提高數學成績的點滴建議

張麗君

[摘要]數學概念、性質等是數學基礎知識的核心內容和起點，是邏輯思維的基石和依據，是學生學好數學的基礎。俗話說的好，“磨刀不誤砍柴功”，解題后要注意總結，體會解題的方法、思路，并力求一題多解或一題多變，不要匆匆忙忙地為做題而做題，應該把著眼點放在把所學的知識活學活用，努力提高分析問題和解決問題的能力上。

[關鍵詞]基礎知識 解題方法 數學規律 一題多解 一題多變 解題能力

新課程的實施已經有幾年了，在數學教學中，教師們力求以新的教學理念為指導，打破以往傳統的、舊的教育教學模式，使學生真正成為數學學習的主體，幫助學生在學習中摸索規律，總結經驗．但我們發現很多學生還是熱衷于解題，認為多做題，就能提高解決數學問題的能力，其實不然。其根本原因是：一方面，學生基礎知識掌握的不扎實，很多概念性的知識點模糊，不理解，做題的時候概念不清或根本就不會運用；另一方面，在解題過程中，只重視解題的數量，關心的是解題的答案是否正確，做完題后很少感悟、反思一下解題的思路、解題過程中所應用的理論依據，也沒有很好地總結各類型題中所蘊含的數學思想方法，因此，做了很多題，解題水平與技巧并未提高，因而事倍功半。下面本文將對怎樣提高數學成績談點膚淺的見解。

一、重視概念、性質的學習，夯實基礎知識

數學概念是數學基礎知識的核心內容和起點，是邏輯思維的基石和依據，是學生學好數學的基礎。概念不清，數學學習就會出現“連鎖反應”、惡性循環，以致“寸步難行”。對于抽象的數學概念，學生只見其晦澀難懂而不見其深刻內涵，因此教師在講解數學概念的時候，要深入淺出，聯系實際，增加概念的直觀性和實用性。可以通過“概念與圖形結合”、“概念與符號結合”把數學概念形象化、數量化，使學生掌握概念的思維過程簡約化、明確化。由于學生平時學習中，總認為數學概念不用識記，往往不像背誦語文詩詞那樣“重視”，更忽略了對數學概念的深刻感悟，在平時解題只是想當然地憑直覺去解題。例如，有這樣一道題目：把（x+2）（x+3）+x²–4分解因式，在9年級學生的試卷中，大多數學生得出了這樣的結果：（x+2）（x+3）+x²–4=2x²+5x+2，還全然不知道答案是錯誤的，追究其原因是學生概念不清，8年級老師講解分解因式概念的時候，學生沒有真正理解，只是單純地模仿例題，形成了模式化地做題形式，機械地去做，沒有把概念當成解題的理論依據。結果時間久了，就不知道因式分解需要化成“因式乘積”的形式了。再如，學生學完分式方程后，再去做分式運算的題目，就會出現把分式的分母去掉的嚴重錯誤，其原因是忘記了“等式的性質”是去分母的理論依據，把分式運算與解分式方程混淆在一起了。因此，對于數學概念、性質要做到：認識上記得牢，表達上講得清，理解上悟得透，運用上用的活。

二、解題后要反思解題過程，總結數學方法、規律

數學思想方法是數學思維的工具，是形成數學能力的必要條件。學生對數學思想方法的把握程度，直接影響他的解題能力。在很多時候，很多題老師講了，而且講了多遍，鞏固題一而再，再而三地做，可是學生的解題能力就是不理想。其主要原因是忽視了解后的感悟與反思。解完一道題目后，對題目的特點進行反思，加深對解題規律的總結，是提高解題能力的有效途徑。不同基礎的學生都能在“回頭望”的過程中，知其“所以然”。比如：老師在講解這樣一道題目：“已知代數式x²–2x+3的值是1，求代數式2x²–4x+6的值”時，給同學們總結了“代數式求值問題，有時可以采用整體代入的方法”，如果學生真正領悟了使用這種方法的類型題的特點，就應該順理成章地運用到解決下面這個問題了：“已知二次函數y=x²–x–1與x軸相交于點（m，0），求代數式m²–m+2008的值”。因此在教學中，要重視引導學生對照思考過程進行反思，抓住特征進行總結，明晰數學思想方法，掌握數學規律，探求共性，再用共性指導、解決碰到的此類問題。事實上，解題后的感悟與反思是一個知識的小結、方法的提煉過程，是一個吸取教訓、逐步提高的過程。對一道題如果僅僅關注答案是否正確，而忽視解題過程的反思與感悟，缺少對隱藏在解題過程中的思想方法的探究，最終只是“入寶山而空返”！另外，解題后的感悟與反思，還有利于培養學生積極的情感體驗和學習動機，有利于激勵學生的學習興趣，點燃學生的學習熱情，變被動學習為自己探究學習。總之，做解題后的感悟與反思、方法的歸納、規律的小結和技巧的揣摩，無疑對能力的提高和思維的發展大有裨益，可以收到事半功倍的學習效果。

三、注重一題多解，提高解題能力

成績的好壞與做題的經驗有很大關系，做作業，切忌完成任務式的，應該在老師精心選留的題目中尋求一題多解，多題一解，思考多種解法中的通法，感悟某些題的特殊解法。例如：“已知點A（1，y₁），B（2，y₂）是雙曲線y=–1/x的同一分支上的兩點，試比較y₁與y₂的大小。”在解答此題的時候我們既可以通過求得y₁、y₂的值的方法來比較y₁、y₂的大小，也可以利用反比例函數的增減性來比較。如果我們只局限在掌握了“通過求值比較大小”這個方法，那么我把反比例函數的表達式變為y=–a²/x (a≠0)，問題就沒辦法解決了。因此努力探求一題多解有時候顯得非常必要。有些同學習慣探究一道題的多種求解方法，而有的同學只滿足把題解對就可以了，時間久了，善于一題多解的同學就會積累很多解題經驗，解題思路就會比較開闊，自己的發散思維能力也能得到能提高，成績當然就會提高很快。

四、鼓勵學生大膽質疑，勇于實踐創新

“學起于思，思源于疑”。培養學生大膽質疑，勇于實踐創新的良好習慣，對發展學生的創造性思維有重要的作用。愛因斯坦說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要”。對于那些勇于發現問題，特別是提出不同見解的學生，要進行鼓勵和表揚。テ絞苯萄е校教師可以根據題目的特點，對某些題目適當做引申與變換，有意識地培養學生的發散思維，使學生獨立并創造性地運用已有知識，學習新知識，解決新問題，從而培養學生的創造性思維能力。經過長時期培養，學生在解題、討論或研究問題時，就會不畏困難，敢于提出自己的疑問，并追根問底，能突破條條框框的約束，不墨守陳規，能從多角度、多方面思考問題，尋求出創造性的解題方法。

總之，要想提高數學成績，就要使學生在熟練掌握基礎知識的前提下，做好解題后的感悟與反思，感悟題中所用的基礎知識，所使用的數學概念、公式、性質、定理等，感悟題中蘊含的數學思想方法與規律，正所謂“教的真諦在于導，學的成功在于悟”。另外，還要讓學生學會大膽地在批判中去質疑、去求真、去求知。學會獨立思考，學會傾聽，學會交流與合作，體驗學習的樂趣。