學習數學使我明白了什么

吳 斌 魏春強

摘要:數學是研究數量關系及空間幾何位置關系的一門學科,數學應該有三個層面:作為理論思維的數學、作為技術應用的數學、作為文化修養的數學。數學是思想的體操,它是一個人必備的素養,它指引著人生態度。

關鍵詞:數學文化;數學思想;數學教育

數學是一門重要的學科,它的廣泛應用已經涉及眾多學科領域,它影響著生活的方方面面。特別是新課程改革下的數學教學,對我們提出了新的要求,它要求我們要更深入地了解數學的實質。本文是從數學的功能及其教育意義等方面談到數學對人生態度的影響,從而使我們感受到數學內在美。

一、 學習數學培養了我們四種本領

1. 以簡馭繁的能力

在數學運算的過程中,經常要將一項很復雜的表達式通過化簡轉化為一個較簡單的式子。例如,數學笛卡兒坐標系,用簡單的兩條數軸構成一個坐標系,它能表示所有的數,以及所有的函數圖像等一些很復雜的東西?？傊?笛卡兒坐標系給出了一條由繁入簡的路,告訴我們如何以簡馭繁。所以,當我們進行一項科學研究時,首先明確我們的目標,其次是把研究對象分成若干簡單事物,再次是在理性之光的指引下理順這些細小單位由繁至簡的順序,最后從最直觀、最簡單的對象入手,依照一條清晰的思路直搗真理之本源。

2. 強化“求同存異”的意識

“求同存異”應該包括同時觀異、異中觀同兩個方面。異中觀同就是抓住本質、抓住共性,不管領域相隔多遠,其實質是一樣,對實質認識越清楚作出新發明的可能性就越大。觀異就是把同一個結論化成不同的對象,從不同的觀點對問題進行準確分析、理解,這樣就能很好地訓練我們的觀察力并提高自身對事物的觀感度。例如:對于方程式x2+y2=z2如何看?我想至少有3種看法:①表示畢達格拉斯定理、面積關系。在直角三角形中,兩直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上正方形的面積。②可能是不定方程數組(3、4、5)和(5、12、13)都滿足不定方程。③表示以x,y為直角邊,z為斜邊的直角三角形。對同一概念或同一定理,不同的人有不同的理解,導致其深度相差甚遠。

3. 審美能力

隨著幾何學的美妙結構和精美推理的不斷發展與完善,數學變成了一門很美的藝術。正如英國數學家哈代說:“美是首要的標準,不美的數學在世界上是永遠也找不到容身之地的?！睌祵W美表現在符號美,語言的簡潔美,數式結構的對稱美。當你從多角度、多層次、多方位來審視數學問題時,你會因數學的如此之美而如飲醇珍美酒,你也會因此而陶醉在數學美中。

4. 培養鑒賞力

鑒賞力是在長期的學習的過程中逐漸形成的。因為在學習數學的過程中你不僅要理解數學的概念和原理,更重要的是理解數學的探究過程,以及理解數學與一般文化的關系。在這個過程中就能學會鑒別事物的真與假、好與壞、美與丑、孰重孰輕等多方面的方法。

二、 數學的教育意義

1. 抽象性幫助我們抓住事物的共性和本質

例如:建立數學模型的過程就是一個科學抽象的過程,它要求我們要善于把問題中的主要因素、主要關系轉化為一個數學問題。數學的抽象性使我們在解決數學問題中伴隨著一定的困難與挑戰,在這個過程中,使我們體驗到挫折和失敗。而這正是磨礪意志,打磨心理品質的絕好時機。

2. 邏輯的嚴密性和結論的可靠性

愛因斯坦說:“為什么數學比其他一切科學受到特殊的尊重,一個理由是它的命題是絕對可靠和無可爭辯的?！睌祵W的嚴密性和精確性,可以使我們在將來工作中減少隨意性,經過嚴格的數學訓練,可以使人養成一種獨立思考而又客觀公正的辦事風格和嚴謹的學術作風。數學學習也更好地培養了我們的誠信觀念。前蘇聯的數學家曾說:“數學教學一定會慢慢地培養青年人樹立一系列具有道德色彩的特性,這種特性中包括正義和誠實。”

3. 數學是思想的體操

進行數學推理和演算是鍛煉思維的智力操,這種鍛煉能夠增強思維方式、磨煉意志、提高抽象能力、辯論思維能力。數學的抽象性、嚴謹性、普遍性等特點,培養了我們分析思考能力、邏輯推理能力等。另一方面,也潛移默化地培養學習數學的理論精神、實事求是的態度、正直誠實的品格、追求真理的勇氣和信心、追求簡潔與形式完善的思維方式和行為習慣、追求邏輯的嚴謹性和結論的可靠性。

三、 數學對人生態度的指引

在學習平面直角坐標系時,我們知道平面直角坐標系是一種劃定點位置的工具,它把幾何研究的基本對象“點”與代數研究基本對象“數”聯系起來,通過平面上的點與有序實數對的對應關系,將一個數在平面內的位置由它對應的點的坐標確定下來?？梢?我們所處的整個社會,好比是一個無形的坐標系,每個人進入社會后就像平面內的點一樣,都是尋找自己的位置。一般說來,個人定位的參數概括起來有兩個,即先天因素和后天因素。在這兩個因素中,確定定位高低、好壞的唯一能動因素是后天因素,這就說明個人在社會的定位在某種程度上與自己的后天努力密切相關。因而告誡我們要端正人生態度、正確認識自己和社會、確定正確的人生目標,只有這樣不懈努力才能做出一番事業來。在學習了函數圖像后,通過對各類函數圖像特征的總結,我們發現有的是直線,有的是折線,有的是曲線。這就啟發我們,人生的道路并不是一帆風順的,就如同函數一樣有時平坦,有時崎嶇,有時高潮迭起,有時低潮綿延。我們應該始終保持冷靜向上的人生態度,去經受成功與失敗的考驗,這樣才能體會到絢麗的人生。另外,理解數學知識和解決數學問題時需要經歷復雜的心理過程,是一種艱苦的認識活動,在這個過程中很好地磨煉了我們的意志,使我們具有學習上的自覺性、果斷性、自制性和堅持性。最后,數學的嚴格規范,對于形成嚴肅認真,細致踏實,團結協作,遵守紀律的作風起到了潛移默化的作用。數學中的數式美、圖形美、符號美、語言美和嚴謹的結構以及完美的體系,特別是數學所特有的靈活多變的解題方法和技巧,都折射出美的結構,讓人心曠神怡。

學習數學實際上是領悟理性的精神。審視這種精神,使得人類的思維得以運用到最完美的程度,影響人們的物質生活、精神生活和社會生活。數學不僅僅是一種工具,它更是一個人必備的素養。

參考文獻:

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學出版社,2004.

[2]易南軒,王芝平.多元視角下的數學文化

[M].北京:科學出版社,2007.

(安康學院數學系)