χ2 檢驗或Fisher精確概率法進(jìn)行組間比較。納入具有統(tǒng)計學(xué)意義和臨床意義的變量進(jìn)行Cox比例風(fēng)險模型構(gòu)建。在測試集中,計算Cox模型總體C-index、繪制模型校準(zhǔn)曲線和受試者工作特征(ROC)曲線下面積(AUC)對模型預(yù)測性能進(jìn)行評價。以雙側(cè) Plt;0.05 為有統(tǒng)計學(xué)意義。
2結(jié)果
2.1病人一般資料
303例宮頸癌術(shù)后病人中67例發(fā)生下肢淋巴水腫,下肢淋巴水腫發(fā)生率為 22.1% 。其中訓(xùn)練集(212例)中45例病人發(fā)生下肢淋巴水腫,下肢淋巴水腫發(fā)生率為 21.2% ;測試集(91例)中22例病人發(fā)生下肢淋巴水腫,下肢淋巴水腫發(fā)生率為 24.2% 。
2.2預(yù)測因子篩選和兩組病人基線資料比較
使用LASSO回歸篩選變量,LASSO回歸采用10折交叉驗證法,預(yù)測變量的LASSO系數(shù)路徑見圖1,LASSO回歸的10折交叉驗證曲線見圖2。選擇最小誤差1個方差以內(nèi)的最大 λ(0.052) 為最佳入。在此入下包括高血壓、術(shù)后同步放化療、術(shù)后長時間身體保持同一姿勢、術(shù)后勞動強(qiáng)度、術(shù)后是否規(guī)律運動、術(shù)后放療劑量和年齡8個變量。將LASSO回歸得到的8個影響因素納入Cox回歸分析中,結(jié)果保留高血壓、術(shù)后同步放化療、術(shù)后長時間身體保持同一姿勢、術(shù)后勞動強(qiáng)度、術(shù)后是否規(guī)律運動5個變量,其中高血壓、術(shù)后長時間身體保持同一姿勢、術(shù)后高強(qiáng)度體力勞動和術(shù)后同步放化療為危險因素,術(shù)后規(guī)律運動為保護(hù)因素。見表1。經(jīng)過文獻(xiàn)回顧和專家咨詢增加具有臨床意義的2個變量(盆腔淋巴結(jié)切除數(shù)目和術(shù)后放療劑量),最終納入7個變量。觀察保留7個特征變量的基線情況,訓(xùn)練集和測試集比較,差異均無統(tǒng)計學(xué)意義( Pgt; 0.05),提示研究樣本分組后數(shù)據(jù)均衡。見表2。




2.3構(gòu)建Cox比例風(fēng)險預(yù)測模型并繪制列線圖
構(gòu)建Cox比例風(fēng)險預(yù)測模型,利用R4.3.2軟件對各協(xié)變量和模型整體進(jìn)行比例風(fēng)險假設(shè)檢驗,結(jié)果顯示,所有協(xié)變量均無統(tǒng)計學(xué)意義( Pgt;0.05 ;模型整體檢驗結(jié)果顯示無統(tǒng)計學(xué)意義( ?χ2=6.952,P=0.800) ,可認(rèn)為滿足比例風(fēng)險假設(shè)檢驗。列線圖見圖3。

2.4模型預(yù)測性能評價
基于測試集數(shù)據(jù)的C-index為 0.858[95%CI(0.784, 0.932)],繪制模型的校準(zhǔn)曲線和ROC曲線用以評價模型預(yù)測性能,在1、2年內(nèi)校準(zhǔn)曲線預(yù)測值與實際值擬合情況較好,見圖4、圖5;AUC分別為0.920和0.881,即模型能夠良好地預(yù)測測試集樣本的結(jié)果,見圖6。



3討論
3.1宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫Cox比例風(fēng)險預(yù)測模型預(yù)測效能較好
本研究中宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫發(fā)生率為22.1% ,與已有研究結(jié)果相似,略高于法國一項針對宮頸癌早期根治性子宮切除術(shù)后病人的前瞻性多中心隊列研究結(jié)果( 14.5% )[10],原因可能與研究納入對象的宮頸癌分期和手術(shù)方式不同有關(guān)。婦科腫瘤術(shù)后淋巴水腫的主要部位是下肢,其次是外陰和陰阜部位,這些部位難以使用客觀測量工具進(jìn)行準(zhǔn)確評估,因此明確宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫的危險因素,應(yīng)用量化指標(biāo)預(yù)測下肢淋巴水腫發(fā)生風(fēng)險對臨床具有重要意義。