自主建構評價標準，引領問題解決

利用“數對”確定位置的學科本質是“用一個有序數對描述一個點的位置”，其具體觀念包括：（1）確定位置是基于參照物，發現并利用關鍵維度對平面上點的位置的量化表達；（2）平面上確定點的位置需要兩個維度；（3）利用圖形上點的位置變化能夠有效刻畫圖形的運動。此外，能夠促進學生始終思考、指向概念理解的基本問題是“在二維平面上，如何確定一個點的位置”。

基本問題是支架，是學生持續探索的載體，對具體觀念的理解與遷移是目標，而評價標準是鏈接具體觀念與基本問題的支點，能夠有效引領學生的自主探索與深度感悟。那么，學生能否自主建構評價標準？如何明確評價標準與問題解決之間的關系？如何引導學生以標準為引領，實現對基本問題的持續探索與思考，最終實現對具體觀念的理解呢？

大單元視角下，“確定位置”作為“方向與位置'單元的第一課時，無論是根據具體觀念確定的基本問題，還是需要解決的數學問題，都指向了“準確地找到一個點的位置”，而這便可以成為成功標準或者評價標準，引領學生自主探索，促進學生對核心概念的理解，發展學生的核心素養。筆者通過前測發現，學生能夠在確定位置的問題解決過程中，自主建構“準確地找到一個點的位置”的評價標準，并以評價標準為引領，持續探索，最終實現對基本問題的深度思考，理解核心概念。

基于以上理解，筆者借助“創作編程作品‘小魚游起來’”的真實問題情境，激發學生自主探索準確描述小魚出發點位置的評價標準和方法，最終抽象出“數對”，完成對問題的解決。

一、真實情境激發探究，孕伏評價標準

本節課創設了“創作編程作品‘小魚游起來’”的真實問題情境。這個情境源于信息課上，學生學習編程知識，教師讓學生利用編程口令，設計一個海底世界小魚游起來的編程作品。

（一）從跨學科的真實情境到數學課的真實問題

信息課上的編程任務，其本質也是利用橫縱軸的距離確定一個點的位置，這與數學課上利用數對確定位置的方法其實是一致的。另外，編程也是學生比較熟悉且感興趣的學習活動。因此，借助這個信息課上的編程情境，能夠激發學生產生準確描述小魚出發點位置的需求。

上課伊始，教師播放了一個“小魚游起來”的編程作品，自然實現了從真實情境到真實問題的轉化：“如何準確確定小魚出發的位置？”

以下為該環節教學片段。

師：徐老師想在學校組織一個制作“小魚游起來”的編程活動，要求同學們制作的小魚要從統一的指定地點出發。為了更好地完成這個編程作品，我們第一步應該做什么呢？

生1：我們需要知道小魚從哪個地方出發。

生2：第一步需要確定小魚的出發位置。

生3：我們需要知道小魚出發位置與邊線的距離。

師：（出示小魚游動的長方形區域）如果我們可以把小魚看成一個點，把小魚游動的區域看成長方形。要準確地描述出這個點在長方形區域的什么位置，你們打算怎么描述？

此時，教師順勢呈現第一個學習任務。

學習任務一：介紹小魚出發的位置

學習建議：

1.獨立嘗試，在圖上畫一畫、量一量、標一標。

2.將介紹小魚位置的文字寫在橫線上。

【設計意圖】本環節，教師通過呈現信息課上的編程任務，引導學生思考如何完成任務，進而將編程任務轉化為可以探索的數學問題：如何在長方形區域，準確確定一個點的位置？這為后面的探索提供了核心問題。

（二）從真實問題到初建評價標準

基于“確定小魚位置”的真實問題，在學生正式探索“學習任務一”之前，教師引導學生思考：“我們要編制什么樣的信息？什么樣的描述可以幫助我們準確找到小魚的出發點呢？”在對真實問題的思考中，孕伏“確定位置”的評價標準，并以評價標準引領學生后續的探索、交流與思考。

