基于SOLO分類理論的初中數(shù)學(xué)項目式教學(xué)策略

1 研究背景

傳統(tǒng)函數(shù)教學(xué)中常因抽象性導(dǎo)致學(xué)生理解困難[1.基于此，本研究嘗試將SOLO分類理論與項目式教學(xué)有機融合，構(gòu)建具有認知發(fā)展梯度的教學(xué)設(shè)計框架，并以人教版初中數(shù)學(xué)“函數(shù)及其應(yīng)用”單元現(xiàn)實課堂教學(xué)為例，構(gòu)建“三維五階”教學(xué)設(shè)計框架.在實施過程中采用動態(tài)支架策略，有效支持學(xué)生從基礎(chǔ)認知向高階思維躍遷.這一研究不僅為解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象概念教學(xué)難題提供了新思路，還為素養(yǎng)導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐提供了可推廣的教學(xué)策略，具有重要的理論價值和實踐意義.

2 研究設(shè)計

2.1 總體設(shè)計

結(jié)合當前的“雙碳”目標，為助力綠色校園建設(shè)，本文以初三“函數(shù)及其應(yīng)用”單元教學(xué)為例，以“校園能源消耗調(diào)查與節(jié)能方案設(shè)計”為項目主題，基于SOLO分類理論的認知發(fā)展框架，結(jié)合項目式學(xué)習(xí)（PBL）的實踐性特征，構(gòu)建“三維五階”教學(xué)實施策略（表1）.三維包括知識建構(gòu)、認知發(fā)展、素養(yǎng)評價維度，五階指教學(xué)實施分為前測診斷、動態(tài)支架、任務(wù)驅(qū)動、數(shù)學(xué)建模和深化遷移.

2.2 教學(xué)策略

2. 2.1 前測診斷：真實情境導(dǎo)入

設(shè)計驅(qū)動性問題是項目式學(xué)習(xí)的核心概念.教師可結(jié)合時代背景，將解決身邊生活中的問題作為主線任務(wù).例如，教師可以通過介紹全球能源問題日益突出的背景，展示學(xué)校后勤部提供的夏季某日所在班級教室的能耗數(shù)據(jù)（如表2），并設(shè)置遞進式問題鏈：

（1）“教室在夏季每天開燈10小時，會耗費多少電？”

（2）“夏季我們教室空調(diào)耗電量是否與當日氣溫存在關(guān)聯(lián)？其耗電量的增長速度呈現(xiàn)何種特征？”

2.2.2 動態(tài)支架

（1）數(shù)據(jù)可視化分析

采用小組合作學(xué)習(xí)模式（每組 6～8 人），各個小組分別按照已有數(shù)據(jù)進行繪制：

a .“開燈時間一照明能耗”散點圖與折線圖繪制；

b.“室外氣溫一空調(diào)能耗”雙變量數(shù)據(jù)可視化.

教師講解最小二乘法的基本原理，并引導(dǎo)學(xué)生擬合照明能耗的一次函數(shù)模型 $E _ { ☉ } ＼sinh ＼ b = k ＼cdot t$ ，其中 k 為單位時間耗電量， Ψ_t 為開燈時間.學(xué)生通過計算，得出照明能耗的線性函數(shù)模型： ·

（2）非線性問題感知

通過空調(diào)能耗散點圖的拋物線型分布特征，教師提問：“同樣都是耗電設(shè)備，為什么照明能耗的點整齊排成直線，空調(diào)能耗的點卻像拋出去的球一樣向上彎曲？”由此引發(fā)學(xué)生通過對比觀察，引導(dǎo)學(xué)生感知線性關(guān)系與非線性關(guān)系的特征差異.

2.2.3 任務(wù)驅(qū)動：數(shù)學(xué)本質(zhì)解讀

（1）變量關(guān)系拆解

教師引導(dǎo)學(xué)生分析空調(diào)能耗增長的雙重線性變化：

α_a .使用時長增加：氣溫每升高 1^°C ，空調(diào)多開

0.5小時 （Δx=1^°CΔt=0.5h） ，

b .空調(diào)效率下降：氣溫每升高 1^°C ，每小時多耗電0.1度 （Δx=1^°CΔp=0.1kW?h/h）

（2）建立復(fù)合函數(shù)關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生通過計算，得出總耗電量增長的表達式：總耗電量 使用時長 x 每小時耗電量 + 基礎(chǔ)耗電量.在各小組討論結(jié)果的基礎(chǔ)上，教師講解二次函數(shù)的標準形式，并引導(dǎo)學(xué)生將總耗電量表達式轉(zhuǎn)化為標準二次函數(shù)： .通過代數(shù)運算推導(dǎo)出表達式為， 43.75.