淋巴水腫是一種涉及病人、疾病和治療因素[1]的多因素疾病,本研究納入模型的指標(biāo)包括生活方式(術(shù)后勞動強(qiáng)度、術(shù)后長時間身體保持同一姿勢、術(shù)后是否規(guī)律運動)合并癥(高血壓)和治療(術(shù)后同步放化療、術(shù)后放療劑量、盆腔淋巴結(jié)切除數(shù)目),有利于優(yōu)化淋巴水腫監(jiān)測和指導(dǎo)早期預(yù)防。此外,本研究生成的列線圖區(qū)分度和校準(zhǔn)度表現(xiàn)良好,在測試集上1、2年的AUC分別為0.920和0.881、C-index為0.858,且納入的指標(biāo)獲取便捷,有利于醫(yī)護(hù)人員通過列線圖快速、準(zhǔn)確識別高風(fēng)險病人,根據(jù)病人現(xiàn)存的可改變風(fēng)險因素進(jìn)行健康教育,提高病人對淋巴水腫發(fā)病風(fēng)險的認(rèn)知,進(jìn)一步結(jié)合鑒別診斷,對明確診斷的下肢淋巴水腫進(jìn)行管理[12]。
3.2宮頸癌術(shù)后病人發(fā)生下肢淋巴水腫的影響因素3.2.1宮頸癌術(shù)后長時間身體保持同一姿勢、術(shù)后高強(qiáng)度體力勞動病人易發(fā)生下肢淋巴水腫
生活方式(術(shù)后勞動強(qiáng)度、術(shù)后長時間身體保持同一姿勢)是宮頸癌術(shù)后病人發(fā)生下肢淋巴水腫的影響因素,列線圖顯示,術(shù)后長時間身體保持同一姿勢、術(shù)后高強(qiáng)度體力勞動病人得分更高。已有研究表明,重體力勞動、重物搬運等高受傷風(fēng)險工作不適合淋巴水腫病人[13],而受教育程度低的女性更可能從事重體力勞動,因此宮頸癌術(shù)后受教育程度低的病人可能面臨尋找新工作和適應(yīng)新工作環(huán)境的挑戰(zhàn),更需社會支持。但缺乏日常活動也會增加下肢淋巴水腫發(fā)生風(fēng)險[14]。本研究發(fā)現(xiàn),術(shù)后長時間身體保持同一姿勢是下肢淋巴水腫的危險因素。提示宮頸癌術(shù)后病人應(yīng)選擇合適的身體活動強(qiáng)度,需避免久坐、久站等長時間身體保持同一姿勢,也需避免高強(qiáng)度體力活動。對于有工作需求的宮頸癌術(shù)后高風(fēng)險病人,需由淋巴水腫專科護(hù)士對其進(jìn)行工作與生活方式的風(fēng)險評估,為病人選擇安全、有保障的工作環(huán)境。而對于已發(fā)生下肢淋巴水腫的病人,需根據(jù)其水腫程度提供支持和指導(dǎo),幫助病人協(xié)調(diào)工作與疾病自我管理、心理壓力、人際關(guān)系間的矛盾,使其重新融人社會、工作和生活。
3.2.2宮頸癌術(shù)后規(guī)律運動的病人發(fā)生下肢淋巴水腫的風(fēng)險降低
本研究發(fā)現(xiàn),術(shù)后規(guī)律運動是宮頸癌術(shù)后病人發(fā)生下肢淋巴水腫的保護(hù)因素,可能是由于運動可促進(jìn)淋巴液從細(xì)胞間隙回流至淋巴系統(tǒng),從而改善肌肉功能并增強(qiáng)淋巴引流效率[15]。一項運動對婦科腫瘤病人下肢水腫影響的薈萃分析結(jié)果顯示,有氧運動可提高心率和呼吸頻率,增加對工作肌肉的氧氣輸送,有益于心血管系統(tǒng)的血液循環(huán),對淋巴水腫病人安全、有益[16]。已有研究發(fā)現(xiàn),運動與壓力治療具有協(xié)同作用[17-19]。一項研究使用預(yù)防性綜合物理治療(手法淋巴液引流、使用低張力彈力襪、個人有氧運動計劃和教育)降低了婦科腫瘤術(shù)后下肢淋巴水腫的發(fā)生率,延長無水腫生存期[17]。Fukushima等[18]研究將主動運動與壓力治療(多層加壓包扎)聯(lián)合,發(fā)現(xiàn)其效果優(yōu)于僅使用壓力治療。Abe等19認(rèn)為運動過程中多層繃帶間的摩擦可能會增強(qiáng)肌肉泵的作用,促進(jìn)有效引流,表明運動時穿著壓力制品有益。因此,建議將運動與手法淋巴液引流、壓力治療等措施聯(lián)合應(yīng)用于宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫預(yù)防。此外,缺乏足夠的運動信息和運動計劃可能阻礙病人進(jìn)行身體活動[20]。因此,建議淋巴水腫專科護(hù)士為病人提供正確信息,并結(jié)合病人運動偏好以及病情(共病狀況、治療相關(guān)副作用)制定鍛煉計劃。
