“函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象”一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)

徐文平

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)；函數(shù)；圖象；教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1004-0463(2012)02-0092-02

本節(jié)選自高中《數(shù)學(xué)》必修4(人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書)。本節(jié)的知識是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)，在教材中有著十分重要的地位，為此，本人設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家學(xué)習(xí)、交流。

一、教學(xué)目標(biāo)

1知識與能力

(1)利用Powerpoint課件的輔助功能，讓學(xué)生探究參數(shù)A，ω，ψ對函數(shù)y=y=Asin(ωx+ψ)的圖象變化的影響，領(lǐng)會(huì)由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想。

(2)理解函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)與函數(shù)y=sinx的圖象問的變換關(guān)系，通過學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象變換使學(xué)生進(jìn)一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

(3)使學(xué)生初步了解多媒體環(huán)境下研究性學(xué)習(xí)的方法和手段。

2過程與方法

通過自主學(xué)習(xí)和協(xié)作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生對圖形反饋的信息進(jìn)行整理和加工的能力及歸納總結(jié)的能力。

3情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)通過對曲線的伸縮、平移等變換，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)圖象的平滑美和流暢美；

(2)通過對函數(shù)解析式與函數(shù)圖象的對比，培養(yǎng)學(xué)生對立與統(tǒng)一的辯證唯物主義思想觀，并在研究的過程中，通過同學(xué)之間的討論與協(xié)作，培養(yǎng)學(xué)生的合作、團(tuán)隊(duì)意識。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1教學(xué)重點(diǎn)

(1)考察參數(shù)A，ω，ψ對函數(shù)圖象變化的影響，理解函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象的變化過程；

(2)探究函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)與函數(shù)y=sinx的圖象問的變換關(guān)系，使學(xué)生會(huì)作函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象。

2教學(xué)難點(diǎn)

(1)A，ω，ψ對函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)圖象的影響規(guī)律概括。

(2)通過學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象變換，使學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合思想”在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

三、教學(xué)對象分析

1心理特征

高一的學(xué)生自我意識較強(qiáng)，每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的觀察能力和思維能力，因此，教師要尊重其個(gè)性發(fā)展，讓其自主探究學(xué)習(xí)。

2知識結(jié)構(gòu)

高一的學(xué)生通過對“函數(shù)y=sinx的圖象”的學(xué)習(xí)，對三角函數(shù)的圖象有了一定的了解，所以，本節(jié)課可以讓學(xué)生通過相互協(xié)作及討論來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)理念

本人根據(jù)“誘思探究教學(xué)”中提出的教學(xué)模式來設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)過程，并抓住“探索——研究——運(yùn)用”即“觀察——思維——遷移”的關(guān)鍵點(diǎn)，側(cè)重學(xué)生“思考”、“探究”的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生由舊知識類比得到新知識，自主探究圖象與圖象之間的變換關(guān)系，教師以引導(dǎo)為主，從而讓學(xué)生通過相互協(xié)作及討論來發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)情境，表明意圖

通過聯(lián)想物理學(xué)中“彈簧振子位移與時(shí)間的圖象”，發(fā)現(xiàn)它與前面學(xué)過的正弦曲線、余弦曲線的聯(lián)系，從而揭示該函數(shù)圖象與我們即將要學(xué)的函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)(A>O，ω>O)的圖象之間的聯(lián)系。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已熟悉的彈簧振子的位移與時(shí)間的圖象去明確研究函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)(A>O,ω>O)的圖象的目的，使新課引入顯得自然、易于接受，讓學(xué)生明確理論是從實(shí)踐中來，又回到實(shí)踐中去的，使學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的目的性更加明確。

環(huán)節(jié)2：舉例分析、演示歸納、引導(dǎo)探索、觀察規(guī)律

例1：利用五點(diǎn)法在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=sinx的圖象。

例2：利用五點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=sin2x與函數(shù)y=sin0.5x的簡圖，并指出它們的圖象與函數(shù)y=sinx圖象的關(guān)系。

例3：作出函數(shù)y=3sin(2x+60°)的圖象，并指出它的圖象與函數(shù)y=sinx圖象的關(guān)系。

通過以上例題，我引導(dǎo)學(xué)生利用“五點(diǎn)法”作圖，并利用課件的演示，使學(xué)生通過觀察、分析揭示其中的規(guī)律。

設(shè)計(jì)意圖：(1)說明“五點(diǎn)法”作圖如何取到關(guān)鍵五點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合正弦曲線的特點(diǎn)指出如何成圖：

(2)結(jié)合例1、例2、例3，通過演示圖象的伸縮，左、右、上、下平移，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析圖象，從特殊到一般，從具體到抽象，給學(xué)生一定的時(shí)間進(jìn)行分組討論，使他們對函數(shù)y=Asin x、y=sinωx、y=sin(x+ψ)、y=Asin(ωx+ψ)與函數(shù)y=sinx的圖象之間的聯(lián)系有初步的認(rèn)識。

環(huán)節(jié)3：歸納小結(jié)

通過探索與交流，讓學(xué)生總結(jié)出函數(shù)y=Asin(ωx+ψ))(A>O,ω>O)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象的關(guān)系。教師應(yīng)說明函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)(A>O，ω>O)中A，ω，ψ相應(yīng)的名稱。同時(shí)，教師在每組指定一名學(xué)生，讓其敘述總結(jié)的結(jié)論，其他同學(xué)進(jìn)行必要的補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生概括、歸納的能力，從而為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。，

環(huán)節(jié)4：布置作業(yè)、鞏固提高

課本：P_ω第2題、第3題；補(bǔ)充題：見Powerpoint。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)布置分層次、有梯度，避免了一刀切，使學(xué)有余力的學(xué)生得以進(jìn)一步的提高。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課用簡諧振動(dòng)中的位移與時(shí)問的圖象創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，本人利用Powerpoint課件，讓電腦動(dòng)態(tài)演示圖象的變換過程，將計(jì)算機(jī)信息技術(shù)很好地運(yùn)用于課堂，使學(xué)生直觀地看到各參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，從根本上改變了傳統(tǒng)的“講授式”的教學(xué)模式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，突破了教學(xué)上的難點(diǎn)。同時(shí)，通過課堂練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握了所學(xué)知識，收到了良好的教學(xué)效果，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念。