注重“大單元”·立足“講數(shù)學(xué)”·巧用“微閱讀'

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0067-04

等號 （=） 是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)且核心的符號之一。通過系統(tǒng)梳理北師大版一年級教材及教師教學(xué)用書，筆者發(fā)現(xiàn)一年級學(xué)生對等號的認(rèn)知主要經(jīng)歷三個層次：第一層次是直觀表征“兩個量相等”的關(guān)系，如\"動物樂園”一課中，教材通過\"數(shù)”與符號“ ；（4=4）表示小兔與籃子數(shù)量同樣多；第二層次是理解“操作結(jié)果\"的意義，首次出現(xiàn)在“5以內(nèi)數(shù)加與減”單元；第三層次是認(rèn)識“相等關(guān)系”的本質(zhì)，如“10以內(nèi)數(shù)加與減\"單元以“挖紅薯”一課為學(xué)習(xí)載體。教師教學(xué)用書明確指出，“幫助學(xué)生把對等號的認(rèn)識從代表‘結(jié)果'轉(zhuǎn)變?yōu)楸硎尽畠蛇厰?shù)量一樣多’，并且貫通到后續(xù)學(xué)習(xí)過程中”。由此可見，現(xiàn)行教材更關(guān)注等號的等價關(guān)系，旨在幫助學(xué)生建立4 ”不僅表示運(yùn)算結(jié)果，還可以表示兩個量之間的關(guān)系。

然而，在實(shí)際教學(xué)中，教師對“如何有效落實(shí)這一目標(biāo)”存在兩個困惑點(diǎn)。

其一，直觀圖的呈現(xiàn)方式與學(xué)生的原有認(rèn)知產(chǎn)生沖突。盡管教材未明確規(guī)定虛線表示“去掉\"或“拿走”，但在一年級前期的減法學(xué)習(xí)中，虛線的使用始終與減法算式關(guān)聯(lián)。例如涉及減法的直觀圖中，用虛線和斜線兩種形式表示“去掉\"（如圖1-1）。而在“挖紅薯”一課的直觀圖中也出現(xiàn)了虛線，對應(yīng)的卻是一道加法算式（如圖1-2）。該如何向?qū)W生解釋這種沖突？

其二，配套練習(xí)與當(dāng)前學(xué)習(xí)自標(biāo)匹配度不足。“挖紅薯”一課的核心目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生體會相等關(guān)系，但教材配套練習(xí)第一題（如圖2）與該目標(biāo)存在偏差。盡管教師教學(xué)用書指出“此題答案不唯一，只要學(xué)生能對自己的方法作出合理的解釋”，但該題僅提供“□○□ = □\"的答題形式，可能在無形中將學(xué)生的思維拉回“等號表示操作結(jié)果”的初始認(rèn)知狀態(tài)，弱化“重新分配數(shù)量以達(dá)成相等關(guān)系”的核心思路。

課堂時間有限，教師無法在一課時內(nèi)解決所有問題。對此，筆者結(jié)合一年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與當(dāng)前教學(xué)困惑，針對“挖紅薯”一課的教學(xué)素材與學(xué)習(xí)方式提出以下改進(jìn)設(shè)想。

一、注重“大單元”，重整學(xué)習(xí)素材

從“5以內(nèi)數(shù)加與減\"到“10以內(nèi)數(shù)加與減”，教材始終以“構(gòu)建加、減法模型本質(zhì)理解”為主線，逐步滲透“ ”作為“操作結(jié)果\"的初始意義。其中，“挖紅薯”一課是承上啟下的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，既承擔(dān)著引導(dǎo)學(xué)生從“結(jié)果表征”向“關(guān)系表征”過渡的任務(wù)，又是后續(xù)學(xué)習(xí)等式、方程等代數(shù)概念的認(rèn)知基礎(chǔ)?；诮滩倪壿嬇c一年級學(xué)情，筆者對學(xué)習(xí)素材進(jìn)行了整合。

