數學課堂小結的功效例談

姜志根

摘 要 數學課程標準明確將知識技能、數學思考、解決問題、情感態度列入課程目標領域，并且對它們作了較為具體的說明。課堂小結作為教學過程中不可或缺的重要組成部分，理應體現教育教學的三維目標，可是現實課堂中小結部分僅僅停留在知識梳理的層次，因此有必要對數學課堂小結的功效作一闡述，以旨同行借鑒與反思。

關鍵詞 數學課堂 課堂小結 功效

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1002-7661（2012）07-0033-02

由于新課程倡導學生的主體地位，課堂小結的內容大有千篇一律之感，基本上是“通過本節課的學習，你有什么收獲？談談你的感受。”或“通過本節課的學習，你學到了什么，懂得了什么，有什么體會？”甚至有的教師在課堂小結的時候，往往是下課的鈴聲即將敲響或已經敲響了，只好草草收兵，不了了之，結果課堂小結就成了學生簡單總結知識點的過場戲。精彩的課堂小結設計，可再次激起學生的思維高潮，如美妙的音樂耐人尋味。設計得好，讓學生產生余興未消，意猶未盡之感，從而促使他們樂于學習數學，積極參與其中。因此，教師要精心設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結，這樣不僅能鞏固知識，檢查效果，強化興趣，還能激起學生求知的欲望，活躍思維，開拓思路，發揮學生的創造性，在熱烈、愉快的氣氛中把一堂課的教學推向高潮，達到了“課結束，趣猶存”的良好效果。

數學課程標準明確將“知識技能、數學思考、解決問題、情感態度”列入課程目標領域，并且對它們作了較為具體的說明。隨著新課程改革的不斷推進，在教學過程中，我們越來越重視這四者的完美結合，既然這樣，我覺得課堂小結也應具有知識再現、能力提升、情感體驗之功效。根據近幾年的工作實踐，現將個人對課堂小結的功效作如下闡述。

一、數學課堂小結具有梳理知識之功效

回顧整節課的流程，包括知識的導入、新舊知識點的銜接，梳理知識的來龍去脈，為知識的整體性、系統性、連貫性有機結合，教師將引導學生對新知識和新方法進行概括，以促進學生對知識的理解，由具體經驗的水平過渡到抽象概括的水平，這不僅要概括結論，更要概括知識的發生過程，還要引出學習本節數學課所采用方法的意義和相關問題，讓學生有興趣未盡之意。只有如此，才能使知識構建有序，才能明確知識的適用情境及來龍去脈，才能使知識迅速順利的“遷移”。不僅要讓學生知其然，而且應該知其所以然，使學生學會思考，這是課堂小結關注的最基本的方面。通過師生間的相互問答，概括強調本堂課應掌握的知識重點與難點等等。一般以“談談收獲”作為課末小結的開場白，讓部分學生加以小結歸納，是對本節新知識的梳理，對定義、定理、法則、性質等知識內容進行簡單的梳理，形成一個知識網絡。學生在操作、實驗、觀察、猜想等活動后，對建立起來的新知識，一般情況下都能在各自的大腦中經過加工形成初步印象，所以在小結中，學生一般都能把課堂中的新知識的框架敘述出來，比如在學習配方法解一元二次方程時，學生在小結時，都能概括出配方法解一元二次方程的一般步驟，即：（1）將方程轉化為一般式；（2）把二次項系數化為1；（3）把常數項移到等號右邊；（4）配方（方程兩邊都加上一次項系數一半的平方）；（5）在方程右邊是非負數的情況下進行開方；（6）寫出方程的解。代數中這樣的知識小結在學生經過適量的練習后是都能解決的，計算步驟的小結也是代數中經常遇到的。再如：學生學習余角和補角一節時，對本節內容的知識點也能很快得出，即本節的新知識有兩點，一是余角和補角的定義，二是余角和補角的性質，研究幾何圖形，就是研究這種圖形的定義、性質和判定，在一定數量的圖形學習的基礎上，學生對圖形知識的小結也會有一個清晰的脈絡。

二、數學課堂小結具有總結數學思想及數學方法之功效

數學思想及數學方法是深化學生思維的重要內容，也是容易被許多教師所忽視的地方。學生對所學知識有無深刻的理解和認識，就要看他對整節課堂學習中知識發生、發展過程中所體現的數學思想方法的認識程度。當學生能用自己的語言表達對問題的理解，對常見的數學思想方法有一定認識的時候，學生的思維才能真正得到升華。如，在學習三角形內角和定理時，對于定理的證明要求學生能夠理解它所內含的數學轉化的思想。在講三角形內角和定理前，學生大腦中的180度的角有平角，有兩條平行線被第三條直線所截成的同旁內角，證明內角和定理的過程就是將三角形三個內角轉化為平角或同旁內角的過程。那么在小結時，就應該引導學生概括這種化未知為已知的轉化思想，有了這種轉化思想，就有了思維的方向，也就有了行動的方向。再如，在配方法一節的課堂小結時，應引導學生概括配方法的實質就是將一個一般式的方程轉化為一個數或式子的完全平方的過程。在小結中不斷讓學生體會常見的數學思想方法，如：函數與方程思想，數形結合思想，分類討論思想，化歸與轉化思想等等。能讓學生的思維達到一個較高的思維水平，能讓學生用數學來思考問題，分析問題，解決問題，從而提高學生的整體數學水平。

