數學文化與高職院校高等數學教學思想初探

潘 媛 吳金勇

摘要:如何調動高職院校學生學習高等數學的積極性,一直是高職院校數學教師在不斷探討的問題。通過結合數學文化來改進高等數學的教學思想,在提供給學生掌握和運用必需的教學知識外,讓更多的學生了解數學發展的歷史,讓學生受到教學思想方法的熏陶,其目的是既能充分調動學生的積極性,也能讓學生加深對數學的理解。

關鍵詞:數學文化;高等數學;數學教育;高職院校

中圖分類號:G42文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2009)17-0221-02

從文化的視角來審視和反思高等數學教育,我們看到的是在認識世界的態度和方法上,在整體素質的提高方面所發揮的重要作用。因此,數學教育的過程就是學習者文化素養的養成過程。這一點對于高職院校的數學教育更是如此。作為高職院校的數學教師,我們不僅要讓學生掌握必備的數學知識,更多的是要讓學生通過高等數學課程的學習,能夠體會數學作為一門文化其要義在于,它可以最大限度地張揚數學思考的魅力,并改變一個人思考的方式、方法、視角;讓學生意識到,數學不僅可以幫助人們認識自然和社會,探求客觀規律,而且是自然與社會聯系的工具,是一種思想方法,是一種具有審美特征的藝術。

一、對傳統教學教育的反思

我國的傳統的數學教學一方面脫離實際,培養出來的學生應用能力低下,另一方面忽視數學的文化價值;為考試而學數學,教學內容更偏于知識化、學術化,而不重視實踐內容;教學模式更是從書本到書本,從老師到學生,教師死板地傳承,學生被動地接受。最終導致,學生學習數學的方法實際是在“背數學”,作用就是“解題”,目的就是“考試及格”。從而越來越多的學生不喜歡數學,越來越多的學生把數學當作大學時代最頭疼的科目。因此,在沒有升學壓力的大學課堂里,如何使數學課堂不再枯燥,變得快樂起來;如何讓不喜歡數學的學生不再被迫的因為考試而不得不硬著頭皮學數學;如何激發學生學習數學的熱情就是擺在高校數學老師面前的一個重要問題。

特別是在高職院校,我們面臨的對象是中學數學本身學的不夠好的學生群體。同時,高職院校的數學教育受到課時的限制、專業課對數學知識需求的制約,因此,高職的數學教育不可能成為嚴格意義上的數學科學教育,它只能是將數學作為一門文化來傳授給學生。在提供給學生掌握和運用必需的數學知識以外,更多的是讓學生了解數學發展的歷史、數學家們奮斗的過程;讓學生受到數學思想方法的熏陶;用不同時空間的數學思想的對比,來拓寬學生的視野,培養學生全方位的認識能力和思考彈性,讓學生了解到不同文化背景下的數學觀。作為高職院校的數學教師,我們應該具備對數學美感的良好感受、捕捉和創造能力,能夠帶著自己對數學美的強烈生活體驗與感悟走進課堂、走進數學,與學生共享和感受數學的美。

二、對數學文化的理解

數學文化是涉及數學與其他文化,乃至整個文明的關系;同時還有數學本身的文化系統和結構。數學作為人類文化組成部分,它不斷追求最簡單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。所有這些研究都是在極抽象的形式下進行的。這是一種化繁為簡以求統一的過程。它深刻地影響著人類的精神生活,可以概況為一句話,就是它大大促進了人的思想解放,提高與豐富了人類的整個精神水平。從這個意義上講,數學使人成為更完全、更豐富、更有力量的人。

1. 數學文化有利于培養人的科學精神

數學的重要作用體現在數學自身的發展和對其他學科研究方法的改革上。X射線計算機層析攝影(我們通常簡稱為“CT”)的問世,是20世紀醫學中的奇跡,數學中的Radon變換是CT理論的核心。首創CT理論的A.M.Cormark及第一臺CT制作者C.N.Hounsfield因而榮獲了1979年的諾貝爾醫學和生理學獎。1952年數學家阿羅證明了一個令人不敢相信的定理——阿羅不可能定理,即不可能找到一個公平合理的選舉系統,即是說只有更合理,沒有最合理,且把這一定理應用于經濟學領域,研究出了博弈論,因此作為數學家的阿羅獲得了1972年的諾貝爾經濟獎。可見,數學對人類智力活動的影響是廣泛和巨大的。

2.數學教育是學生接受美感熏陶的重要途徑

數學具有獨特的理性美。這里所說的美,并非是給我們感官印象的美,也不是質地美和表現美,不是我們小看上述那種美,而是這種美與科學無關。我們指的是那種比較深奧的美,這種美在于各部分的和諧秩序,并且純粹的理智能夠把握它。正是這種美使物體、或者是結構具有讓我們感官滿意的外表。沒有這種支持,這種倏忽即逝的夢幻幻想之美其結果就是不完美的,因為它是模糊的、短暫的。相反,理性美可以充分達到其自身。

