初中數學逆向單元教學設計研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，數學課程的總目標是通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）。[\"這一目標圍繞學生核心素養的培養與發展，表明當前的教學改革已經從知識本位和能力本位跨向素養本位。為有效推動教學改革的發展，促進素養導向下的課堂教學實踐，實現“教學評一體化”，數學逆向單元教學設計提供了一個切實可行的方案。

一、數學逆向單元教學設計的內涵

（一）數學單元教學的釋義

數學單元教學是指以系統論、整體教學觀和全面教學觀為基礎，以學生已有認知和數學知識的內在邏輯為依托，強調數學核心知識、普適方法、數學思想、系統思維的教學。[2它需要在系統整合各類知識的基礎上，協助學生挖掘知識的本原屬性，實現知識的遷移創新。教師應圍繞學生核心素養的發展需求，制訂長遠可行的規劃，確保學生的核心素養得到全面、持續、有效地提升。

（二）逆向設計是實施數學單元教學的一種方式

以終為始，評價先行是逆向教學設計與傳統教學設計的不同之處。3逆向設計主要包含以下三個步驟：一是預期學習結果，即確立清晰明確的教學目標；二是選擇評估依據，制訂科學有效的評價方式與標準；三是進行教學設計，圍繞預期結果和評估依據來構建完整的教學方案。這種以結果為導向的設計思路，有助于教師在進行宏觀設計時，始終圍繞學生需求進行考量，確保單元教學設計能夠真正落到實處，實現“教學評一體化”的目標。

二、課標視域下數學逆向單元教學設計的應有特性

單元教學設計具有聚合性、透視性、遷移性等特征，旨在通過整合認知基礎，實現知識的深入理解，最終聚焦于遷移創新能力的培養，符合新課標中教學建議的要求。逆向設計具有閉環性，評價先行作為其基本原則與設計方式，能夠實現以評價促進教學，確保評價始終貫穿于教學過程，符合新課標中評價建議的要求。課標視域下數學逆向單元教學設計應同時具有上述提及的幾個特性，在“四基”“四能”的前提下，凸顯知識內在邏輯，持續激發核心素養的活力，以培養學生遷移知識的能力，并讓評價伴隨教學的全過程。

（一）聚合關聯，有機結合“四基”“四能

數學逆向單元教學設計具有聚合性，能使學生厘清認知基礎，為揭示數學本質提供廣闊的宏觀視角。新課標在教學建議中指出，應制訂指向核心素養的教學目標。[184核心素養是在“四基”“四能”的基礎上進一步提煉的上位概念，既是繼承，也是發展。它的提升是一個長期且漸進的過程，呈現出整體性、一致性和階段性的特征。因此，在教學實踐中，教師需要將“四基”“四能”緊密結合，構成一個完整且系統的教育體系，為學生挖掘知識的內在邏輯奠定堅實的基礎。

（二）透視本質，關注知識的內在邏輯

數學逆向單元教學設計具有透視性，能讓學生剖析知識的內在邏輯，為深刻理解數學本質提供透徹的縱深視角。新課標在教學建議中還指出，為實現核心素養導向的教學目標，不僅要整體把握教學內容之間的關聯，還要把握教學內容主線與相應核心素養發展之間的關聯。[1]85這就需要教師在實現教學內容結構化的基礎上，精準把握知識發展的脈絡，尋找知識點間的內在關聯，使學生能夠透過知識表象理解數學本質，為遷移創新做準備。

（三）遷移運用，持續激發素養活力

數學逆向單元教學設計具有遷移性，能使學生將理論知識轉化為實踐成果，體會數學的實用價值。新課標在教學建議中亦指明，要豐富教學方式，增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力。[1]86-87用數學知識解決真實問題的過程，就是將書本知識遷移到實踐操作的過程。要實現這一遷移，學生應具備結構化的知識圖譜與能力體系，理解知識的起源、發展及適用環境。遷移創新作為核心素養發展的高階目標，其實現過程需要學生不斷調動已有的知識儲備與各項能力，持續培養和提升核心素養。

（四）閉環回路，評價伴隨教學過程

數學逆向單元教學設計具有閉環性，能實現教學目標、學習活動和評價方向的往復循環，確保教學過程的連貫性與高效性。新課標在評價建議中指出，對于教學評價，主要表現為評價方式豐富、評價維度多元、評價主體多樣。[1]89-90為凸顯評價在教學整體流程中的重要性，應強調以輸出反饋輸入的閉環機制。一旦設定了明確的教學目標，便可據此選取恰當的評價手段與適配的教學活動，確保教學的全過程始終圍繞評價目標展開，實現“教學評一體化”。