師：我們要編制什么樣的信息？

生1：要能夠準確找到小魚出發點的位置。

生2：還要讓別人看得懂。

生3：信息描述要特別準確。

師：我們的信息要讓大家能夠找到小魚出發點的位置。我們就朝著這個方向努力吧！

【設計意圖】本環節，通過“如何確定小魚的位置”核心問題的提出，引發學生初步思考問題成功解決的標準究竟是什么。教師以問題解決為支點，撬動學生思考評價標準；在“能夠準確找到小魚出發點的位置”這一目標的基礎上，孕伏確定位置的評價標準。這個標準不是教師提供的，是由學生根據問題的需要自主初步建構的。

二、利用不同作品激發促進學生獨立反思與小組交流，感悟評價標準

在學習任務一的引領下，學生經過獨立研究，呈現了四種典型且不同的確定位置的描述方法（圖1）。在對這些作品進行獨立思考、小組交流、全班分享的過程中，評價標準逐漸浮出水面。

圖1

（一）根據初步確定的標準，進行自我反思

在獨立思考的過程中，學生根據初步制訂的標準“能夠準確找到小魚出發點的位置”，在對照其他方法和自己的方法進行反思時，尤其是對于方法一和方法二（圖 ① 和圖 ② ），他們會發現自己只用一個方向或者一個方向上的距離描述小魚出發點的位置，這種描述是不準確的。根據這樣的描述找到的并不是一個點的位置。在初步制訂的標準引導下，學生嘗試進行改進。在這個過程中，有學生在另外兩種方法的啟發下，可能找到改進的方向，也有學生還不能發現或者改進，帶著這樣的疑問，在后面的小組交流與評價中繼續思考。

（二）引導學生在不同作品的對比中，更加明晰平價標準

此環節，教師選擇四種不同的典型作品，引導學生根據初步制訂的評價標準，對四種方法進行小組內的討論與評價，讓學生既感受初步確定的標準的價值，也感悟到進一步完善標準的方向。

首先，學生獨立閱讀四幅作品，并進行嘗試，依據最初的標準“能夠我到小魚出發點的位置”去進行評價，發現利用有些信息可以我到小魚的出發點，而有些是找不到的。不同的方法，為什么可以或者不可以“確定小魚出發點的位置”？學生既感受到了初步標準為問題解決帶來的啟發；同時，也在方法的討論中，再次聚焦確定小魚出發點的位置的要素是什么，進一步明晰評價標準。

以下為該環節教學片段。

學習任務二

1.獨立認真閱讀每種方法。2.根據信息在圖中畫一畫、標一標，嘗試找到相應的位置。3.簡練地寫出你對這種方法的評語。4.四人一小組交流，將這幾種方法按照滿意度進行評價。

師：同學們描述的是同一個點的位置，為什么描述的信息都不太一樣？這些信息能讓我們找到小魚出發點的位置嗎？一起來根據你們最初說的“能夠找到小魚出發點的位置”這個標準來評價評價吧！

例如：根據作品一和作品二信息描述。

作品一：

作品二：

學生發現按照這兩個信息去找，不能找到小魚出發點的位置。按照這些信息，找到的是一個區域的很多點或者是一條線上的很多點。因此在寫評語的時候，學生就會寫找不到小魚出發點的位置或者描述得不具體。

例如：根據作品三和作品四描述。

學生發現根據這兩條信息在圖中就能夠找到小魚出發點的位置，學生對于這兩個信息描述任務評價是準確且能找到小魚出發點的位置。

學生根據信息在圖中嘗試找小魚的出發點的過程，實際上既是對最初建立的標準的一種感悟過程，同時也是對標準進一步完善的思考過程。學生在用標準評價這些作品的時候，提出的評語主要包括“找不到”“確定”“具體”“準確”等。由此可見，學生對“唯一確定點的位置”的評價標準逐漸明確了。

【設計意圖】通過獨立閱讀與在圖上根據信息嘗試找到小魚出發點位置的過程，學生使用自己建立的標準去嘗試解決問題。學生在解決問題的過程中，初步感悟到確定位置的要素是什么，進一步明確評價標準。