3.數學文化能有效的培養人勤奮進取的品格和百折不撓的意志

數學問題不乏精雕細琢,但更重要的是它的研究對象浩大深遠,理論博大精深,結論廣泛適用,這些都是激勵人的心智,拓寬人的情懷的重要因素。數學文化培養人的嚴肅認真的科學品德。數學是一門論證科學,一個命題未能證明,則不能承認,若已經證明,則不容懷疑,數學的結果對錯分明,不存在似是而非的情況。因而學習數學有利于使人養成忠誠、正直、腳踏實地的品質,培養人嚴肅認真的科學態度。數學的學習能促進人養成追求真理的習慣。因此學習數學有利于養成對科學執著、頑強追求的精神好勤奮進取的品質。

三、將數學文化融入到高等數學的教學之中

1.注重數學史與高等數學的整合

了解數學的發展史,不僅可以讓學生了解數學艱辛的發展歷程,還可以給出相應知識的創造過程。對這個過程的了解還可以使學生在前人的成功中獲得鼓勵和增強學習數學、探究數學的興趣。例如,我們在給學生介紹“牛頓——萊布尼茲公式”的時候,可以毛澤東的一句詩:“一橋飛架南北,天塹變通途”作比喻。這個公式好比一座偉大的橋梁,將不定積分與定積分緊密的聯系在一起。同時,介紹牛頓、萊布尼茲是如何在不同的背景、方法和形式上提出并創立微積分的,這就是我們今天經常用到的微積分的發展過程。還可以進一步介紹微積分發現的優先權爭論的不幸結局——英國和歐洲大陸的數學家幾乎停止了交流,最大的損失就是,英國數學團體在幾乎整個18世紀里剝奪了自己去的顯著進步的機會。了解這些不僅可以使學生領悟到書本上微積分形式和知識的“冰冷的美麗”,同時還可以使學生感受到“冰冷的美麗”中蘊藏著“火熱的思考與爭論”。對于這個過程的了解,也使得學生在前人的成功中獲得鼓勵和增強學習數學、探究數學的興趣。

2.在數學教學中充分讓學生欣賞到數學的美

早在古希臘時期,人們就崇尚理性美,喜歡進行哲學思辨,而數學恰好可以滿足他們的這種追求。數學能夠在普遍意義上表示世界的秩序、結構、條理、和諧與完美。畢達哥拉斯學派首先將數學與美與藝術結合在一起,他們提出了最高的美學理想,就是“數的和諧”。于是,古希臘具有了優美的文學、極端理性化的哲學、理想化的建筑和雕刻,古希臘具有了現代社會的一切胚胎。歐洲文藝復興是對古代知識與思想的興趣的巨大恢復。藝術家們最先恢復了對自然界的興趣,描繪現實世界成為繪畫的目標,并期望在畫布上忠實的再現出來,這就面臨著一個數學問題:如何把三維的現實世界繪制到二維的畫布上去。為此,許多藝術家自覺的使用和研究數學。這一時期創作的名畫《最后的晚餐》、《雅典學院》等都是成功的運用了數學透視理論的杰作,而且數學透視理論還最終導致了射影幾何學的產生。縱觀數學發展史上的一些小故事,無疑都能徹底的展現數學的美,如果教師能在課堂上充分展現數學的美,充分讓學生體會到數學的美,這樣,不僅讓數學課堂更加生動、和諧,也大大提高了學生學習數學的積極性。

3.嘗試將數學理論與數學建模思想結合起來,解決實際問題

將建模思想和方法逐步滲透到高等數學的教學中,逐漸培養學生解決實際問題的意識和能力。我們可以適當降低理論難度,重視數學思想方法,淡化運算技巧,適當增加精選的建模案例。例如,在第一章函數與極限教學時,可安排分段函數和符號函數模型,以初等模型為啟蒙教學,2007 年全國數學建模競賽C 題(手機“套餐”收費標準)第一問就是一例;在第二章導數與微分教學時,可安排優化模型,2006 年全國數學建模競賽D 題(易拉罐的優化設計)就是一例;第七章矩陣初步教學時可安排線性規劃模型,如2005 年全國數學建模競賽D 題(DVD 租賃模型);等等。單一的高等數學教學計劃必需打破。要針對學生實際情況,綜合考慮高等數學知識與數學建模思想方法的對接、滲透,制訂高等數學教學融入建模方法的計劃,該計劃應當目標明確,時序合理,詳略得當,取舍適中。

總之,觀念的轉化,是教育形式轉化的突破口。觀念的轉化是素質教育的要求。教育的發展,觀念的指導性地位是突出的,認清我們的歷史與現實是轉化觀念的出發點。