談初中數學的比較法教學

德吉

摘 要：比較法在數學教學中的作用是很重要的。主要分析了比較法在數學教學中的可行性及在教學中的形式。

關鍵詞：比較法；原則；教學形式

《義務教育數學課程標準》指出：初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何的概念、法則、性質、公式、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。大綱把“由其內容反映出來的數學思想和方法”作為基礎知識寫進去，說明它在數學教學中的重要地位。所謂比較法，就是用以確定思維對象之間的相同點與不同點的思維方法。前蘇聯教育家烏申斯基認為：“在教學論中，比較應當是一種基本方法。”對于數學教學來說，這個思想也是正確的。人們對任何事物的認識都是通過與其相似或相異的其他事物的比較來實現的。“在比較中認識一切”，這句格言說明了“比較”在認識中的作用。

一、比較法教學的可行性分析

1.從教學目的看

數學教學的目的是使學生掌握數學基礎知識，培養學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力。而形成和發展數學能力的基本途徑是數學思想方法的學習與訓練，比較法就是數學思想方法中的一種常用方法。

2.從教材編排看

義務教育初中數學教材為比較法教學提供了可能性。例如：幾何教學中“四邊形”一章中的平行四邊形與梯形的教學，可以采用對定義、性質、判定和面積等內容的異同比較，使學生直觀地接受知識， 利于知識的掌握。

3.從教學實踐看

比較法主要是在提供感性材料的前提下，借助已有的知識和經驗，通過分析、比較達到掌握知識的目的。它具有形象性、直觀性的特點，學生容易接受，因此，比較法深受學生歡迎。

二、比較法應遵循的原則

1.比較的對象必須彼此是有聯系的

例如，可以比較兩個函數的性質，比較兩個同類量的大小，而不能比較物體的質量與長度。

2.必須選擇確定的標準

例如，研究函數圖象，對兩個圖象作比較時，需采用相同單位長度的直角坐標系。

3.應當根據對象的本質屬性加以比較

例如，比較兩個函數的異同不能以字母為標準，而應根據其關系式來判別。

三、比較法的教學形式

1.同中求異法

指有些概念或題型類似，但其實質卻是不同的。對這些容易混淆的問題，采用對比的方式講解，善于在類似中找出差異，弄清實質，可使學生真正理解，切實掌握。例如，比較兩角互補、鄰補、同旁內角互補等，都是量等而位置不同，可通過典型例題的教學，比較發現它們的區別與聯系，提高運算、思維、想象能力。

如，正比例函數y=kx與反比例函數中比例系數都用同一個字母k（k>0）表示。但它所表示的實際意義各不相同，在同一題目中出現時不能用一個字母表示，必須引導學生分別表示。

2.異中求同法

指有些題型表面上不同，但從解的過程看出實質完全相同，因此解題方法，解題途徑也完全相同。如果我們能從中找出其規律，對解這類題型是十分有利的。

如，“二次根式”加減運算，把它與已學過的“整式”加減運算比較，可以發現它們的合并法則都是一樣的，不同點只是“同類根式”與“同類項”。

又如，初中應用題問題：（1）一項工程，甲隊單獨做8天可以完成，乙隊單獨做6天可以完成，兩隊合作幾天可以完成？（2）一塊地，小型拖拉機1小時可以耕完它，大型拖拉機0.5小時可以耕完它，二臺拖拉機一起耕完這塊地需要幾小時？這二個題目不同，但其解過程的實質卻完全相同，即把“一塊地”與“一項工程”看作單位“1”，利用工作效率解題。

3.同時對比法

即把有相互聯系，互相影響的有關知識串聯起來，充分揭示它們之間的內部規律，加強知識的橫向聯系，從而使學生對所學知識有一個全面、系統的理解。如，在講完幾何中“與圓有關的比例線段”后，可引導學生從兩弦的移動，兩弦相交點的不同位置出發，比較相交弦定理、割線定理、切割線定理和切線長定理的異同。即兩直線與圓相交分圓內相交與圓外相交，圓內相交得相交弦定理，圓外相交得割線定理，如果把一條割線移動使之與圓相切得切割線定理，兩條割線都移動到與圓相切得切線定理。把所學知識橫向串聯起來，從中把握定理的實質，使所學知識不斷得到鞏固和提高。

（作者單位 西藏自治區達孜縣中學數學教研組）