數學教學與創新思維培養

康建杯

摘 要： 21世紀是知識、科技不斷變化創新的世紀，求新、求異、求變，創新是教與學的靈魂，是實施素質教育的核心，培養人的創新意識和創造能力是新時代的教育提出的新的要求，在教育教學中應加強創新意識、創新思維的培養。

關鍵詞： 創新思維 情境創設 標新立異 聯想創新

什么是創新思維呢？創新思維就是在客觀需要的推動下以獲得的信息和已貯存的知識更新為基礎，綜合地運用各種思維形態或思維方式，克服思維定勢，經過對各種信息、知識的匹配、組織從中選出解決問題的最優方案，或系統地加以綜合治理，或借助類比、直覺、靈感等創造出新辦法、新概念、新形象、新觀點，從而使認識或實踐取得實在性進展的思維活動，它的本質具有創新性、突破性、開拓性和綜合防性等特性，是各種思維的有機結合。數學教學應結合學生的實際，以學會創造學習為根本，優化學生的智能結構，綜合治理地分析、處理問題發展學生的創造性思維。

一、情境切入點的創設

亞里士多德說“思維從問題和驚訝開始”，現代“S-D-S”教學理論，即“刺激—啟發—反應”理論也認為教學應以創設問題情境為刺激物，據教學內容科學設計多層次、多角度、多類型的問題，啟發學生進行思維。拓展思維能力空間，提高解決實際問題的能力，增強學生的創新意識。巧設懸念，激發學生的學習的興趣，加強學生的參與意識。例如：因數分解：2001=667×3。平常普通的一個題目，枯燥無味，但一經點綴，巧設懸念，提高了學生的學習興趣。

教師肯定發言：A.我知道班上每個同學的年齡。

B.我也知道每個同學的家長的年齡。

C.我不僅知道你們的年齡，而且知道包括你們的父母、親戚的出生年、月、日。（只要學生知道的，我也知道并可以算出來。）

隨著問題的逐個提出，同學們的神情由平靜→注意→懷疑→好奇→躍躍欲試，活躍了課堂氣氛，引發了好奇和求知欲。

讓學生計算：說出667×年齡中的積中的后兩位數A。

老師口算：A×3得出的積中后兩位數d，d就是學生的年齡，百發百中，果然神奇，然后分析：如12歲，有12×667（×3）=2001×12即667×3=2001的應用，活化了因數分解，加強公式的運用。

應用意識實際上是創新意識的萌芽，學生用已有的知識解決實際問題也是一種創新，傳統的教學注重學生知識的掌握，而忽視了知識的應用，在教學過程中應可能地加強知識的靈活應用，例如：152=（1×2）25，252=（2×3）25，352=（3×4）25，…，952=（9×10）25，老師說出225，625，…，9025，像順口溜一溜而出，同學們露出佩服的眼光，這不是老師的功勞，而是平方差公式a■-b■=（a+b）（a-b）的杰作。引申出∵152-52=（15+5）（15-5），∴152=10×20+52這一分析，同學們很快領會試著推出25等其他數的平方。老師引導，同學們動手嘗試，發現如：132=10×16+32，又如：52-42=5+4，212-202=21+20等結論。老師對平方差公式進行總結，對同學們的發現給予肯定、贊賞，加深了對平方差公式的理解、掌握。