進一步，通過數(shù)據(jù)標準化處理，得出教學(xué)簡化模型： E_ssise=0.05（x-25）²+12.5，

2.2.4 數(shù)學(xué)建模：模型驗證與數(shù)學(xué)解釋

在模型驗證階段，教師引導(dǎo)各個小組選取不同溫度值（ ΔT=26^°C，30^°C，35^°CΔ ）進行代入計算，以檢驗二次函數(shù)模型與實際能耗數(shù)據(jù)的吻合程度.例如，當溫度為 30^°C 時，根據(jù)建立的二次函數(shù)模型，理論計算得到空調(diào)能耗為： E=0.05（30-25）²+12.5= 13.75kW?h

教師引導(dǎo)學(xué)生查找后勤處給出的其他日期的數(shù)據(jù)，觀測得當室外溫度為 30^°C 時，空調(diào)當日能耗為

13.2kW?h ，與理論計算值的相對誤差在 4.0% ，驗證了模型的有效性.

進一步，教師引導(dǎo)學(xué)生進行圖象分析，包括開口方向、對稱軸、頂點等幾何特征.學(xué)生觀察到該二次函數(shù)呈現(xiàn)開口向上的拋物線形態(tài)，其對稱軸為 x= 25（即 T=25^°C ），頂點坐標為（25，12.5）.教師進一步提問該頂點坐標的實際意義，并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過討論得出結(jié)論：當室外溫度為 25^°C 時，空調(diào)系統(tǒng)將達到理論上的最小能耗值 12.5kW?h .然而，這一理論最優(yōu)解與實際運行條件存在差異.根據(jù)學(xué)校規(guī)定，空調(diào)系統(tǒng)僅在室外溫度達到 26^°C 及以上時方可啟用.因此，實際運行中的最低能耗應(yīng)從 T=26^°C 開始計算.

通過這一建模過程，學(xué)生不僅掌握了二次函數(shù)的基本性質(zhì)及其在實際問題中的應(yīng)用方法，更重要的是學(xué)會了如何將數(shù)學(xué)模型與實際約束條件相結(jié)合進行修正.

2.2.5 深化遷移：深化總結(jié)與遷移應(yīng)用

（1）深化總結(jié)

由學(xué)生對這節(jié)課進行總結(jié)，明晰重點，克服難點，不同的小組舉手補充，最后教師進行總結(jié)點評，師生共同完成本節(jié)課學(xué)習(xí)框架圖（圖1），由此讓學(xué)生充分感知到自己是學(xué)習(xí)的主人，實現(xiàn)了由知識到能力、從體驗到樂趣的轉(zhuǎn)變.

（2）遷移應(yīng)用

在擴展階段，教學(xué)評價的重點應(yīng)著眼于學(xué)生能否超越具體情境，將函數(shù)應(yīng)用于更廣泛的實際問題中.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)與合作探究，培養(yǎng)其跨學(xué)科思維與創(chuàng)新能力.

在本案例的結(jié)項階段，教師可進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察校園中其他能耗和數(shù)據(jù)，如教室照明燈的開關(guān)次數(shù)、洗手間的水表、公共區(qū)域用電等，并嘗試建立數(shù)學(xué)模型進行預(yù)測.同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生繪制校園能耗分布圖，標注高能耗區(qū)域，并針對性地提出節(jié)能建議.通過生生互評機制，學(xué)生互學(xué)互鑒，進一步深化對數(shù)學(xué)模型的理解與應(yīng)用.

項目還可以延伸至社會層面，讓各小組基于數(shù)學(xué)建模結(jié)果編制《教室節(jié)能操作指南》并開展宣傳活動，將節(jié)能理念轉(zhuǎn)化為實際行動，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在跨學(xué)科實踐中的重要意義.

3結(jié)語

本文以初中數(shù)學(xué)“函數(shù)及其應(yīng)用”單元教學(xué)為切入點，結(jié)合SOLO分類理論與項目式學(xué)習(xí)（PBL）模式，構(gòu)建了“三維五階”的教學(xué)設(shè)計框架，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象與建模素養(yǎng).研究通過“校園能源消耗調(diào)查與節(jié)能方案設(shè)計”這一真實情境，引導(dǎo)學(xué)生完成從數(shù)據(jù)收集到數(shù)學(xué)建模的完整過程，實現(xiàn)從基礎(chǔ)認知到深度應(yīng)用的躍遷.研究的創(chuàng)新之處在于將SOLO理論與PBL模式有機結(jié)合，形成了具有可操作性的教學(xué)實施策略.學(xué)生在經(jīng)歷完整學(xué)習(xí)過程后，能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，提高節(jié)能意識與行動能力.未來研究可進一步拓展該模式的適用性和推廣價值，同時結(jié)合人工智能技術(shù)優(yōu)化動態(tài)支架策略，為提升初中生的思維能力提供更有力的支持.

參考文獻：

[1]王靜.基于“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”理論的概念教學(xué)設(shè)計及分析—以“函數(shù)的概念”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)）（下半月），2016（10）：32—35.