3.2.3多模式治療方案會增加宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫風(fēng)險
本研究結(jié)果顯示,術(shù)后同步放化療是宮頸癌術(shù)后病人發(fā)生下肢淋巴水腫的影響因素。放療、化療等治療會增加宮頸癌病人治療毒性,造成下肢淋巴水腫發(fā)生率增高。Lee等21對2565例子宮內(nèi)膜癌和宮頸癌初次接受手術(shù)的病人進(jìn)行分析,認(rèn)為其下肢淋巴水腫發(fā)生與各種治療相關(guān)(化療、手術(shù)治療以及放療),且各治療因素相互作用可能增加下肢淋巴水腫發(fā)生風(fēng)險。一項系統(tǒng)綜述結(jié)果顯示,放療、淋巴結(jié)切除數(shù)目和部位與宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫發(fā)生情況密切相關(guān)[5]。Landoni等[22研究發(fā)現(xiàn),與單純放療、手術(shù)治療相比,手術(shù)聯(lián)合術(shù)后放療可引起更高的下肢淋巴水腫發(fā)生率。已有研究表明,常規(guī)進(jìn)行淋巴結(jié)清掃的治療方案獲益情況不佳[23],大約 85% 接受淋巴結(jié)清掃術(shù)的宮頸癌病人未發(fā)生淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移,而不必要的淋巴結(jié)清掃可能增加術(shù)后淋巴水腫的發(fā)生風(fēng)險[24]。如今,新輔助化療、放療或同步放化療聯(lián)合根治性手術(shù)的新型綜合治療模式改善了宮頸癌病人的生存預(yù)后,但其治療相關(guān)毒性明顯增加,對病人生存質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面影響[25]提示需探索更有效的宮頸癌治療方案,同時考慮病人的總生存期與生活質(zhì)量,精準(zhǔn)識別受影響淋巴結(jié),避免過度治療,從而降低治療副作用。
3.2.4合并高血壓的宮頸癌術(shù)后病人易發(fā)生下肢淋 巴水腫
本研究結(jié)果顯示,合并高血壓的宮頸癌術(shù)后病人淋巴水腫發(fā)生風(fēng)險是無高血壓病人的2.696倍。乳腺癌相關(guān)淋巴水腫的系統(tǒng)綜述結(jié)果顯示,高血壓與淋巴水腫發(fā)生風(fēng)險存在關(guān)聯(lián)[26],可能與血壓升高引起淋巴管內(nèi)皮功能障礙有關(guān)[27]。Mohanakumar等[28]研究發(fā)現(xiàn),淋巴管功能受損的病人(宮頸癌手術(shù)、放療、化療損傷淋巴管)使用抗高血壓藥物(鈣離子通道阻滯劑)更易發(fā)生淋巴水腫。提示臨床醫(yī)護(hù)人員需對合并高血壓的宮頸癌病人給予重視,可通過組建多學(xué)科團(tuán)隊探索適合宮頸癌術(shù)后病人血壓管理的方案,以降低宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫發(fā)生風(fēng)險。此外,已有研究發(fā)現(xiàn),腫瘤病人發(fā)生心血管疾病的趨勢增加,高血壓是腫瘤病人不良心血管結(jié)局的可改變風(fēng)險因素[29]。Shen等[30回顧性研究發(fā)現(xiàn),高血壓和糖尿病與早期宮頸癌局部浸潤呈正相關(guān),病人總體生存率降低。因此,關(guān)注宮頸癌病人的高血壓治療不僅有益于降低宮頸癌病人的心血管相關(guān)死亡風(fēng)險,也有益于宮頸癌并發(fā)癥的防治。
4小結(jié)
本研究構(gòu)建了宮頸癌術(shù)后病人下肢淋巴水腫的Cox比例風(fēng)險預(yù)測模型,最終保留7個易獲得變量,臨床可解釋性良好。Cox比例風(fēng)險預(yù)測模型在不同觀測時間點上表現(xiàn)出了良好的預(yù)測性能,可以良好地區(qū)分訓(xùn)練集、測試集的結(jié)局風(fēng)險,有益于快速、準(zhǔn)確地識別高危個體,進(jìn)行早期診斷和最佳管理。但本研究為單中心的前瞻性研究,樣本量較小,模型采用內(nèi)部驗證,今后可采取外部驗證進(jìn)一步優(yōu)化模型。
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