二、加強問題的開放性創新

“條件具備、結論明確”的封閉性問題，不能完全滿足對學生思維能力的訓練，因此對問題的條件、結論和解法通過精心設計選編開放性問題，培養學生的創新思維。

1.條件開放的命題的選編

例如：

A.對角線的？搖？搖？搖 菱形是正方形

B.對角線的？搖？搖？搖 矩形是正方形

C.對角線的？搖？搖？搖 平行四邊形是正方形

D.對角線互相垂直？搖？搖？搖 的四邊形是正方形

E.對角線互相平分？搖？搖？搖 的四邊形是正方形

F.對角線？搖？搖？搖 的四邊形是正方形

分析：該題的條件開放性緊扣幾何概念，加深對命題的充要性的理解掌握，局部性與整體性結合，分析觀察問題，引導、發現、總結“對角線互相垂直平分且相等的四邊形的實質”。

2.結論開放的命題的選編

例如：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交AB于C，由這些條件可得出什么結論？

解：據已知條件和圖形的對稱性可知：

（1）PA=PB

（2）PA=PB=PD×PE

（3）PE垂直平分AB

（4）OA=OB

（5）還有其他結論嗎？

數學方法和技巧常在解決中突顯出來，它來源于平時和積累和經驗總結，有著它自己存在的生長環境和理論客觀基礎。學生的學習表現包括正確或錯誤的做法為它醞釀了成長的環境，善于總結、比較，為解題方法的創新提供了奠基和保障。

教師要啟迪學生創造性地學，標新立異，思維的發散性、求新、求速度、求最佳、積極主動發現問題、思考問題，貼近學生，聯系生活。

例：解方程（x-1）（x+2）=70

該題的一般解法是把方程化為標準的一元二次方程求解。除此之外，應激勵學生思考：有無更巧更妙的解法？誘導學生發現（x-1）與（x+2）的關系：它們的差是3，且（x+2）>（x-1），故可把70分解成差為3的兩個因數，從而求解。

解：原方程化為（x-1）（x+2）=7×10=（-10）×（-7）

∵（x+2）>（x-1）

∴x+2=10或x+2=-7

∴x■=8，x■=-9

題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘。

三、聯想創新

有意識地引導學生聯想、拓展，平時教學中注意總結，逐步培養學生的創新意識，情境聯想，思維創新。

趣題：一個農夫想把家中的17匹馬分給三個兒子：全部的一半分給大兒子，剩下的三分之二分給二兒子，最后剩下的三分之二留給小兒子，卻又不能殺死馬匹，又要將17匹馬全部分完。直到農夫死后的一天，一個路人才巧妙地解決了這個問題：過路人把自己的馬借給了三兄弟，于是這個問題得到圓滿解決。這個問題中的多出的一匹馬就是解決問題的關鍵的鑰匙，這把鑰匙用得恰到好處，解決問題的技巧可以在新問題中得到引申和創新。

例題：一隊列長120米，通訊員從隊尾趕到排頭，再返回隊尾，這時隊伍前進了288米，求通訊員走的路程。

分析研究：這道題只給出隊列的長和隊伍前進的路程，而沒有給出隊伍行進的時間和速度，這樣使解題遇到障礙，如何排除這種障礙？我們引申了農夫的分馬技巧，設出速度和時間（比如x、y）這就是一把鑰匙，但在解題過程中又不用求它們。

解：AB為隊列長，C點為通訊員排頭的位置，D、B分別為通訊員返回隊尾時排頭和隊尾的位置，設通訊員的速度是x米/秒，隊伍的速度為y米/秒，B、C相距S米，根據通訊員追到排頭或由排頭再返回隊尾所用的時間相同，得到（1）■=■（2）■=■

由（1）÷（2）得s■+168s-17280=0，s■=72，s■=-210（舍去）。通訊員行走的路程=288+72×2=432米（這個問題的解決顯得簡捷快速）。

學生的認知情感和學習興趣，主要傾向于學習活動本身和學習內容的趣味性，學生的強烈好奇心是教育教學過程中最強的內驅力，在教學中要誘發學生借助于求異思維，從不同的方位探索問題的多種思路，多思、多問、多變。體會數學體現經歷學習探索過程，在探索和求異中有所發現和創新，培養學生的創新意識，為學生提供了自己進行思考、表達的機會，擺正教師的角色和位置，盡最大努力讓課堂教學給學生帶來體驗成功、聯想創新的樂趣。

參考文獻：

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