高中數學課堂高效通途指引

張正興

摘 要：傳統的課堂多以照本宣科的“填鴨式”抽象理論灌輸為主，導致數學課堂變成少數尖子生成長的園地，這背離了學生共同學習與提高的教學初衷。這就要求教師從學生的認知規律出發，參照教學內容的特點，設定有針對性的符合學生認知和發展的教學方案，有效遷移知識，提升和以發展學生的能力。

關鍵詞：高中數學；趣味情境；自主探究；建模

進入高中階段，數學知識變得抽象難懂，許多學生感到吃力，而傳統的數學課堂又以照本宣科的理論宣講和題海戰術見長，根本無法帶動大部分學生學習和探索的積極性，導致長期以來數學課堂萎靡不振。隨著新課程改革的實施與推廣，以生為本的教學理念逐漸滲透到課堂教學的角角落落。這就要求我們一改傳統的教育積習，代之以從學生的認知規律出發，參照教學內容的特點，設定有針對性的符合學生認知和發展的教學方案，有效遷移知識，提升和以發展學生的能力。鑒于此，筆者歸納多年的一線高中數學教學經驗，對怎樣活化課堂，提高課堂效率進行探索與研究。

一、設置情境引導，牽引學生興趣

興趣是學生探索與學習的第一驅動，而情境創設是活化數學課堂牽引學生興趣的不二法門。狹隘地理解數學就是數的學問，但是如果數學課堂只是把學生埋在各種數和算式的堆中，那學生會枯燥致死，毫無學習和探索的欲望。于是，我們要將數的學問“鑲嵌”到一定的情境中，一來可以牽引學生興趣，二來可以切近生活的方式引導學生掌握用數學知識解決實際問題的方法。例如，針對抽象、復雜又枯燥的數列教學，筆者開課伊始就通過趣味故事來將學生成功地吸引進來。

王叔買了一份理財產品，回來后許多人看見合同說他上當了，他正在猶豫不決，這份理財產品期限是30年，頭一年交一萬元，銀行返還1分錢；第二年交2萬元，銀行返回2分錢，以后每年多交一萬元，銀行返還為上一年的2倍。請大家幫王叔分析一下，買這份理財產品值不值，是不是被忽悠了。這樣切近生活問題的情境，學生一聽就來了興趣，有的學生不假思索地說：“肯定虧了。”有的學生卻覺得蹊蹺皺著眉頭分析對比起來。正當大家爭吵不絕時，筆者告訴大家，我們學了今天的知識啊，買理財，做交易就多了一只“火眼金睛”，不信大家來瞧：

大家根據數列知識，分別算一算30年內合同王叔花的錢和所得：

（1）王叔付出：由交易規則分析得知王叔花的錢正好是等差數列。這樣我們就可以用等差數列求和：得出其30年花出去：S30=1+2+3+4+…+30=■=465（萬元）

（2）王叔收益：通過分析我們看出王叔的收益符合等比數列，那就根據等比數列規律求和得出：S30=1+2+22+23+…+229。

得出最后結論：S30=1073.74（萬元）

哇，真是不算不知道，一算嚇一跳，看來王叔賺大發了。如此情境引導，在激活學生興趣的同時，也將抽象的知識形象化，將學生的理論知識上升到實踐的高度，完成知識到技能的遷移，輕松掌握等比等差數列在現實生活中的運用技能，有效達成了教學目的。

二、循序漸進引導，積極自主探究

情境引導能將學生的探索興趣激發出來，但是學生的自主探索和研究也要有知識基礎為前提，否則將是漫無目的的課堂活動，沒有實際效果。上例中，如果學生還沒有掌握等差數列和等比數列的概念及算法，那再好的情境也只是一個故事，不能對高效數學課堂有絲毫的幫助。所以說，采用自主探究的教學策略，就需要教師帶領大家學習知識的淵源，然后以適當的方式引導學生對本課內容進行自主學習和實踐探究，培養學生學習數學的積極性和創新能力，有效提升高中數學教學質量。