（一）完善情境，喚起 ”表示“關(guān)系”的認(rèn)知

學(xué)生在課前已經(jīng)接觸過等號，知道兩個相等的數(shù)之間可以用“ Σ=Σ ”連接，但這種認(rèn)知更多停留在“結(jié)果相等”的層面，尚未真正理解“ ”作為“關(guān)系符號”的本質(zhì)?；诖耍敬谓虒W(xué)在遵循教材挖紅薯主情境的基礎(chǔ)上，特別增設(shè)“媽媽挖的紅薯和哥哥挖的一樣多”的情境。

【教學(xué)片段1】

師（出示情境圖，圖略）：看，小朋友在挖紅薯你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？

生1：哥哥挖了5個紅薯。

師（PPT文字呈現(xiàn)“媽媽挖的和我挖的一樣多”）：現(xiàn)在，你又知道了什么？

生2：媽媽挖的紅薯和哥哥挖的一樣多。

師：如果用O表示媽媽的紅薯和哥哥挖的紅薯，該怎樣表示？（師生共同完成）

師：用哪個數(shù)學(xué)符號可以表示“媽媽挖的紅薯和哥哥挖的一樣多”這一關(guān)系？怎樣表示？

生 3：5=5 。

師：當(dāng)兩個量相等時，可以用“ ”表示它們的關(guān)系。

（二）調(diào)整練習(xí)，加深對等價關(guān)系的感悟

翻閱教師用書后發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課沒有過于強(qiáng)調(diào)結(jié)果是已知還是未知，該放在等號前還是后，學(xué)生解釋合理即可?？v觀整個單元，教材在“整理與復(fù)習(xí)”中設(shè)置了與“挖紅薯”問題情境高度相似的問題：淘氣摘了10個西紅柿，笑笑摘了4個西紅柿，笑笑再摘幾個就跟淘氣摘的一樣多？該題完整呈現(xiàn)了“理解題意一圖示表征一算式表達(dá)”的思維過程，并通過 ?10-4=6³ 的算式體現(xiàn)“用減法解決相等關(guān)系問題\"的思路。教師教學(xué)用書中也指出：在“笑笑再摘幾個，淘氣仍然保留自己的西紅柿\"這一點(diǎn)上要與學(xué)生達(dá)成解決問題方案的共識。

因此，建議“挖紅薯\"這節(jié)課中安排的第一題“關(guān)于折飛機(jī)\"的練習(xí)，移至“摘西紅柿\"情境中與單元練習(xí)整合，這樣既能借助“笑笑再摘幾個\"的問題情境深化學(xué)生對“相等關(guān)系”的理解，又能避免“挖紅薯”一課因練習(xí)內(nèi)容分散而弱化核心目標(biāo)。這種調(diào)整既符合單元整體教學(xué)的要求，又能為學(xué)生留出更多時間與空間，充分經(jīng)歷“觀察一比較一抽象一表征”的完整過程，從而深刻地感悟 ”作為等價關(guān)系符號的本質(zhì)。

二、立足“說數(shù)學(xué)”，體會等號本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將“三會”（會看、會想、會說）定為學(xué)生的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)思考的外顯載體，是發(fā)展核心素養(yǎng)的關(guān)鍵載體。一年級學(xué)生好奇心強(qiáng)、想象力豐富，通過“講故事”“辨異同”“議方法\"等“說數(shù)學(xué)”的方式，既能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，又能在語言表達(dá)中深化他們對數(shù)學(xué)概念的理解。

（一）在\"講故事”中激發(fā)興趣，豐富對等號意義的體會

聽故事、講故事是一年級學(xué)生熟悉且喜愛的方式。在“挖紅薯”一課中，以“講故事”的方式引導(dǎo)學(xué)生用語言表征數(shù)量關(guān)系，能自然深化學(xué)生對等號表示相等關(guān)系的體會。

