三階模型：小學數學量感培養的結構化教學實踐

量感是個體對量的一種敏銳感知。學生量感的形成與發展呈現出逐步進階的特性。在小學數學課程，尤其是“量與計量”板塊的教學中，教師可運用“結構化策略”，逐步使學生的量感更加清晰、準確。量感作為學生數學核心素養的重要組成部分，擁有良好量感的學生，能夠實現從對量的定性描述向定量刻畫的跨越。量感具有鮮明的實踐性，在培養學生量感時，既要重視學生的直觀感受與體驗，也要關注學生的想象、推理等思維活動。

結構化策略培養數學量感的內涵

結構化思維是一種系統、有序且條理清晰的思考模式。它強調在面對任務或難題時，能夠從多個維度進行深入思考，精準剖析問題產生的根源，系統地制定解決方案，并采取恰當措施，以實現高效工作并取得良好成效。結構化思維具備系統性、整體性、有序性和高效性等顯著特點。基于結構化思維視角，小學數學量感這一具有系統性的知識教學，能夠轉化為一個有機統一的教學體系，從而突出教學重點、豐富教學內容，使學生的認知發展過程呈現出結構化特征。

與一般數學知識不同，量感并非獨立的知識點，而是滲透于眾多數學概念教學之中。因此，在小學數學教學中，提取蘊含量感元素的知識，并按照循序漸進的原則進行梳理，確保學生在知識建構過程中逐步形成量感，是結構化教學策略應用的核心思路。從學生較為熟悉的長度、時間等知識入手，逐步幫助學生建立單位量感、標準量感和累積量感，成為結構化教學的基本原則，具體闡述如下。

、單位量感：學生量感形成的基石

量感是對量的感知與領悟。引導學生建立量感，首要任務是幫助學生建立“單位量感”，例如“一厘米的長度”“一平方米的大小”“一千克的重量”“一分鐘或一小時的時長”“一毫升或一升的容量”等。單位量感是學生量感形成的根基，若學生的“單位量感”模糊不清，將難以構建“標準量感”和“比較量感”。結構化教學要求教師夯實學生的單位量感，為此，教師應在教學中組織多樣化的數學活動，充分調動學生的多種感官，通過看、聽、摸等方式，豐富學生對量的感受與體驗，充實感量過程，幫助學生積累豐富的感量經驗。

量源于測量。在引導學生感知量的過程中，教師要引導學生開展數學化的測量活動。首先，激發學生的測量需求與動機，通常可通過讓學生對同一種量進行不同維度的比較，從而引出“計量單位”。以“認識厘米”教學為例，教師先讓學生比較兩條線段的長短，學生可能會采用重合比較或借助參照長度比較等方法。當展示畫在紙面上的兩條線段時，學生便產生了建立“測量標準”的需求。在此基礎上，教師引導學生借助田字格、圖釘、訂書釘等常見實物，構建“厘米”單位的概念表象。為進一步強化學生對“厘來”單位的感知與體驗，教師指導學生通過實物比畫、空手比畫、想象比畫等多種方式，穩固建立“厘來”單位的表象。有了“厘來”單位表象的支撐，學生能夠主動運用“厘米”單位比較線段長短，并積極開展實踐操作。這一過程實現了學生從外在“物質表象”到內在“心理表象”、從“物質量感”到“心理量感”的轉變，學生通過視覺觀察與觸覺比畫，有效建立了“厘米”單位的量感。借助“厘米”單位量感，教師不僅能引導學生進行測量與比較，還能幫助學生領悟“測量就是確定測量對象中包含多少個測量單位”這一本質內涵。此外，基于“單位量”，教師還可引導學生建構和創造“厘米尺”“分米尺”“米尺”等測量工具。

單位量感是累加形成的基礎。在結構化教學中，教師在引導學生建立量感時，尤其要注重夯實單位量感，同時引導學生樹立整體性觀念。例如，在建立“單位長度”量感的基礎上，進一步引導學生建立“單位面積”“單位體積”的量感，使學生對量與計量的學習從一維向二維、三維拓展，實現從線性單位量感向平面單位量感、空間單位量感的過渡與發展。這種教學方式有助于學生構建整體性、結構性和系統性的度量體系。

三、標準量感：學生量感形成的關鍵要素

結構化教學不僅要引導學生建立“單位量感”，更要注重培養學生的“標準量感”。在“量與計量”教學中，僅依靠“單位量感”，學生有時難以形成穩固的量感。因此，教師需引導學生建立“參照量感”“標準量感”，以不斷提升學生對量的感知精準度，清楚量的表象，深化對量的認識。如果說單位量感具有普遍性和共性，那么“標準量感”“參照量感”則體現出個體性和差異性。例如，在長度估測中，學生不僅要建立“厘米”“分米”“米”等單位的概念表象，還需建立“5厘米”“5分米”等標準量的概念表象；在質量估測中，學生既要建立“千克”單位表象，也要建立“10千克”“20千克”“50千克”甚至“100千克”等標準量表象。在日常學習與生活中，“標準量感”“參照量感”能夠為學生的估測活動提供有力支持。

