初中數學概念教學“五法”

周生茂

〔關鍵詞〕 數學教學；概念；實例；比較；應用

〔中圖分類號〕 G63３.6

〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2013）

02—0091—０1

數學概念是數學教材結構中最基本的內容，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。教師要全面了解教材體系，以實際事例和學生已有的知識出發引入新的概念，加強學生對表示概念的數學符號的理解，并要采用多種方法鞏固概念。具體要做到以下幾點：

一、運用實例或模型，形象地講述新概念

概念屬于理性認識，它的形成是建立在感性認識基礎之上的，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性事物。教學過程中，各種形式的直觀教學是使學生產生豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以，在講述新概念時，從引導學生觀察和分析具體實物入手，比較容易揭示概念的本質特征。例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結合學生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標準圖形，讓學生獲得對梯形的感性認識。這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

二、利用學生原有的概念，幫助學生理解新概念

教學中許多新的數學概念，都可以從學生原有的概念中導出。由于學生理解和掌握概念有一個反復加深的過程，因此在講授新概念時，應盡可能與舊知識聯系起來，這樣不但加強了對新概念的理解，而且也重復鞏固了舊知識。例如，在學生已經學了平行四邊形概念的基礎上引入矩形、菱形的概念，就不必再從實物、實例引入，學生原有的平行四邊形概念（種概念）與新概念（屬概念）的聯系十分緊密，教師只需抓住它們的本質作簡要說明，就可以使學生建立起新的概念，在此基礎上通過講解例題便可以使新概念獲得鞏固。

三、利用概念中的關鍵字、詞，幫助學生掌握概念

數學概念中某些字、詞的含義，為我們提供了記憶概念本質屬性的直觀材料，強調概念中具有這種特征的字和詞，能使學生有效地理解和記憶概念的本質特征。例如，“一元二次方程”這個概念本身具有“一元”、“二次”、“方程”3個關鍵詞，抓住這3個特征，學生自然也就掌握了這個概念。又如，三角形的內切圓、外接圓中的“內”、“外”分別指出了圓在三角形內部、外部；“切”、“接”分別指出了圓與三角形的3條邊相切，圓與三角形的3個頂點相接。教師在教學中要著重強調這些字詞，使學生一看到這一概念，就會聯想到這一概念是如何定義的。

四、通過比較，使學生正確地理解概念

如果說變式是從材料方面促進學生的理解，比較則是從方法方面促進學生的理解。對于一些容易混淆的概念，通過比較可以了解它們之間的區別與聯系，使其本質特征更清晰。例如，在講解梯形的概念時，可引導學生比較梯形與平行四邊形兩種圖形的相同點和不同點。學生通過比較和總結不難得出，兩種圖形的相同點是：它們都是四邊形，都至少有一組對邊平行；不同點是：平行四邊形的兩組對邊分別都平行，而梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行。通過比較這兩個概念的異同點，學生很容易就能抓住它們的本質屬性，從而促進學生對概念的理解和記憶。

五、在應用中加深對概念的理解

加深學生對數學概念的理解，是提高學生解題能力的基礎；反之，也只有通過解題，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多，教師在教學中要充分利用。同時，對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、講評，使學生對概念的理解更深刻、更透徹。例如，在“全等三角形”的教學中，學生對定義不難理解，但是在應用定義的性質解決問題時，學生往往由于找不準對應邊與對應角而出現問題。為了突破這個難點，我利用教具拖動兩個全等三角形的一個頂點，學生觀察圖形的變化情況，然后，我引導學生得出結論：兩個三角形的形狀雖然改變了，但它們全等的關系仍舊保持不變。得出結論后，我繼續引導學生觀察對應邊、對應角的變化，并得出結論：雖然長度和角度發生了變化，但對應邊相等、對應角相等這一結論卻始終保持不變。這一環節通過改變三角形的形狀，讓學生感受到全等三角形對應邊、對應角在圖形變換中相等這一關系始終保持不變的性質，從而樹立“對應”思想。

編輯：劉立英