三、數學逆向單元教學設計的實施

根據數學逆向單元教學設計的特性，教師在設計過程中應以逆向設計為核心操作手段，從課程的整體視角出發，依據新課標逐層剖析教學內容，構建可行的“單元一課時”教學框架。在此過程中，需明確素養目標，即應達到的預期學習成果，并制訂有效的評價方式。最后，基于上述分析與規劃，設計相應的教學活動，確保教學目標的實現與學生學習效果的提升（如圖1）。下面以浙教版數學八年級上冊“一元一次不等式”單元為例，闡述數學逆向單元教學設計的策略。

圖1數學逆向單元設計的路徑框架圖

（一）明確素養目標，構筑“單元—課時”框架在進行數學逆向單元教學設計的過程中，教師需以宏觀視角為指引，自上而下地精確界定單元教學的整體目標，并將教學內容進行科學合理的劃分，形成若干相互銜接、緊密聯系的素養目標，并針對每個素養目標設計相應的評價方式與教學活動，以確保學生核心素養發展的連貫性與系統性。

數學課程的總目標是讓學生學會“三會”，“數與代數”具體提出了要讓學生能從數量的角度清晰準確地認識、理解和表達現實世界。不等式作為其子主題之一，對目標進一步細化，要求學生學會用符號刻畫和解決不等關系的問題。

一元一次不等式作為最基本的不等式類型，不僅為深入研究其他復雜不等式提供了基礎，在研究方法與歷程上與方程也有著諸多相通之處，同時也為進一步學習函數打下基礎。因此，“一元一次不等式”單元內容不僅是學生進一步感悟數學思想方法的重要載體，更是推動學生核心素養持續提升的關鍵單元（見表1）。

表1“一元一次不等式”單元的整體框架

經過對單元整體框架的深入剖析，可以得出不等式的研究路徑：起始于一般不等式的知識，然后聚焦于特殊的一元一次不等式，最終拓展到一元一次不等式組的研究。其中，“3.3一元一次不等式”的研究涵蓋了概念、解法及應用，形成了一個完整的研究閉環。其內容不僅是對前兩節知識的整合，更是為第四節的學習奠定基礎，是本單元的核心內容。

由于素養目標的實現必須依托于具象載體，因此在構建課時架構的過程中，應在確保預期學習成果與素養目標保持高度契合的基礎上，使預期學習結果具備可衡量性，從而確保教學設計的有效性與精確性（見表2）。

表2“3.3一元一次不等式”第一課時的內容架構

（二）聚焦多元評價，具化素養評估方式

在數學逆向單元教學設計中，評價分為前測性評價、過程性評價和總結性評價，用于評估核心素養的發展成效。因此，評價應采用多樣化形式，包括問題檢測、探究活動和課堂觀察等，確保全面而準確地評估學生的學習成果；評價內容應涵蓋知識技能、思想方法、活動經驗和能力發展等多個維度，充分體現數學學習的綜合性和復雜性；在評價過程中，應注重學生、同伴和教師等多元主體的共同參與，促進學生的自主學習和合作學習能力的提升（如圖2）。同時，各環節中的評價應是上述內容共同參與、循環實現的，而非單獨出現，以確保評價的有效性（見表3）。

圖2數學逆向單元教學設計的評價體系圖

表3“3.3一元一次不等式”第一課時的評價設計

（三）精準學習任務，搭建自主探索平臺

在數學逆向單元教學設計的實施過程中，應創設單一的情境框架，構建一個有利于學生思考的優質環境，以防因情境碎片化而導致的思維混亂，確保學生在探究過程中能夠逐漸聚焦核心議題。隨后，教師需引導學生深人感受與思考，通過引發認知沖突的方式提出問題，激發學生的探索欲望和學習興趣。同時，還需設計一項貫穿課堂教學的任務，使學生親身參與并完整體驗發現問題、提出問題、分析問題及解決問題的過程，進而深刻領悟知識的起源、演進及應用。另外，數學逆向單元教學設計旨在實現知識的遷移與創新，因此，教師還應提供新的問題讓學生獨立解決，進一步提升學生的應用意識和創新意識（見表4）。

1.課前聚合，奠定堅實基礎

提問1：對比一元一次方程和本章目錄，結合課前的問題，請說一說方程與不等式的聯系。

提問2：本節課的課題是一元一次不等式，類比一元一次方程，接下來可以研究哪些問題？

【設計意圖】類比方程與不等式的學習歷程，加深學生對兩者聯系的理解，讓學生回顧解決問題的一般路徑這一上位概念，感受類比學習的方式，引導學生自己提出本節課的研究問題，體現聚合性。

2.課中透視，聚焦能力成長

核心問題 ① ：一元一次不等式的概念是什么？

提問3： 40xlt;628 是一元一次不等式嗎？根據你的理解再寫出幾個一元一次不等式，并和同伴交換，說一說同伴寫得正確嗎，為什么？請一起歸納出一元一次不等式的特征。