以“千克和克”的教學為例，教師不僅要引導學生建立“一千克”“一克”的單位量表象，更要引導學生選取日常生活中的參照物，幫助學生建立“參照量感”“標準量感”，如20千克的一袋面粉、50千克的一袋面粉，以及250克的一袋鹽、400克的一袋鹽等。教師應鼓勵學生積累更多屬于自己的“參照量”“標準量”，因為“參照量”“標準量”越豐富，學生越容易形成精準、清晰的量感。這些“參照量”“標準量”量感的形成，為學生累積量感的發展奠定了堅實基礎。在引導學生建立“標準量”“比較量”的過程中，教師應設計多維度的體驗活動，引導學生從不同視角和層面感受量。例如，教師可設計以下層次性活動：一是讓學生反復用手掂量“標準量”“參照量”，建立觸覺上的量感；二是引導學生通過觀察同一物質不同量的體積大小，從視覺上感知量；三是讓學生將手掂量與眼晴觀察相結合，加深對“標準量”“參照量”的印象；四是讓學生掂量與“標準量”“參照量”相近的量并進行估測，然后用質量秤驗證。通過感知體驗與操作驗證的交互作用，能幫助學生動態修正量感認知，提升估測的準確性。借助上述結構化學習活動，引導學生進行深度體驗，促使學生對量的認識從感性上升到理性、從膚淺走向深入，為學生運用量感開展估測、推理等數學活動奠定基礎。

在引導學生建立“參照量”“標準量”時，教師要強調反復體驗的重要性。只有通過多次體驗，學生的“標準量感”“參照量感”才能真正形成。從單位量感發展到標準量感、參照量感，學生的量感逐步完善。總之，教師應引導學生建立“標準量”“參照量”的數學模型，在同一量的范疇內，如“長度”“面積”“體積”“容積”“質量”“時間”等，加強學生對量之間關聯性的認識；同時，也要促進不同量之間的知識關聯，使學生對“量與計量”的學習形成一個有機整體。

四、累積量感：學生量感形成的目標指向

判斷學生量感形成的重要標志，并非“單位量感”以及幾個“標準量感”“參照量感”的建立，而是累積量感的形成。累積量感可以用生活中的“一抓準”“一口清”來形象描述。學生累積量感的形成是一個長期且反復的過程，它建立在“單位量感”“標準量感”“參照量感”的基礎之上，不僅與學校數學課程學習密切相關，更離不開豐富的生活經驗。教師需要打破課堂與生活、學校與社會的界限，實現學校數學與生活數學的有機融合，從而推動學生累積量感的形成。

學生累積量感的形成是量感發展的重要標志，也是“量與計量”教學的重要目標。結構化的量的教學，不僅要引導學生感知量，更要培養學生的估量能力。教師應在教學中融入“估量”方法，引導學生在估量過程中進行思考和想象，對量的大小、多少進行科學推理和合理想象。例如，在教學“公頃、平方千米”后，學生對“1公頃”“1平方千米”等較大單位及相應的量難以準確把握。教師可引導學生一方面借助“單位量”進行估測，另一方面將土地面積近似看作長方形，通過估測長和寬并計算乘積來估算面積。又如，在學習“長方體和正方體”中認識體積后，對于判斷教室體積等問題，教師可引導學生一方面直接借助“立方米”單位進行估測，另一方面將教室體積分解為長、寬、高的乘積，通過估測長度單位來推理計算體積，這種間接估測融合了推理、計算等技能，有助于學生構建量的模型。教師應引導學生在估測時積極遷移知識經驗，選擇相關聯的量進行估測，對“標準量”“參照量”按比例縮放后進行估測，并借助其模型進行估算。多樣化估測方法的運用，既能鞏固學生的量感，促進累積量感的形成，又能加強不同量之間的聯系，實現量感的有效融合，推動學生量感向整體性、系統性和結構性方向發展。

通過對“單位量感”“標準量感”和“累積量感”的逐一分析可知，三者存在漸進關系，結構化教學思路也在這種關系中得以體現。進一步綜合分析發現，在結構化教學策略下，單位量感是培養學生量感的基礎，標準量感發揮著主干作用，累積量感則是在前二者基礎上的進階。基于這三種量感的屬性，學生從單位量感出發形成初步感知，在標準界定中發展標準量感認知，進而在復雜累積場景中基于量感做出準確判斷，這種量感培養思路呈現出明顯的結構化和進階化特征，符合小學生的認知特點，適用于小學數學教學。

綜上所述，數學學科課程中的各種“量”相互關聯、密不可分。教師在培養學生累積量感時，不僅要滲透估測方法，還要引導學生建立量之間的聯系。通過引導學生直接感知、操作體驗量，同時借助推理、計算等思維活動深入認識量，將感“量”、思“量”、想“量”相結合，促進量感的生成與發展。此外，教師還應引導學生整合感官度量、工具度量和公式度量等方法，優化量與計量的思維和探究模式，幫助學生構建科學的度量方法和思想體系，使學生的量感逐步走向清晰、精準。

在“單位量感”“標準量感”“累積量感”結構化教學思路的指導下，學生量感的形成依賴于對量、測量、計量等內容的整體思考、主動關聯與積極建構。教師在教學中應找準學生量的學習經驗起點，激活已有經驗，引導學生構建量的模型。通過感知、操作、思考、想象和辨析量等活動，喚醒、激活、發展學生的量感，促進學生積累量感經驗，實現量感的內化與提升。這些結構化教學策略，最終幫助學生的量感從模糊走向清晰、從粗略邁向精準，切實達成量感培養目標。

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