有效積累小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略

陳愛(ài)欽

摘 要：為有效積累小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，主要從激發(fā)認(rèn)知沖突，積累數(shù)學(xué)觀察分析猜想的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；提供廣闊的探索空間，積累探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；尊重個(gè)性差異，積累數(shù)學(xué)交流活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)歷抽象概括的過(guò)程，積累抽象概括的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)四個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)闡述，以期幫助學(xué)生經(jīng)歷反思推理的過(guò)程，達(dá)到積累情感、思想性經(jīng)驗(yàn)的效果。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；策略

杜威說(shuō)：“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確提出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”那么，什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀繑?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。那么，在實(shí)際教學(xué)中如何有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀肯旅嫖医Y(jié)合圓的周長(zhǎng)的教學(xué)談一談?dòng)行Хe累小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略。

一、激發(fā)認(rèn)知沖突，積累觀察、分析、猜想的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

人們的認(rèn)識(shí)都是從感性認(rèn)識(shí)開始的。這種感性認(rèn)識(shí)尚未把事物和對(duì)象的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性區(qū)分開來(lái)，還必須通過(guò)分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維過(guò)程，才能實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化，從而比較全面、深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

例，圓的周長(zhǎng)教學(xué)片段（一）問(wèn)題引入

師：喜洋洋與灰太狼進(jìn)行跑步比賽，它們以相同的速度同時(shí)出發(fā)，喜洋洋沿著邊長(zhǎng)為d的正方形跑道跑一周，灰太狼沿著直徑為d的圓形跑道跑一周，誰(shuí)會(huì)先到達(dá)終點(diǎn)呢？

學(xué)生猜。

誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)實(shí)際上在比它們的什么？（周長(zhǎng)）

師：正方形周長(zhǎng)公式我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的——4倍，那圓的周長(zhǎng)能求嗎？這節(jié)課我們一起來(lái)探究圓的周長(zhǎng)。（板書圓的周長(zhǎng)）這是我們剛剛學(xué)過(guò)的圓，你們也能用手描出它的周長(zhǎng)嗎？（拿著一個(gè)圓讓一個(gè)學(xué)生當(dāng)場(chǎng)指一指）。

師：圍成圓的這條曲線的長(zhǎng)度就是圓的——周長(zhǎng)。

師：憑你們的經(jīng)驗(yàn)，圓的周長(zhǎng)的長(zhǎng)短與圓的什么有關(guān)呢？（半徑、直徑）

生：半徑越大，直徑也越大，圓也越大，周長(zhǎng)當(dāng)然也就越長(zhǎng)嘍。

師：圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)，那它們之間周長(zhǎng)與直徑是否存在著一定的倍數(shù)關(guān)系呢？你們看著這個(gè)圓，估一估，這個(gè)圓的周長(zhǎng)可能大于直徑的幾倍，可能小于直徑的幾倍？

生：因?yàn)榘胫苁侵睆降?倍多，兩個(gè)半周是圓的一周，也就是直徑的2倍多！（課件：半周和直徑閃，不同顏色）

師邊指邊說(shuō)：你的意思是不是說(shuō)這段曲線比直徑長(zhǎng)，是直徑的1倍多，這段曲線也比直徑長(zhǎng)，也是直徑的1倍多，所以，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的2倍多，也就是大于直徑的2倍。

生對(duì)于小于直徑的幾倍只是瞎猜，說(shuō)不出理由。

師：小于直徑的幾倍？光看這個(gè)圓，我們不好估。好在這里有一幅圖，是不是可以為你的估算提供幫助？（演示：四條直徑飛出去圍成正方形））圓的周長(zhǎng)小于直徑的幾倍？

生：圓的周長(zhǎng)小于直徑的4倍。

師：你是怎么想的？（能說(shuō)具體一點(diǎn)嗎？）

師：圓的周長(zhǎng)小于正方形的周長(zhǎng)，正方形的周長(zhǎng)是4d，圓的周長(zhǎng)也就小于4d，也就是小于直徑的4倍。

師：你們通過(guò)比較和推理得出圓的周長(zhǎng)小于直徑的4倍，又大于直徑的2倍。這個(gè)發(fā)現(xiàn)太偉大了，因?yàn)橛辛诉@個(gè)范圍，我們就好研究了。那現(xiàn)在你們猜猜圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？

生10：超過(guò)2倍，但小于3倍。

生11：超過(guò)3倍，但小于4倍。

生12：也可能正好是3倍！

本節(jié)課用喜洋洋與灰太狼的跑步比賽作為情境導(dǎo)入來(lái)吸引學(xué)生的眼球，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望：到底誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)呢？灰太狼所跑的路程是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)——正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍，那么，喜羊羊所跑的是圓的周長(zhǎng)，它與直徑有怎樣的關(guān)系呢？從而促使學(xué)生去觀察、分析，通過(guò)認(rèn)真觀察、分析、比較，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)小于直徑的4倍，又大于直徑的2倍。然后再猜猜圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍，學(xué)生有了前面觀察、分析的基礎(chǔ)，都能在合理的范圍內(nèi)猜測(cè)。傳統(tǒng)關(guān)于圓的周長(zhǎng)的教學(xué)也會(huì)讓學(xué)生猜想：圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？但是如果少了觀察、分析的環(huán)節(jié)，猜測(cè)就顯得漫無(wú)目的，毫無(wú)根據(jù)了。

二、提供廣闊的探索空間，積累探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

探究學(xué)習(xí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的重要的學(xué)習(xí)方式之一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。作為教師的我們，應(yīng)該為他們創(chuàng)設(shè)寬松、和諧、愉悅的環(huán)境，提供廣闊的探索空間，有效積累探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。因此，在教學(xué)圓的周長(zhǎng)時(shí)，可以要求學(xué)生同桌合作，選擇合適的工具，測(cè)量出光盤或圓片的周長(zhǎng)，并用計(jì)算器算出圓周長(zhǎng)與直徑的比值，填入表格里。