【教學(xué)片段2】

師（出示圖3）：你看明白奇思的想法嗎？跟同桌說說。

師：請編一個能用 5-1=4^′ 表示的小故事。

生1：哥哥給了妹妹1個紅薯，還剩4個紅薯。

師：根據(jù)你的故事，我們知道了算式中“-1”和4 =4 ”的含義。5表示什么？請把故事說得再完整一些。

生2：哥哥有5個紅薯，給了妹妹1個，還剩4個紅薯。

師：說得真好！我們清晰地知道了哥哥的紅薯變少的過程。那根據(jù)算式‘ 3+1=4^′ 又能編怎樣的故事？

生3：妹妹原來有3個紅薯，現(xiàn)在多了1個，一 共有4個紅薯。

師：你表述得非常完整。這是一個“妹妹的紅薯變多”的故事。再仔細(xì)觀察‘ ?5-1=3+1 ”，這個算式有點(diǎn)復(fù)雜。你能看懂嗎？

生4：它表示哥哥的紅薯和妹妹的一樣多。

師：你怎么知道“一樣多”？

生 5：5-1=4，3+1=4 □

師：在 ?5-1=3+1 ”這個算式中，哪邊表示哥哥的紅薯數(shù)量？哪邊表示妹妹的紅薯數(shù)量？

生7：等號左邊“5-1”是哥哥現(xiàn)有的紅薯的數(shù)量；等號右邊 3+1 ”是妹妹現(xiàn)有的紅薯的數(shù)量。他們現(xiàn)在都有4個紅薯，所以一樣多。

師：說得非常清楚。等號的左邊是一個算式，等號的右邊也是一個算式，這兩個算式的結(jié)果相等時，可以用“ ”連接起來。數(shù)學(xué)世界真奇妙，一個算式就講述了兩個數(shù)量是怎樣變得“一樣多”的故事。跟著動畫，再與同桌完整說一說這個逐步變化的小故事。

生8：哥哥原來有5個紅薯，給妹妹1個后，還 剩4個。妹妹原來有3個紅薯，多了1個后，有4個 紅薯。現(xiàn)在哥哥的紅薯和妹妹的紅薯一樣多。

師：用算式表示這個過程。

生（齊） ：5-1=3+1 。

在“講故事”的過程中，學(xué)生先嘗試向同伴講述，再通過觀察、表達(dá)、思考、傾聽，將他人的思路轉(zhuǎn)化為自己的語言，逐步將外部思考內(nèi)化為自己的理解。學(xué)生在交流中不斷感悟：等號不僅能表示結(jié)果相等，還能表示數(shù)量變化后達(dá)到相等的關(guān)系。

（二）在“辨異同”中滲透思辨，加深對等號意義的理解

“辨”與“思\"相輔相成，“辨”是“思\"的外顯與深化。一年級學(xué)生已接觸過類似“開心找不同\"的游戲，因此不妨在課中加入“辨”的內(nèi)容，讓學(xué)生嘗試用清晰、準(zhǔn)確的語言闡述自己的思考成果，明確表達(dá)異同點(diǎn)；傾聽的學(xué)生需清晰說明是否認(rèn)同及理由。

【教學(xué)片段3】

師：請觀察黑板上的四個算式 （…5=5^…3+（2）= 5^\"…5-（2）=3^\"…5-1=3+1^\" ），它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：它們都有等號。

生2：四個算式中都有等號。

師：也就是每個算式的左邊都等于右邊。

師：剛才的討論聚焦于相同點(diǎn)，現(xiàn)在請說說不同點(diǎn)。

生3：有的算式等號兩邊都是數(shù)，有的不是。

師：請能結(jié)合具體的算式說說。（學(xué)生回答略）

師：我聽到一個關(guān)鍵詞—關(guān)系。這些算式的左邊和右邊有怎樣的關(guān)系？

生4：相等的關(guān)系。

師：說得真好！無論等號兩邊是數(shù)還是算式，只要它們表示相等的關(guān)系，就可以用“ σ=σ ”把它們連起來。原來，等號可以表示數(shù)與數(shù)、數(shù)與算式、算式與算式具有相等的關(guān)系。

