設計時注重“三立” 實施中注視“三突”

徐華鋒

法國數(shù)學家拉格朗日（Lagrange）認為好的數(shù)學問題應該滿足兩個條件：一是易懂，走在馬路上向任何一個人都能講清楚；二是難攻，這種數(shù)學問題必須相當難，但又不是無法攻克的。

就小學數(shù)學練習題而言，什么才是有質量的題目呢？本人認為可以用四個字來概括——淺入深出，即情境比較普通，且題中包含了深刻的寓意和思想方法。下面就是本人近幾年來踐行“三立”和“三突”時設計的數(shù)學練習題。

一、練習素材的選擇與設計需要注重“三立”

課堂練習往往受到時間的限制，但是教師絕對不能盲目加大練習，指望過量的操練來提升練習效果，而應當精心選擇教學素材和設計有效的問題。

1.立足教材，克服隨意性

一節(jié)有效的數(shù)學課離不開有效的課堂練習，因為課堂練習在教師的監(jiān)控中進行，既能及時了解學生做題的正確與否，還能從學生的表現(xiàn)和表情中了解到學生的心理因素和知識缺陷。因此，教師應當立足教材內容，精心設計課堂練習，既要考慮練習的質，更要顧及練習的量。要特別提出的是，不能不加思考地生搬課本題，也不能隨意補充課外題，只有對教材中的例題和習題進行合理的加工、改造和補充，使內容貼近教材、靠近學生、接近目標，才能充分調動學生的學習積極性，發(fā)揮練習應有的效果。

在實際操作中，可對不同類別的練習題提出不同的要求：新授課后的練習題要求“新”；練習課中的練習題要求“清”；復習課后的練習題要求“精”。

【例1】新授課“簡易方程”一課的練習題：

按自己的理解給下列各式分類，并說出你的想法。

45+32=77 5÷x

3×x-4=22 0.6÷0.02>20

a+b=90 x2=9

y÷6=19 x+21<43

87-56

學生給出了兩種想法。

想法一：

A組是等式：45+32=77，x2=9，3×x-4=22，a+b=90，y÷6=19；

B組不是等式：x+21<43，87-56，5÷x，0.6÷0.02>20。

想法二：

A組是方程：x2 =9，3×x-4=22，a+b=90，y÷6=19；

B組是等式：45+32=77，x2 =9，3×x-4=22，a+b=90，y÷6=19；

C組不是等式：x+21<43，87- 56，5÷x，0.6÷0.02>20。

學生在討論中掌握了下列知識：方程也是等式，是等式的一種，而等式不一定是方程，因為有些等式不含有未知數(shù)。

教師緊接著提問：“x+21<43、5÷x也含有未知數(shù)，為什么它們不是方程呢？”

……

在上面出示的練習題中，“a+b=90”含有兩個未知數(shù)，“x2=9”是正方形的面積計算公式，還有學生沒學過的“3×x-4=22”，這些式子都是對學生原有思維的一種沖擊，更是一種補充。方程是初中代數(shù)的重點，讓學生在小學就加深對這一內容的印象，對他們今后的學習很有幫助，而且通過“大海撈針”式的分類，學生能利用所學的知識去解題，從而掌握練習內容的系統(tǒng)性，起到承前啟后的作用。

2.立體要求，防止片面性

練習素材的攝取要注重生活化，在練習設計時要重視展現(xiàn)知識的形成過程，全方位立體式關注全體學生的發(fā)展，著眼于促進全體學生掌握“四基”。要尊重學生的個性差異，在設計題目時必須更加關注層次性，讓不同層面的學生均得到收益和發(fā)展。

