案例教學法在數學物理方法中的應用

肖緒洋　陳潤平

【摘要】數學物理方法是集物理知識與數學工具為一體的基礎課程，具有理論實踐相結合的特征，對培養學生工程素質和創新能力有重要作用。本文根據課程性質和多年教學經驗，在地方性本科院校中推行案例教學法改革該課程，用貼近生活、工程應用的小課題構建典型教學案例，進而改革傳統教學方法，使教學內容由淺入深，教學過程深入淺出，教學氣氛歡快活躍。對提高教學效果和教學質量、提升學生分析問題和解決問題的能力、實現應用型人才培養目標有較好的促進作用。

【關鍵詞】應用型人才培養 數學物理方法 案例教學法 教學實踐

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0053-02

上世紀90年代推行高等教育改革以來，“大眾化”教育成為高等教育的主流模式，標志著我國“科教興國”的教育指導方針得到進一步實施。眾多的地方性本科院校逐步轉型，以適應社會經濟發展，培養應用型人才為教育教學宗旨。因此，大規模、深層次的教學改革在各地方性本科院校推行，旨在為每一門課程探索出一套科學的教學內容和方法。本文根據《數學物理方法》課程特點和多年的一線執教經驗，提出了以案例教學法改革該課程，培養學生分析問題、解決問題的能力。

1.數學物理方法課程

《數學物理方法》是以分析問題、建立模型和求解方程為主要內容的理工科專業基礎課程，該課程的主要任務是教會學生如何簡化問題模型，并將實際問題采用數學語言進行描述，引導學生從物理思維轉向數學工具分析，培養學生創新性分析問題的思維和解決問題的能力[1]。課程內容一般分為復變函數、數學物理方程和特殊函數[2]，其中數學物理方程的教學重點，包含波動方程、輸運方程和位勢方程建立與求解。根據邊界條件又可分為直角坐標系、球坐標系和柱坐標系。另外，經過長期發展與積累，形成了解決一些特殊物理模型的方法，如格林函數法、積分變化法、變分法等。在早期出版的《數學物理方法》教材和各高校選用的教材中均以內容的原創性和完整性為特色，推導過程復雜，學習難度較大。另外，數學物理方程求解過程理論性強，在早期教學過程中通常以教師“主導式”為主，該教學過程以教師講授為主。同時受教學課時的限制，教師在完成深層次理論講解和繁瑣的過程推導后，拓展教學內容和實例相對偏少。因此，適用于早期的“精英”教育模式，對基礎較好的學生進行能力提升有很好的促進作用。但在教育改革新形勢下呈現出較大局限性，結合學生基礎的應用型教學模式提出了課程改革要求。

課程教學改革常見方式為教學內容改革、教學方式改革和考核過程改革，其中教學內容改革是課程改革之根本。所以，《數學物理方法》課程改革首先必須弊除傳統教學內容理論性強、數學推導繁雜、應用性與新穎性不足等問題。根據各地方院校人才培養特點選擇科學合理的教學內容體系，其目的是降低理論教學內容難度、適當加強解決實際問題能力的課程內容，實現該課程向“易教、易學、易懂”的方向改進。另外，根據專業特點，將專業技術課程中一些應用型問題引入該課程教學內容中，進一步明確教學目標、增強課程的應用特性。其次，改革以教師為主的“主導式”教學法，借助近代教育技術和實驗過程輔助課程教學，以簡潔明了的教學過程探索深層次理論問題，實現課程教學深入淺出、層次分明。

2.案例教學法

案例教學法是運用案例進行教學的方法，具有啟發性、互動性和民主性三大特征[3]，是基于傳統教學方法改進的一種應用型教學方法。教學案例是案例教學法的基礎，一個教學案例就是該課程所服務領域或學科方面的實際課題或小項目，可包含一個或多個疑難問題[4]。因此，就教師來說，需要從大量的教學資料中選擇適當問題設計教學案例，為了保持教學內容的前沿性和新穎性，除少數體現基本理論和原理的典型案例在長期教學過程中使用外，相當一部分應用型教學案例應結合課程學科發展選擇最新且具有典型特性的案例，對于沒有現成案例的教學內容應由教師動手撰寫，并按一定的程序把它呈現出來。然后將各章節的典型案例按一定邏輯關系或技術層次進行組合的有機結構體。每一個成功的教學案例必須包含有一定深度的科學問題，同時具有某一些特征典型。