（三）通過不同小組觀點可視化，促進依據評價標準的交流

為了能夠“看見”各組對每種方法是如何評價的，最終正式提出確定位置的評價標準，形成集體的共識，教師讓每個小組對每個方法的評價結果進行投票。從各組投票分布情況看，對于方法一和方法二的評價意見，基本上是一致的，給了一顆星，只有個別組對方法二給了兩顆星。這說明對于方法一和方法二，學生的意見比較統一，都認為這兩種方法不能找到小魚出發點的位置。

教師在巡視中，聽到有幾個小組對于作品三是很認可的，他們認為，把四個方向的距離都描述出來，那么小魚的出發點就準確鎖定了。對于作品三，也有幾個小組表示，雖然可以確定小魚出發點的位置，但是給的距離太多，有點啰唆，給兩個垂直方向的距離就能確定小魚出發點的位置，所以作品三的方法有些不簡潔。

通過各小組內部的討論與交流，學生對各種作品的評價逐漸成熟，形成共識。同時，學生也感受到了依據評價標準進行交流分享的價值，為后續全班的分享交流積累了活動經驗，為正式形成評價標準奠定了基礎。

【設計意圖】在小組交流過程中，每個學生用呈現的典型方法進行嘗試，以探索能否根據不同方法的描述準確找到小魚出發點的位置。更重要的是，在獨立探索之后，教師引導學生寫出對每一種方法的“評語”，而寫“評語”的過程其實是學生進一步感悟評價標準的過程。

三、全班分享促進作品反思，正式形成評價標準

當將所有小組的評價結果直觀呈現后，能夠讓集體對每一種方法的評價更加直觀、可視化，為后續的交流提供豐富的話題與能量。更重要的是，在不同方法的評價與對比中，能夠激發碰撞出新的認識，從而促進評價標準的進一步完善。因此，在小組評價后，教師引導學生進行全班分享，促進學生對不同作品的深度認知與反思，從而促進更加完善的評價標準的形成。

（一）在不成功作品的分析中，發現評價標準

在交流過程中，教師引導學生首先聚焦作品一和作品二。這兩個作品的共性是不能“唯一確定”小魚出發點的位置。在“不成功”的辨析中，能夠激發學生對確定位置的“維度”進行辨析與思考。

生：我最想說說方法一。根據這個描述不能找到小魚出發點的位置，因為他只給了西北方向，西北方向有很多個點呢。

師：她說西北方向有多個點，什么意思？能上來指一指嗎？

生：西北方向可以是這里，也可以是這里（一邊指一邊說）。

師：這樣的描述能找到小魚出發點的位置嗎？

生：不能。

師：我看方法二你們也不是很認可，為什么？誰來說說？

生：這個方法也不能找到小魚出發點的位置，你們看，她說小魚在左邊2cm，左邊2cm不是只有這一個點，你們看，我們可以沿著左側2cm的地方，找到很多點（畫出了一條線），這條線上的點都離左側2cm 。

師：看來這兩種方法確定的都不是一個點的位置，而是多個點，所以就不能找到小魚出發點的位置了。剩下的這兩種方法好像大家還是挺認可的，大家說說吧。

同時，圍繞為方法二打出2顆星的小組，教師追問了學生的想法：“雖然不能確定，但是縮小了范圍”，學生從這個角度對方法二和方法一進行了進一步的比較，因此有些小組給方法二打了2顆星。這個討論其實也很有價值，學生在不斷逼近正確的標準。