【例2】《圓的面積》練習課中的一個片段。

（一）導入復習

1.復習圓的面積公式。

2.鞏固練習，直接計算圓的面積。

（二）對比練習

1.求出下面圓的周長和面積，并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

d=4㎝ r=2㎝

C=πd S=πr2

=3.14×4 =3.14×4

=12.56（㎝） =12.56（㎝2）

2.分辨面積與周長這兩個概念有什么不同。

3.這兩個圓的周長和面積都是12.56，我們可以說這兩個圓的周長和面積相等嗎？為什么？

4.你能說出下面圓環(huán)的面積嗎？

大R=4cm

小r=3cm

（三）應用練習（略）

（四）拓展練習（略）

本教案立足于教材，雖然教學的材料不多，但起到一題多用、由易到難、環(huán)環(huán)相扣、層層深入的作用，既注重“四基”的鞏固，又能顧及學生個性的拓展和全體學生認知水平的提升，還幫助學生提高綜合應用的能力。

3.立意新穎，避免重復性

數(shù)學課程標準指出，數(shù)學教學要體現(xiàn)數(shù)學來源于生活又應用于生活的特點。聯(lián)系生活實際進行練習設計，可展現(xiàn)數(shù)學的應用價值，使學生體會到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在自己身邊。內容新穎的題目可以讓學生從自己身邊的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并懂得運用數(shù)學可以解決實際問題，增進對數(shù)學的理解。

【例3】為了吸引更多的人到西湖旅游，各旅行社都亮出了自己的優(yōu)惠政策。

中青旅行社：西湖一日游2人需要220元；

國泰旅行社：西湖一日游3人需要318元；

華夏旅行社：西湖一日游4人需要428元。

如果你們要參加西湖一日游，會選擇哪家旅行社？如果是你們全家出行呢？你會選擇哪個？如果是我們全班同學都參加呢？選哪個比較好？

新課程下的數(shù)學練習，應走向生活，走向開放，走向新穎，體現(xiàn)時尚，充分發(fā)揮練習的多重效能，使練習不僅成為學生鞏固知識技能的“磨刀石”，更要成為促使學生數(shù)學素養(yǎng)提高的“點金石”。

二、練習的實施與反饋力求注視“三突”

練習的實施要把握時機，及時反饋、矯正，要根據(jù)學生的實際和教學進程合理安排、訓練和有效掌控，這樣才能真正發(fā)揮練習的作用。

1.突出重點，注意基礎性

運用數(shù)學練習首先要正確把握練習目標和教材重點，明確練習意義，為夯實“四基”和發(fā)揮練習起作用。為此，設計練習時，應注重基礎性，突出重點。

例如，分數(shù)百分數(shù)應用問題的解題思路一直是一線教師感到最頭痛的問題，但我認為要解決應用問題首先應該弄清楚分數(shù)百分數(shù)的意義，因此在解題之前我常常給學生提供關鍵句理解的專項訓練。

【例4】說說下面句子的意義，你還會想到哪些問題？

（1）小明看一本書，已經(jīng)看了這本書的60%。

（2）這次我們602班的跳繩達標率是96%。

（3）由于材料、人工漲價，學校的課桌椅每套售價提高了5%。

學生根據(jù)具體情境對分數(shù)百分數(shù)的意義的理解不斷加深，想象力也逐漸豐富起來，大多數(shù)學生都能想到剩下的頁數(shù)是總頁數(shù)的（1-60%），總頁數(shù)=剩下頁數(shù)÷（1-60%）。這些信息正是學生解答稍復雜分數(shù)、百分數(shù)應用問題的關鍵所在和重點之處。這樣把訓練用在“刀刃”上，強化了必要的技能，學生就能運用必要的信息，產生有效的聯(lián)想，使數(shù)學問題迎刃而解。

2.突破難點，注重層次性

在課堂練習中，教師總是抱怨學生的解題思路不夠開闊，缺乏靈活性和主動性。其實，我們教師在訓練時內容單一、條件封閉、缺少層次性和遞進性也是造成這種情況的原因之一。因此，我在訓練中注重學生的綜合運用能力，運用一些開放性、拓展性較強的練習題，以喚起學生的挑戰(zhàn)熱情。

【例5】長方形的長、寬與面積的關系是學生不易理解的知識點，運用變化規(guī)律解決實際生活中的問題對他們來說更是難以逾越的一道坎。于是我利用“長方形、正方形周長和面積比較”的練習課，設計了如下綜合性拓展題。