案例教學過程是將各案例遵從由淺入深的方式進行問題探索，總結某一規律或得出某一結論的過程。在教學過程中，通過對教學案例中疑問的分析與處理，引出課程應用涉及其他學科領域的基礎知識和問題處理方法。與傳統的教學方法有較大差異，在教學資源和教學手段方面都需要進行實質性的變革。首先，要求教師將一系列典型案例融入到講課過程中，同時在案例剖析中不斷提出待處理問題，供學生思考分析，啟發學生積極思維、認真思考，經過系列邏輯推導后最終獲得答案。有助于改變傳統教學過程中的教師單獨“唱主角”的特點，實現知識的傳授與能力培養有機結合；其次，要求教師將各典型案例進行邏輯組合，在理論中體現實踐、在實踐中提出理論，真正實現理論與實踐相結合。通過對典型實踐案例的分析處理以及各案例直接的關系銜接，不僅能向學生闡明課程基本理論，而且能提高學生應用所學知識解決問題的能力，同時能提高學生學習的積極性和主動性；第三，要求教師建立與學生平等地位的課題關系，教師提出問題后，組織課題教學秩序，讓學生各抒己見，在教學過程中教師與學生、學生與學生直接的討論、辯論有序進行。使各自觀點、理由和論據都得到充分展現，最終形成科學合理的結論。

3.案例教學法應用

結合案例教學法的特點，我們認為該教學法適合于應用型本科院校改革《數學物理方法》課程。首先，案例教學法的教學案例與數學物理方法的模型建立具有很強的相似性，因此可以將一系列科學技術問題和典型物理模型轉化為教學案例。其次，案例教學法適用于應用型人才培養。應用型人才培養遵從理論夠用、技術過硬的基本原則，所以通過案例降低理論深度，加強分析問題、解決問題的能力培養不影響人才培養目標。另外，討論式教學過程有助于引導學生參加教學過程，提高教學質量和教學效果。我們將案例教學法應用到該課程教學過程中，促進了教師全面掌握課程教學體系，敦促教師不斷將工程技術問題引入教學課堂、更新教學內容，有利于學生分析問題、解決問題能力的培養。以下是案例教學過程中的典型案例舉例。

3.1貼近生活案例素材

波動方程是數學物理方法的三類方程之一，為了提高教學效果，增強應用型能力培養，我們選擇生活中常見的實物模型——魚洗構建了教學案例。魚洗受雙手摩擦產生振動并在介質中傳遞，魚洗內的水受振動影響形成水波和水跳現象。為了提高教學效果，我們采用教學視頻演示詳細的實驗過程，通過調整摩擦頻率改變了水跳個數和位置。經過生動形象的教學視頻觀看后，著手歸納模型中蘊含的物理背景和內涵，指出問題的實質。然后進行物理過程分析和數學過程推導，完成模型建立和求解。最后進一步分析結果的物理意義，提升教學層次。將魚洗模型引入該課程教學既增加了教學過程生動性，有增加了教學內容的應用特性。通過該案例成功分析機械波的形成和在介質中的傳遞過程，不僅從理論方面分析了波動模型，并解出魚洗的振蕩性能，而且可以從實驗方面對理論結果進行驗證，如在不同水深之下系統的振動性質，不同密度的液體之下系統的振動等。

3.2貼近工程技術應用的案例素材

散熱片是現代技術中應用最廣泛的重要器件之一，在電子產品中尤其重要。因此，我們將散熱片實體作為工程技術應用方面的教學案例引入課程教學中，將之與數學物理方法的輸運方程和穩定性方程教學有機融合。該教學案例具有方便改變定解條件優點，解析求解與數值模擬等不同方法求解的特點，既拓展了教學內涵，提升了人才培養質量，又改革了傳統教學方法，增加了實驗教學過程，為學生提供了應用能力培養的機會。

我們將鋁材散熱片貼裝在一定功率的電子元件表面進行散熱，采用溫度傳感器進行不同位置的溫度監控，借助此實驗模型可以同時完成與熱烈傳遞相關的輸運方程和與穩定態溫度分布相關的位勢方程的教學。為了豐富教學內容，提升教學內涵，在案例演示過程中改變散熱片材質和形狀，并測量出相關實驗數據，進行理論分析，對比理論結果和實驗數據，進而增強教學內容的直觀性，進一步研究影響散熱效果的各因素和自然規律，提升教學內涵層次。在理論與實驗分析基礎上，引入數值模擬計算的相關內容，提出課外自學要求，讓學生在課外自主學習蒙特卡洛方法，并在課堂內進行學習交流，提煉出內容要點和學習心得，并將之用于該教學案例分析與求解，實現理論問題的工程方法求解。

4.結語

本文分析了《數學物理方法》課程的傳統教學內容和教學方法在應用型人才培養教學過程中存在較大弊端，結合案例教學法的特點，提出了采用案例教學法改革該課程，通過實踐教學檢驗，該方法提升了課堂教學質量和教學內涵，拓展了學生的學習視野和知識面，實現了理論與實踐相統一。在學生的自主學習能力和解決實際問題的能力培養方面起到了很好的促進作用。

參考文獻：

[1]梁昆淼.數學物理方法[M].第3版.北京：高等教育出版社，1998.

[2]姚端正，梁家寶.數學物理方法（第三版）[M].北京：科學出版社，2010.

[3]姚懷生.法學案例教學法理論研究及教學試點經驗總結[J].高教研究. 2007， 16： 108.

[4]鄭金洲.案例教學指南[M].上海：華東師范大學出版社，2000.