（二）在成功作品的分享中，優化評價標準

在作品三和作品四的交流分享中，學生能夠實現從“唯一”確定位置到“唯一且簡潔”確定位置的評價標準發展，實現評價標準的持續優化。

生1：我們小組覺得標出4個數據的是能夠找到小魚出發點的位置的。你們看方法三，從四個方向距離標出來，一定是這個點，不會是別的。

生2：我不同意你的說法，我覺得2個數據就夠了，用不著4個。就像方法三這樣，左邊2cm，就是這些點，又知道距離上邊1cm，那就是這個點了。（圖3）

圖3

生3：我認為4個數的方法更好，應該更準確。

師：看來大家產生分歧了。我們一起來看看這兩種方法，如果只有“左邊 2cm 處”這一個條件，能不能確定小魚出發點的位置？

生4：不能。

師：怎么才能鎖定這個點？還需要什么數據？

生5：還要知道與上面的距離。

師：下面可以嗎？

生6：也行。

師：再知道距離上邊1cm，能鎖定小魚出發的這個點了嗎？

生7：可以了。

生8：已經足以確定這個點了。

師：“足以確定”這個詞用得好。這2個數據就可以了，就不用4個數據了。

師：現在我們回頭看看，當初你們說的標準是能找到小魚出發點的位置，現在能說說能找到出發點需要什么條件嗎？

生9：確定的要是一個點。

師：也就是要準確地確定唯一點的位置。如何才能唯一確定呢？

生10：只需要橫縱兩個方向上的距離。

師：那我們把最初定的標準完善一下，應該是根據信息能找到這個點，同時要信息盡可能地少。

在小組交流過程中，學生再次對不同的方法進行了反思。圍繞方法一和方法二，學生對“準確確定位置”的標準越來越清晰；通過方法三和方法四的對比，在原有標準的基礎上，豐富了“簡潔”的內涵。在全班分享交流的過程中，確定位置的評價標準正式形成了。

【設計意圖】學生圍繞最初制訂的標準展開思考與交流，不管是自主研究，還是小組合作交流，始終以“能準確找到小魚出發點的位置”為標準進行判斷。學生在對四種不同的方法進行評價的時候，經歷了“一個要素確定很多點一四個要素確定一個點一兩個要素（橫縱方向）確定一個點”的認知發展過程。在這個過程中，評價標準由問題解決（如何確定小魚出發點的位置）的標準轉化為確定位置（確定唯一點的位置）的標準。至此，確定位置的評價標準最終形成。

四、在問題解決后回顧反思，優化并遷移評價標準

通過對學習任務二的討論，學生慢慢發現了確定唯一點的位置的要素是什么。這個時候，教師及時讓學生反思。

以下為該環節教學片段。

師：同學們，我們回頭看看最初的這個問題和你們制訂的標準，通過剛才的討論，你們又受到什么新啟發？

生1：我知道了只給一個方向，不能找到小魚的出發點，會有很多點。

生2：要想確定小魚出發點的位置，只要橫縱兩個方向的距離就可以了，不需要四個方向的距離。

師：根據你們的思考，在二維平面上，如何確定一個“點”的位置？對你將來確定位置有什么啟發？

生3：數據要盡可能少，找到的點要唯一。

生4：如果將來不用橫縱兩個方向的距離，還有沒有其他方法？

生5：如果不是二維平面確定一個“點”的位置，是三維的空間，怎么辦？

【設計意圖】問題解決后的回顧反思，是給學生一次再思考的機會，也是基于標準的反思和方法優化，讓學生再一次感受評價標準的力量。同時，也引導學生對基本問題進行思考，同時聯想新情境、新問題，實現基于理解的遷移與應用，發展學生的核心素養。

回顧整節課，引導學生在問題解決的全過程中，經歷了自主建構評價標準的完整過程。

評價標準是問題解決過程中的重要部分，既來源于問題解決的需求，又融于問題解決的過程。本節課通過引導學生建立評價標準，并始終用標準進行評價與反思，進而完善標準的過程，實現對基本問題的思考，促進對核心概念的理解。同時，評價標準的建立不是一蹴而就的，需要經歷一個不斷發現和不斷完善的過程。學生在解決問題的過程中，借助初步標準進行評價，在分享交流互動中反思評價標準是否清晰，進而再完善，讓評價標準經歷孕伏、感受、發現與確定的全過程。教師在教學中，要從基本問題出發，以評價標準為支點，引發學生對新問題、新情境的思考，實現基于理解的遷移應用，從而真正促進核心素養的發展。