初中數學思想方法的有效滲透

黃偉琴

【關鍵詞】初中數學 數學思想 有效滲透

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05B-0075-01

當前初中數學教學中教師急功近利的思想太重，常常為了解題而解題，使學生陷入題海戰術之中，忽視對學生進行數學思想方法的培養，這些都有悖于新課標中的三維目標，也不利于學生的健康、長遠發展。

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想方法是科學地解決數學問題的指導思想。在初中數學教學中，不僅要求學生理解數學公式，掌握解題的方法，更要在教學中滲透數學的思想方法。在解決數學問題時，若能正確用數學思想方法科學地指導解題的全過程，就能十分簡捷地解決數學問題，達到事半功倍的效果。下面談談初中數學學習中學生應掌握的常用的幾種思想方法。

一、轉化

數學是一個由簡單到復雜、由初等到高等的發展過程，這足以表明復雜的問題是由許多簡單問題組成的。因此，數學解題的過程也是一個不斷轉化問題的過程。經過轉化，使問題不斷被簡化，將一個陌生的或復雜的問題，逐步轉變成熟悉的、簡單的問題，最后成功解決。

例：試求12，22，32，…… 1234567892這一列數的和的個位數的數字。

分析：由123456789=10×12345678+9可知，我們只需要討論其末位，即求123456789個數的末位數的和即可。

解：∵123456789=12345678×10+9

∴這一列數的和的個位數等于（1+4+9+6+5+9+4+1++）×12345678+（1+4+

9+6+5+9+4+1）的結果的個位數，即5×8+5=45的個位數5。

此題將一個繁冗的計算，通過對末位數的研究，轉化為一個十分簡單的計算，它為我們提供了一種思維方式，即抓住問題的實質，充分運用轉化的思想方法。

二、探索和經驗歸納

在解題時，先通過對問題的若干種簡單的或特殊情況的探索分析，從中發現某種規律進而利用這種規律找到解決一般問題的途徑或結論，這種方法就稱為經驗歸納法。它是一種較為簡單、易行的發現法。

例：觀察數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，

55，……求55后面的數是多少。

分析：這個數列從第3項開始，每項均為前面兩項之和，故數列中55后的數為34+55=89。

數學課程中的許多性質，都是采用經驗歸納法得到的，如a+b=b+a的規律性，由于經驗歸納法只是從少數特例去猜測一般規律，因而可能會發生錯誤，在作歸納時，應格外小心，應盡量使得到的結論不出錯誤。

三、分類討論

為了解決問題，把問題中涉及的所有對象不遺漏地分成有限的若干類情況，然后對其中的每類情況逐一給予解決，最終達到解決整個問題的目的，這種解題方法稱為分類討論法。

例：排印一本200頁的書，共需要數碼符號的鉛字（一個鉛字一個數碼）多少個？

分析：在1-200的數中，含有一位，二位，三位數字，根據一個鉛字一個數碼的要求，可對它們分別計算：一位數頁碼共9個鉛字；二位數頁碼共90×2=180個鉛字，三位數頁碼共101×3=303個鉛字，將三類數字所需鉛字相加得出492個。

此例是對頁碼“位數”自小到大的順序將1-200數字分成三類，并逐一給予解決。這種按順序分類的方法，是常用的分類方法。

四、換元法

解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。

代數式的建立和求代數式的值就體現了換元思想，用代入法解二元一次方程組實際上也是換元。如：

（1+2x）（1-2x）=12-（2x）2與公式（a-b）（a+b）=a2-b2相對照。

課本上說把1看成a，2x看b；即用1替換a，用2x替換b進行計算，這些都是變量替換的早期滲透，充分體現了換元思想，我們在正式提出換元法之前的各章教學中均重視了變量替換的早期滲透，教師需注意培養學生的換元意識。當向學生正式提出用換元法解分式方程組時，難點就容易克服了，對很多知識的理解也容易得多。

五、反證法

事實上，這種反證的思想方法經常被用于解決實際問題的過程中，例如《三國演義》中著名的“草船借箭”的故事。周瑜限令諸葛亮10日內造箭20萬支，依據當時的情況是無法造出箭的，諸葛亮便從造的反面“不造”上想辦法，巧用“草船借箭”獲得了足夠的箭。這個故事反映了一種杰出的思維方法，正面思考受阻時，不妨從反面去想一想，?？色@得意外的成功。

有句名言說，掌握一種解題方法，比做一百道題更重要，只有掌握方法，才能舉一反三，觸類旁通。基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征。通過數學思想的培養，數學的能力才會有大幅度的提高。掌握數學思想，就是握數學的精髓。

（責編 韋 力）