三、數學課堂小結具有提升學生思辯和創新能力之功效

學生通過在數學課堂小結的合作學習中，一方面培養了學生大膽發言勇于進取的科學精神；另一方面提高了學生的溝通協調能力和口頭語言的表達能力，養成善于總結的好習慣，為反思學習奠定基礎；同時為知識的創新提供了廣闊的空間。如在兩年前聽過一節整式的加減的新授課，新內容很少，就是兩個簡單例題，授課教師在學生預習課本、解決習題后，用了大量的時間讓學生進行歸納概括知識，整式的加減實質上就是合并同類項的轉化思想，再聯想到恒等變形，從全局出發，通過聯系、類比，將與整式加減有關的內容進行全面的縱橫聯系，求同存異。通過建立數學觀點——驗證數學觀點——升華數學觀點的思路，把一節內容普通的課，通過歸納總結，使相關知識達到了融會貫通的高度。又如在講平均數、中位數、眾數的習題課時，不妨讓學生把角色定位到班長、校長、個企老板中，通過題目中條件和問題的變化，讓學生從不同角度來分析平均數、中位數、眾數所考察數據的角度不同，效果就不同的道理，在小結時，學生可自主發言，談自己的體會，談對三個概念的不同認識，談不同角色對數學概念的不同理解和不同用途的宣傳，從而讓學生體驗到了用數據描述信息，作出推理判斷的過程，讓學生體驗了解決問題策略的多樣性，提高了學生的思辨能力和實踐創新能力。

四、數學課堂小結具有首尾呼應和承上啟下之功效

為了突出和體現一堂課的整體美、和諧美，導入和小結時常遙相呼應，促使整堂課渾然一體。數學課上，我們常以提出問題，設置懸念的方式引入新課，用以激發學生強烈的求知欲望和學習興趣。因此，在結尾時，不妨引導學生利用所學的新知識，分析解決上課時提出的問題，消除疑慮，解決懸念。這樣的結尾方式，既能鞏固課堂所學知識，又能首尾相應，使學生感受到所學知識的完整性和實用性。例如，教學“勾股定理”，我創設了這樣一個情境：“一棵樹在離地面3米處斷裂，樹的頂部落在離樹底部4米處，樹折斷前有多高？”在新課結束后，回到開頭，利用勾股定理解決這個問題。這種首尾呼應式的小結，能給學生留下深刻的印象，更重要的是幫助學生進一步掌握所學知識，體現了“數學來源于生活，又服務于生活” 的新課程標準理念。另外數學知識具有一定的系統性和條理性，往往一個章節的結尾是通向另一章節的開頭。因此，在課堂教學小結時教師應抓住章節之間的內在聯系，激疑設懸，承上啟下，為新課作鋪墊。既可以拓展新課，又埋伏筆；既與課題遙相呼應，又預示了新知識，從而把舊課小結自然過渡到新課“開場”。

五、數學課堂小結具有滲透情感目標之功效

如一位教師在執教七年級教材“一元一次方程”時，整節課以社會熱點之“關注老人”為主題展開一系列教學活動，在課堂練習中設計了四個挑戰題，分別為“壽比南山”“福如東海”“兒孫滿堂”“盡享天倫”。最后課堂小結以給爺爺寫信匯報所學知識的形式結束。其中有學生說道：“親愛的爺爺，今天來自諸暨的朱老師給我們上了一堂一元一次方程的數學課，使我們懂得了……知道了數學的轉化思想……最后祝爺爺壽比南山、福如東海、兒孫滿堂、盡享天倫。”富有人情味的話語，令在座的聽課教師熱淚盈眶，仿佛教師給學生上了一堂精彩的思想品德課。獨特的課堂小結令大家耳目一新，大膽的課堂小結創新展示了其情感滲透之功效，教學的三維目標得以淋漓盡致的體現，達到既懂知又育人的良好效果。

常言道：編筐編簍，重在收回；描龍畫鳳，貴在點睛。課堂小結作為教學過程中必備的環節，有它存在的價值與意義。對教師而言，它是對“教”的一種回顧。當我們進入課堂小結這一環節時，當我們面對學生提問“今天有何收獲”時，學生在思索，教師也在回顧，“我教會了學生什么呢？”“我們是否完成了教學的三維目標，是否促進了每一位學生的發展？”在此時，課堂小結猶如一面鏡子，折射著這堂課亦或暗淡亦或明亮的光輝；對學生而言，雖然是簡短的幾分鐘結語，卻是對“學”的一種深化的過程。它可以幫助學生從總體上把握知識、理解知識、運用知識，把學到的零散知識進行數學建構，內化為學生自身的知識系統，培養學生善于思考、歸納總結反思的能力，及時滲透情感教育、激發學生樂于學習、積極參與的熱情，使課的開始引人入勝，結尾扣人心弦，整個教學過程協調完美。

參考文獻：

[1]汪秋蓮. 在數學教學中關注課堂小結[J].中學數學教學參考，2006，(3).

[2]肖立新.讓數學課堂小結也精彩起來[J].中小學數學，2007，(2).

[3]鄭毓青. 數學課堂教學結尾的藝術[J].中小學數學，2006，(3).

（責任編輯 劉 紅）