也談高中數學教學中的概念教學

陳燕

摘 要：概念是基礎知識和基本技能的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，只有理解和掌握好基本概念、基本原理，才能靈活運用，才能有創造性的思維和發展，才能讓學生取得理想的成績。因此，以學生的生活常識為基礎來理解概念，讓學生了解概念產生的背景和條件，注重概念的辨析以及與相關概念的聯系，重視概念的實際應用，是教學的重點。

關鍵詞：高中數學；概念教學；分析問題能力

概念是反映對象的本質屬性的思維形式。人在認識過程中從感性認識上升到理性認識，把所感知的事物的共同本質特點抽象出來，并加以概括。在教學中，我發現學生更愿意上習題課或復習課等，因為在這樣的課堂上他們有事可做，學生也認為多做幾個題，比聽教師講概念來得實在，很多學生對待概念課很隨意，甚至不愿意聽，總認為，概念不就是書本上的那幾行文字嗎？我自己看看就行了，老師何必要大費周折，講得舌干口燥的呢？

那么，如何讓我們的概念教學更有效？如何改變這種“教師上面唾沫橫飛，學生下面昏昏欲睡”的現狀？下面談談我的幾點認識。

一、概念的理解以學生的生活常識為基礎

數學概念多數是抽象、生僻的，直接拋出的話，學生一般不易接受，有時最多也就是死記硬背，然而當我們把這些概念和學生已有的背景知識結合起來，就會更加形象、具體，更容易被學生接受。如，在《基本不等式的證明》的教學中，學生在做用天平稱量物體質量的實驗時，發現天平制造不精確，兩臂長略有不同（其他因素不計），他做了兩次稱量：把物體放在天平的左盤上，在右盤上放砝碼使天平平衡，稱得物體質量為a；第二次測量，把物體調換到天平的另一托盤子上，此時稱得物體質量為b，該學生猜測物體質量是m=■。問題：把■作為物體的質量是否合理？若不合理，是偏大還是偏?。?/p>

設計意圖：采用學生較熟悉的物理問題為背景實施教學，學生容易接受，產生興趣，使學生學習本節課知識時自然且合理。

二、讓學生了解概念產生的背景和條件

概念本身是具有嚴密性的，很多都有明確的規定和適用的條件。我在概念教學時會鼓勵學生根據所給情境材料大膽地猜想，先給出自己對某個概念的理解，讓他對概念形成一個最初的認識，而后再進行修改和補充。如，在《等比數列{an}前n項和Sn》的教學中：

問題：已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，求前n項和Sn。

分析：由等比數列通項公式Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①

①式兩邊同乘以q，得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn②

由①-②得：（1-q）Sn=a1-a1qn

下面請學生完成Sn的推導。

請某學生上黑板板演，然后和其他學生一起探討，糾正錯誤，最后得出正確結論。

設計意圖：讓學生暴露錯誤，再由學生來發現這個錯誤，引導學生積極主動地探究概念形成的條件，目的在于讓學生在自查、糾錯的過程中留下一個深刻的印象。

三、注重概念的辨析以及與相關概念的聯系

1.概念的辨析

高中數學的學習，需要學生自主學習與探究，有些概念不是以單一的形式出現，這時就需要學生能夠對概念進行辨析，認清這些概念的本質，那么對于它們的變形也就一切盡在掌控中了。

如，在《基本不等式的證明》的教學中，為了讓學生進一步認識基本不等式，設置如下：

（1）當x>0時，求證：x+■≥2

（2）當x>1時，求證：x+■≥3

變式：當x>3時，求證：x+■≥3

設計意圖：引導學生分析、研究問題，點撥正確運用定理，構建證題思路。

第（1）題鞏固對定理的理解，學會應用定理解決某些數學問題。

第（2）及其變式則是對概念的辨析，是為了讓學生更好地理解概念，認清概念。

2.相關概念的聯系

數學知識的系統性強，前后聯系密切，但是由于受學生思維發展水平和學生自主學習的主動性等因素的限制，在一定程度上削弱了知識間的聯系，因此，教師在教學中要引導學生對一些有聯系的概念或定理進行系統的整理，使得學生形成一個完整的知識體系。

四、重視概念的實際應用

俗話說“實踐出真知”，學習的目的在于運用，所以適量的訓練是必要的。然而學生的思維層次是由易到難、由簡到繁，因此教師在設計練習的過程中要講究技巧，克服達到目標和形式的單一性。題目不能過難或過易，應該由易到難、循序漸進，有梯度、有深度。就像爬樓梯，樓梯臺階太矮的話，學生爬了半天還是在底端；反之，如果梯度太大，就變成無法攀越的障礙了，這反而阻礙了學生思維的發展。另外，在進行解題訓練時，請學生思考：這道題用到哪些知識點，哪些思想方法？經過這樣一個過程，學生可以從中體會到做題的依據就是基本概念，也再一次鞏固和認識了概念，并且在這個過程中也提高了學生分析問題的能力。

總之，要培養學生獨立思考問題、分析問題的能力，就需要在平時的教學中引導學生解決問題時一定要有所依據——基本概念，把教學重點放在基本概念、基礎知識上，引導學生在基礎知識上下功夫。

參考文獻：

郭彥坤.高中數學概念教學探討.教師，2013（22）.

（作者單位 江蘇省南京市溧水高級中學）