（三）在“議方法”中總結(jié)提升，遷移等價關(guān)系的運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是對知識的結(jié)構(gòu)化構(gòu)建與應(yīng)用遷移。一年級學(xué)生雖以具體形象思維為主，但已具備參與挑戰(zhàn)性任務(wù)的能力?！白h方法\"以真實(shí)情境為載體，以“討論一提煉一應(yīng)用\"為主線，通過“說思路、辨方法、遷知識”的過程，能幫助學(xué)生將零散的等號認(rèn)知經(jīng)驗結(jié)構(gòu)化，實(shí)現(xiàn)從理解符號到應(yīng)用符號的跨越。

題組1：在口里填上合適的數(shù)，并說說你是怎樣想的。

題組3：怎樣才能平衡？（1） ① 圖5中的天平現(xiàn)在平衡嗎？請表示現(xiàn)在天平的狀態(tài)。

② 齊思是這樣想的，他用算式 5+1=7-1 ”表示天平變平衡的過程。你看明白他的想法了嗎？在圖6中畫一畫，再跟同桌說一說。

（2） ① 妙想把天平上的小正方體個數(shù)調(diào)整為如圖7所示。齊思還想用重新分配的方法使天平平衡，可以嗎？為什么？

② 你有什么辦法能使天平平衡？

三個題組從易到難、從單一到綜合，將等號的等價關(guān)系本質(zhì)融入真實(shí)問題中。學(xué)生在“議方法”的過程中，既總結(jié)了“用等號表示相等關(guān)系”的通用方法，又將這一方法遷移應(yīng)用到不同情境中，真正實(shí)現(xiàn)了“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)\"的目標(biāo)。

三、巧用“微閱讀”，打破思維定式

“微閱讀\"是指教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際需求，提供與學(xué)習(xí)主題相關(guān)的文本、圖示或素材，引導(dǎo)學(xué)生通過自主閱讀直面核心內(nèi)容。在“挖紅薯”一課中，教材首次出現(xiàn)虛線框?qū)?yīng)加法算式的情境，與學(xué)生的原有認(rèn)知產(chǎn)生沖突。此時，借助“微閱讀\"讓學(xué)生直接與沖突素材對話，是突破認(rèn)知障礙的有效策略。

看一看：翻開教材第60頁，看看淘氣的想法（如圖8）。

想一想： ① 你看懂了什么？ ② 有看不懂的地方嗎？

說一說：與同桌交流發(fā)現(xiàn)與疑惑。

議一議：重點(diǎn)討論算式中的3、2和5分別表示什么，虛線框里的“2個O”表示什么。

學(xué)生在閱讀過程中逐步理解圖示與算式的對應(yīng)關(guān)系，在交流的過程中認(rèn)識到：虛線框并非全表示“去掉”，也能表示“添上\"或\"補(bǔ)充相差的數(shù)量”。無論采用教材原有的圖示，還是用學(xué)生自主表達(dá)的圖示，都能通過數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)思考過程，從而打破“虛線僅表示去掉”的思維定式，使學(xué)生學(xué)會多視角理解符號的意義。

總之，新教材更注重對數(shù)學(xué)符號本質(zhì)的理解。從一年級開始，通過“大單元\"整合學(xué)習(xí)素材、“講數(shù)學(xué)”深化符號認(rèn)知、“微閱讀”突破思維定式的系統(tǒng)謀劃，定能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的真正落地。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 代婧宇，郜舒竹.“等號”意義文獻(xiàn)考察.教學(xué)月刊（小學(xué)版），2021（4）：4-9.

[2] 范韋莉.探尋數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)：《等號的再認(rèn)識》教學(xué)與思考.教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2022（12）：73-76.

（責(zé)編金鈴）