小學分數應用題的教學三招

鄭穎

摘 要：小學分數應用題的教學是小學階段的數學教學重點和難點之一。如何找準分數應用題的切入口進行輕松高效的教學，是擺在小學數學教師目前的課題。破解這個問題有三招，即夯實學生數學基礎，抓住結題的關鍵問題，加強與生活的聯系。

關鍵詞：分數應用題；數學教學；破解

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）01-192-01

由于小學生以形象思維為主，加上他們在生活中接觸的多是整數，而分數知識的運用卻相對較少，導致分數應用題難學難教，筆者認為破解此問題有三招，供同行參考。

第一招：夯實學生數學基礎

“一個數乘分數”應用題是所有分數乘除法應用題的基礎，后者都是在前者基礎上變換的條件。教學初始，可把整數范疇內的分數解法逐步過渡到利用一個數乘分數的意義解答，降低學生理解的坡度，學生學得扎實，理解得透徹。

如：“小明有30元錢，小紅的錢是小明的2/3，小紅有多少元錢？”先讓學生按分數的意義去理解：把小紅的錢看作單位“1”，平均分成3分，每份10元，小紅有這樣的2份，即20元。列式：30÷3×2=20（元）然后，讓學生根據分數的意義理解敘述：把30平均分成3份，求其中的2份，就是求30的2/3是多少。經過多次訓練，學生會明白：求一個已知數的幾分之幾是多少可以把六年級之前學的先除后乘的兩步解法，轉變成用已知的這個數乘分率的一步解法。這里的“一個數”即為單位“1”的量，用一個數乘幾分之幾即求出了幾分之幾的對應量：30×2/3=20

充分利用學生已有的倍數知識建構分數應用題解題模型。學生在六年級之前曾經學習過整數、小數范疇內的有關倍數的問題，掌握了“一倍數×倍數=幾倍數”這個基本關系式，已經能熟練地解答以下求一倍數和幾倍數的問題：（1）蘋果有6個，桃是梨的1.5倍，桃有多少？6×1.5=9（個）；（2）桃有9個，是蘋果的1.5倍，蘋果有多少？9÷1.5=6（個）。

在此基礎上，教師把1.5倍改成3/2后，倍數改稱分率，一倍數叫單位“1”的量，幾倍數叫分率的對應量，得出一個新的關系式：單位“1”的量×分率=分率的對應量。解題方法跟以前是一樣的，教師只需進行這樣的正遷移，學生便能解答出以下問題：（1）蘋果有6個，桃是蘋果的3/2，桃有多少個？6×3/2=9（個）；（2）桃有9個，是蘋果的3/2，蘋果有多少個？9÷3/2=6（個）。

除了關系式和解題方法可以類推應用以外，一個量比另一個量多幾分之幾轉化成一個量是另一個量的幾分之幾也可以比照整數倍數應用題進行類推。如：足球比排球多3倍，可以轉化成足球是排球的1+3=4倍，同理，足球比排球多1/3，可以轉化成足球是排球的1+1/3=4/3.有了以前的扎實基礎，分數應用題的學習也就不很困難了。

第二招，抓好破解關鍵

找準單位“1”，并從單位“1”的已、未知情況選擇正確的運算方法。一般分數（百分數）應用題解題關鍵是要找單位“1”的量。單位“1”的量的找法可通過口頭問答練習形成定勢：一個量是另一個量的幾分之幾，這類分數應用題的單位“1”的量就是“的幾分之幾”前緊挨的那個量；如果是一個量比另一個量多（或少）幾分之幾，這類應用題的單位“1”的量就是多（或少）幾分之幾前緊挨的那個量。在關系式：單位“1”的量×分率=分率的對應量中，“分率”這個因數已知的情況下，如果另一個因數（單位“1”）已知，求積（分率的對應量）用乘法；如果積已知，求另一個因數，用除法或方程。

通過畫線段圖把抽象思維變成直觀思維，化難為易。有不少的應用題，文字敘述比較抽象，數量關系比較復雜，小學生理解起來困難較大。如果借助于線段圖解題，化抽象的語言為具體、直觀的圖形，可以準確的找出數量間的對應關系，學生不會隨意拿不對應的具體量和分率除或乘。這樣，既培養了學生的能力，又促進了思維的發展，是教學中行之有效的方法。

熟練列出數量關系式，為解題找準立足點。等量關系在分數應用題解答中有著舉足輕重的作用，無論是單位“1”已知或未知，只要會列出等量關系式，解決問題就沒有什么困難了。（1）紅旗有40面，綠旗是紅旗的2/5，綠旗有多少面？列出等量關系式：紅旗×2/5=綠旗，在此式中，紅旗面數（因數）已知，另一個因數2/5也已知，求綠旗即求積，理因用乘法。（2）男生有30人，是全班人數的3/5，全班有多少人？列出等量關系式：全班人數×3/5=男生人數。在這個式子里，已知男生人數（積）和3/5（因數），求全班人數即另一個因數，當然選擇除法或方程解答。在解答較復雜的分數乘除法應用題時，只需把分率換成1+或1-幾分之幾就行了。

第三招，加強數學和生活的聯系

在學生生活中生成的分數應用題更有利于學生的學習。如果總是讓學生解答課本上編好的應用題，學生還是會覺得分數應用題離他們很遠，不能像整數那樣運用自如，理解透徹。甚至有些成績中上的學生在生活中遇到運用分數應用題知識的時候都手足無措，難以解決問題，真正暴露出了學生的高分低能。于是我在教學時，讓學生從他們的生活中去找分數應用題，如：不同價格的鋼筆和圓珠筆如何編成哪個是哪個的幾分之幾或哪個比哪個多（少）幾分之幾？可以是單位“1”已知的，也可以是未知的。每個學生都經常性地進行類似的編題，分數應用題就會真正地懂到心里去。

為了加深學生對分數應用題知識的理解，有些內容最好輔之以適當的活動。如教材安排了求“一個數比另一個數多（或少）百分之幾”的例題后，只用簡單的一句話對“幅度”作了這樣的解釋：人們通常用“比一個數多或少百分之幾”來表示增加和減少的幅度。為了讓學生真正理解這一概念，我設計了一項比賽：我班學生甲和乙第一次看書頁數分別為20頁和30頁，第二次頁數分別為25頁和36頁，甲乙誰增加的幅度大，按這個幅度下去，經過多少次甲可以追上乙？我讓學生分兩組用計算器進行比賽（四舍五入取整數），結果只需要12次，甲就能追上乙。學生通過比賽明白：雖然乙比甲的起步高，但沒有甲增加的幅度大，還是被甲追上了。

總之，對于分數應用題的教學，方法各有不同，各有所長，但夯實有關的基礎知識，教學中抓住關鍵點，教學后加強應用是行之有效的好方法。