（1）填表。

（2）觀察分析上表中的數(shù)據(jù)，你認為上表中的圖形有什么相同和不同點。

（3）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)幫助李大爺解決問題：李大爺打算用40米長的籬笆圍一塊長方形或正方形的地養(yǎng)雞，問雞的最大活動范圍是多少？

這樣的練習有層次、有步驟地化解了問題解決的難點，給了學生一個主動探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應用規(guī)律的機會。學生通過計算，填寫表中的有關數(shù)據(jù)，比較長和寬、周長和面積之間的關系，概括出相同點與不同點，從而發(fā)現(xiàn)長、寬與周長和面積之間的規(guī)律，并順利地運用規(guī)律解決了實際問題。

3.突擊疑點，注視啟發(fā)性

練習題練得“巧”，做得“妙”，才有事半功倍的效果，那些有疑難的概念如果不清楚，那么在練習中將成為“攔路虎”。為改變傳統(tǒng)的練習方式，可在教學中經(jīng)常通過比較來得到相關的概念和公式，從而溝通知識之間的內在聯(lián)系，為學生解決問題打下堅實的基礎。

如在復習圓柱、圓錐的體積公式時，為了突擊疑點，可先從“點動成線，線動成面，面動成體”的動態(tài)概念引入課題。

圖形由點、線、面定格在，

然后由旋轉得到

至此，大多數(shù)學生都認真地計算體積，很少有學生能想到還有上下旋轉的情況。

于是我在屏幕上示意大家還有上下旋轉的情況，可竟有約百分之四十的學生認為，上下旋轉得到的圓柱與左右旋轉得到的圓柱的體積是相等的。

我假裝同意他們的觀點，隨后讓學生根據(jù)數(shù)據(jù)計算兩個圓柱的體積。最后比較計算結果時，大多數(shù)學生驚呼起來：“對！有兩種旋轉方法！”

還有少部分學生竊竊私語：“進行體積比較后，我們知道是有差異的，但是它們的表面積一定是相等的。”

聽到這部分學生的議論，我隨即出示了以下兩個圖形：

師：請大家來計算這兩個圖形的表面積。

多數(shù)學生給出他們的解答過程：

S左圖側=2π×b×a=2πab，

S右圖側=2π×a×b=2πab。

師：這兩個圓柱的側面積相等，其表面積一定相等嗎？

生1：相等。

生2：不相等。

生3：不一定相等。

師：再繼續(xù)計算。

生：S左底=2πb2 ，

S右底=2πa2。

當a=b時，是相等的；

當a=5和b=3時，

S左表面積=48π，

S右表面積=80π。

……

從簡單的兩個數(shù)據(jù)（3分米和5分米）入手，進行不斷地聯(lián)想和對比。教師只提供了一個長方形，學生卻水到渠成地將圓柱的相關知識（圓柱的側面積、表面積、體積）對比出來：

（1）將平面圖形和立體圖形進行比較和聯(lián)系。

（2）將旋轉或圍成的兩種不同的圓柱的側面積、表面積、體積進行比較。

（3）實際的數(shù)據(jù)表示結果和用字母表示結果進行比較。

這種自然的比較策略動態(tài)地啟發(fā)了學生，極大地勾起了學生對已學知識的回憶，構建起知識的網(wǎng)絡。這也正體現(xiàn)了課程所倡導的學生是學習的主人，教師只幫助者、指導者。

總而言之，在課堂練習的設計和實施時，我們一定要更新觀念，以學生為本，吸取傳統(tǒng)練習的精華，設計適量的“精品”習題，實施中注視“經(jīng)典”思路，要緊抓教學內容，根據(jù)教學現(xiàn)狀和學生實際加以訓練和引領，以少勝多，以質為先，發(fā)揮習題的最大效益，切實而有效地提高學生的整體能力和水平，遵循“易懂難攻”、“淺入深出”的原則，真正做到設計時注重“三立”，實施中注視“三突”，以促使我們的課堂練習真實、高效。