問題檢測：（1） 2x^|m|gt;3 是一元一次不等式，求 m 的值；（2） （m-2）x^|m|-1gt;3 是一元一次不等式，求 m 的值。

表4“3.3一元一次不等式”第一課時的學習任務與教法學法設計

【設計意圖】教師引導學生在觀察、歸納的過程中學習概念，在類比的過程中強調本質屬性（一元、一次），體現透視性，通過練習鞏固并應用概念。

核心問題 ② ：什么是（一元一次）不等式的解？

提問4：剛剛類比得到了一元一次不等式的概念，那能用同樣的方式得到一元一次不等式解的概念嗎？

提問5：在課前的問題中，可以選擇15.66元和15.01元兩款胸針，那么14元的胸針可以選擇嗎？11.2元的呢？為什么？

提問6：顯然以上四個數值都能使不等式成立，那么只有這四個數值比15.7小嗎？請把 x?15.7 表示在數軸上后再回答。

提問7：一元一次方程的解與一元一次不等式的解有什么不同？

提問8：應該怎樣修正通過類比得到的不等式的解的概念？

【設計意圖】教師以問題串引導學生發現不等式的解與方程的解的區別，同時也是對類比學習掌握情況的評價，體現遷移性。

核心問題 ③ ：應該怎樣解一元一次不等式？

提問9：觀察一元一次方程與一元一次不等式組的解法及依據后，解不等式（1）-x -x≥1.2；（2） 7x-2?9x+3 。

問題檢測：請你把剛剛寫的一元一次不等式解出來，把解表示在數軸上，并和同伴交換檢查。

提問10：能寫出以上不等式所有的正整數解或者負整數解嗎？

提問11：畫數軸有什么好處？

【設計意圖】關注學生最近發展區，設置合理的問題讓學生觀察、類比、嘗試，再次經歷探究問題的路徑，體現遷移性；以講授法分析解題步驟，點明解題依據，體現透視性。

3.課后遷移，關注素養發展

學生經歷獨立思考、合作完善、教師輔助的過程，完成思維導圖的繪制（如圖3），問題檢測如前文表4所示。

【設計意圖】思維導圖的形成過程是知識結構化的過程，體現聚合性；問題檢測中的問題情境有變化，能引發學生思考，體現遷移性。

四、回顧與感悟

（一）以發展核心素養為導向

核心素養作為課程改革的出發點和落腳點，是學生基于知識學習之后形成的正確價值觀、必備品格和關鍵能力，即將所學知識遷移到真實情境中解決實際問題的綜合能力。4因此，在數學逆向單元教學設計的實踐中，要始終把素養目標的達成置于首要位置，并致力于學生遷移能力的提升。如在“3.3一元一次不等式”第一課時的教學中，首先明確了整個單元的素養目標，隨后進一步確定了具象的評價載體，將這些目標進行分解與落實，以確保在教學過程中能夠得到切實有效的落實，最后通過新情境、新活動等遷移問題的解決，直觀體現出核心素養的發展成效。

（二）以構建結構化教學為基礎

實施單元整體教學，需要教師根據教材內容靈活處理好知識橫向擴面與縱向拓展間的關系[5]，即要關注課堂教學的結構化。課標視域下數學逆向單元教學設計的四個特性可以實現知識結構化、學程結構化和經驗結構化，并以此為基礎提升學生的數學核心素養。以“3.3一元一次不等式”第一課時的教學為例，本節課通過整合一元一次方程與一元一次不等式的概念與解法，實現了知識結構化；在學習過程中，遵循從特殊到一般、由概念到解法再到應用的探索路徑，實現了學程結構化；通過類比學習的活動，幫助學生積累探索新知的活動經驗，實現了經驗結構化。

圖3 “3.3一元一次不等式”第一課時的知識結構圖

（三）以實現“教學評一體化”為目標

數學逆向單元教學設計是素養導向下初中數學課堂教學的一種閉環設計策略，其設計路徑是通過單元規劃確定評價內容與方式，然后反推和優化教學設計，實現“教學評一體化”。在一元一次不等式教學的過程中，教師應根據課堂各環節要達成的預期結果，設置不同的評價標準，這是“評”的層面。然后由此反推實施過程，類比一元一次方程的學習經驗研究不等式，形成系統的認知體系，這是“教”的層面。進而，深入剖析不等式與方程的關系，幫助學生感悟研究的一般路徑與方法，揭示數學本質，這是“學”的層面，并在此階段融人“教”與“評”的活動，確保教學活動始終圍繞提升學生的核心素養展開。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]董紅玉.借助逆向設計的初中數學單元教學：以“一元一次不等式”單元教學為例［J］.初中數學教與學，2023 （4）：22-24.

[3]葉兆麗，曾素林.課標視域下的義務教育階段數學逆向單元教學設計探究［J].中小學教師培訓，2023（4）：35-40.

[4]侯開欣，鄭國萍.基于核心素養的大單元逆向教學設計研究［J].教學與管理，2024（6）：73-77.

[5]李建英，易良斌.單元整體視角下的逆向教學設計：以“因式分解”單元起始課為例［J］．中國數學教育，2023 （Z3）：24-27.

（責任編輯：羅小熒）