學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)認(rèn)知參與的過(guò)程越充分，獲得的體驗(yàn)就越深刻，

就越便于探究意識(shí)的形成與提取。因此，在活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)注重讓學(xué)生大膽猜想、嘗試，采用實(shí)踐探究、合作交流等學(xué)習(xí)方式解決問(wèn)題，從中體會(huì)探究所帶來(lái)的快樂(lè)。

三、尊重個(gè)性差異，積累交流數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

新課程背景下的數(shù)學(xué)課堂具有動(dòng)態(tài)生成的特征，是一種充滿情感、富于思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索活動(dòng)。在這樣的數(shù)學(xué)課堂里，過(guò)程充分展開，思維充分碰撞，方法在不斷的體驗(yàn)中生成并內(nèi)化遷移。這就要求教師為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，讓他們用心去體驗(yàn)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，內(nèi)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例，圓的周長(zhǎng)教學(xué)片段（三）交流匯報(bào)

師：怎么測(cè)量？誰(shuí)來(lái)告訴我，我要認(rèn)識(shí)一些聰明的孩子。下課后我有禮物送給他們哦。

生1：可以用繩子繞一周，再用直尺測(cè)量出繩子的長(zhǎng)度。

師：繞一繞，量一量，就知道了。我們可以把這種方法叫做“繞圓法”，也用到這種方法的請(qǐng)舉手。這么多聰明的小伙子！這么多聰明的小美女啊！繞的時(shí)候你有沒(méi)有遇到什么困難？又是怎么解決的？

生：……

師：真是寶貴的經(jīng)驗(yàn)，大家要借鑒啊。“繞圓法”，別班同學(xué)也想到了，不足為奇，還有不一樣的嗎？

用棉線繞圓一周以后，捏緊這兩個(gè)正好連接的端點(diǎn)，作好記號(hào)，或用剪刀剪去多余的部分，把棉線拉直，用尺子量出棉線的長(zhǎng)度就得到了圓片的周長(zhǎng)。

生：可以在直尺上滾一周。

師：哦，打個(gè)滾，這么神奇！是嗎？誰(shuí)能告訴我怎么滾？滾的時(shí)候有遇到什么問(wèn)題嗎？會(huì)做還會(huì)說(shuō)，那才是一等聰明。

在圓上取一點(diǎn)作個(gè)記號(hào)，并對(duì)準(zhǔn)直尺的零刻度線，然后把圓沿著直尺滾動(dòng)，直到這一點(diǎn)又對(duì)準(zhǔn)了直尺的另一刻度線，這時(shí)候圓就正好滾動(dòng)一周。圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)就是——？

生：我將圓放在直尺上滾，圓不是后退，就是前進(jìn)，有點(diǎn)把握不住。

生：我也是選擇滾動(dòng)的方法，不過(guò)是與同桌一起做的。他按住直尺，我滾動(dòng)圓片，很快就完成了。

師：你們看，這就是合作學(xué)習(xí)的力量！不是有句俗語(yǔ)：“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”嗎？所以，在學(xué)習(xí)上，我們要多合作、多互助！那這種方法就叫做——滾圓法。

生：我們小組還有不同的方法，我們是用線量出圓周長(zhǎng)的一半再乘以2，就可以求出圓的周長(zhǎng)。

師：同樣是繞，但你的方法比別人先進(jìn)、科學(xué)、好操作！你真會(huì)創(chuàng)新！

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面，因?yàn)檎Z(yǔ)言是思維的工具，是思維外化過(guò)程的體現(xiàn)。由于每個(gè)學(xué)生的表達(dá)能力、思維方式不同，教師要尊重每位學(xué)生，讓每個(gè)稚嫩的想法都有它成長(zhǎng)的空間和機(jī)會(huì)，體驗(yàn)由成功帶來(lái)的快樂(lè)。同時(shí)教師適時(shí)總結(jié)出繞圓法、滾圓法，對(duì)學(xué)生的交流及時(shí)提升。

四、經(jīng)歷抽象概括的過(guò)程，積累抽象概括的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是抽象的，對(duì)于形象思維占優(yōu)勢(shì)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，動(dòng)手實(shí)踐是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，但讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，并非意味著數(shù)學(xué)教學(xué)僅滿足于讓學(xué)生動(dòng)手操作解決問(wèn)題。如果學(xué)生的思維僅停留于感性經(jīng)驗(yàn)的層面上，不能在感性認(rèn)識(shí)中揭示、獲取理性的經(jīng)驗(yàn)，那么他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考就無(wú)法擺脫具體、直觀的感性經(jīng)驗(yàn)的束縛，數(shù)學(xué)抽象思維能力就不能得到訓(xùn)練與發(fā)展。

教師要讓學(xué)生在動(dòng)手操作、充分交流的基礎(chǔ)上，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、比較，揭示出感性經(jīng)驗(yàn)背后的理性、抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不管是繞圓法，還是滾圓法，有異曲同工之妙，妙在把曲線轉(zhuǎn)化成直的線段測(cè)量，也就是化曲為直。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，獲得數(shù)學(xué)方法，同時(shí)讓學(xué)生獲取具有概括性、普遍性的數(shù)學(xué)規(guī)律：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。

觀察、分析、猜測(cè)、驗(yàn)證、交流、概括、反思是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的幾個(gè)必要環(huán)節(jié)，它們之間是緊密聯(lián)系、不可分割的。數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)與交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。

（作者單位 福建省閩侯南嶼中心小學(xué)）

編輯 張珍珍