比如，在學習抽象的對數知識時，囿于在傳統的概念解說教學中，學生沒有掌握知識生成和發展的過程，經常出現對數計算中乘法和加法分配律混用的不良后果，諸如有人會犯loga（M+N）=logaM+logaN或loga（MN）=logaM×logaN等低級錯誤。針對這些情況，筆者開課伊始先帶大家回顧相關舊知識，然后一步步進行引導：先在黑板上寫出：logaN=b，讓大家先分析該式成立的條件。這個時候給予提示，讓大家回顧指數運算法則，然后也列在講板上：①am×an=a（m+n）；②am÷an=a（m-n）；③（am）n=amn。經過提示，學生將道理反正思考，得出結論：①a>0；②a≠1；③N>0；④ab=N。然后趁熱打鐵：當上述①a>0；②a≠1；③N>0三個條件成立時，M>0，那么logaM與logaN的和是否等于loga（M+N）呢？為了成功驗證，我們先設定logaM等于p，logaN等于q，那么就有ap=M和aq=N成立，根據指數運算法則得出：①ap×aq=a（p+q）=M×N，②loga（MN）=p+q=logaM+logaN。這樣引導，讓學生從知識生成的源流進行掌握，然后通過步步引導，進行有效的自主探索和深入研究，讓學生徹底掌握知識發展的脈絡，遷移知識，生成能力，最終提升學生數學素養。

三、完善建模思想，總結數學應用

建模思想是解決數學問題的重要思想之一，它是用數學語言將生活中的情境問題進行科學描述，生成一個閉合的解決問題的模型，它能將情境問題中的數量關系抽象出來，使問題清晰明朗，成功建模是解應用題的關鍵。常見的數學模型有多種形式，諸如方程（組）、函數解析式、圖形與網絡等。教學實踐中，我們引導學生完善建模思想，為學生提供總結數學知識運用規律的機會，讓他們真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，使課堂教學煥發出探究活力。比如，我們在引導《函數模型的應用實例》一課的學習時，可以先讓學生找出簡單實際問題中的函數關系式，初步體會應用一次函數、二次函數模型解決實際問題。出示例題：一列火車從A站開往B站，全程278 km，火車出發12 min開出14 km后，以130 km/h勻速行駛。試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關系式，并求火車離開北京3 h內行駛的路程。

問題啟發：

（1）本題的變量有哪些？它們的取值范圍如何？

（2）所涉及的變量之間的關系如何？

（3）請認真寫出本題的解答過程。

教師在學生面前適當展現源于已知而又發展于已知的“新的東西”，使學生始終置身于躍躍欲試的學習境地。問題的解決過程成了學生探究性學習的過程，提倡群體互動，合作交流。教師引導啟發，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化，運用適當的數學工具，形成的一個數學結構。讓學生自主建立函數模型，獨立思考進行解答，并相互討論、交流、評析。讓學生領悟數學思想和數學方法，啟發學生積極思維，引導學生自己探索、發現新知識點。學生學會了與他人交流，團結協作，共同解決問題的方法。實現了由教師的“教”向學生的“學”過渡，轉變了教師的角色，提高了課堂效率。

上文是筆者結合多年的高中數學教學實踐對怎樣改變傳統的“填鴨式”抽象理論說教，讓學生都積極地、循序漸進地深入到數學課堂學習，并能實現共同進步和提高的幾點心得體會和方法總結。當然，條條大路通羅馬，引導高校數學課堂的方法還有很多，囿于篇幅限制我們不能一一細說，概括地講，課堂實踐中我們始終要以學生為中心，有針對性地設計符合他們認知和發展的教學方法，牽引他們進行積極自主的探索與研究，最終通過建模歸納，升華知識脈絡，徹底掌握知識生產和發展的過程，知識遷移技能，完成教學目標。

參考文獻：

[1]向琳.高中數學探究性學習的研究與實踐探究[J].魅力中國，2009（02）.

[2]王燕舞.誘發高中學生思維，實現高效數學課堂[J].讀寫算，2012（9）.

[3]高玉娟.新課程高中數學案例的篩選和案例教學的實踐研究[D].華東師范大學，2009.

（作者單位 貴州省習水縣第三中學）