尊重學生個體 拓展數學思維

張濤

摘 要：“9加幾”的進位加法，是進一步學習20以內加法的基礎，依據個體的不同情況，學生在學習時會出現計算的多樣化。培養學生創新意識、發展數學思維在教學中更好地滲透轉化思想，掌握“湊十法”這一難點。

關鍵詞：認知特點；實踐操作；創新意識

計算不僅是一種技能或能力，它也是一種基本的數學方法和數學意識，同時更是人們所應具備的數學素養之一。

“9加幾”的進位加法，它是學生掌握了11～20各數的認識及10加幾的基礎上進行教學的，也是進一步學習其他20以內進位加法的基礎。由于一年級兒童認知結構里具體思維是主要特點，他們只有在理解的基礎上掌握“湊十法”計算9加幾的進位加法，印象才會深刻，才能運用自如，遷移到8加幾、7加幾、6加幾等20以內的進位加法。所以，教學重點是滲透轉化思想，應用“湊十法”，正確計算9加幾的進位加法，教學關鍵在于啟發學生將9加幾轉化為10加幾，教學的難點是“湊十法”的思考過程（即為什么用“湊十法”和如何用“湊十法”）。

一、充分考慮學生的認知特點，巧妙利用插圖

《義務教育數學課程標準》強調數學教學要從學生的生活經驗和已有知識出發，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。在教學中，讓學生在認真仔細觀察圖畫的基礎上，再根據插圖內容提出各種數學問題，并落實解決。從形象直觀的圖畫到抽象數學，充分考慮學生的認知起點，順利引出新課，也培養了學生提出問題，解決問題的能力。

在傳統的“9加幾”教學中，在復習鋪墊時一般分三個層次：一個數分成1和幾；9+1=10；9加1再加一個數。表面上看，這三個層次步步遞進，復習好像有利于學生對“湊十法”的理解和掌握，但是在如此精細的鋪墊設計中，恰恰也可能為學生進一步探究“9加幾”算法時人為地設定了一個狹隘的思維通道（即一定要把9湊成10），限制了學生的思維發展，變成了一種機械的自然反應，反而不利于體現算法多樣化的思想。

即使學生在探索“9加幾”的計算方法時，會出現多樣化的算法，但是歸根結底，這些多樣化的方法都有一個共同的思路——“湊十”。因此，在設計復習題時，需要側重10加幾的口算，讓學生體驗10加一個數比較簡便，從而為幫助學生理解“湊十”法做好鋪墊。

二、注重學生的實踐操作，組織結構性的學習材料

《義務教育數學課程標準》在基本理念中指出：“有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”所以，數學知識的獲得，必須是在學生經歷活動的過程中，在自己的感悟、理解的基礎上發展而成，不能單純依靠教師的傳授講解去獲得。在教學中必須圍繞學生的心理，從學生自身的知識結構與認知規律出發，通過觀察，討論交流，逐漸構建起屬于自己的認知結構。

結構性材料的組織和呈現，是課堂教學不同于自然認知的重要標志。

例題“一共有幾個桃”的出示，明顯地表示兩數求和的情境，讓學生自然列出算式后，把重點放在探索計算的方法上。為了學生一眼就能看出湊十法，特意把9個桃畫在一個盒子里，空出一格，自然想到拿右邊的一個到左邊盒子里湊成10個。交流過程中，提倡學生運用不同的方法計算，體現算法多樣化思想，使每個學生都能獲得成功體驗。此時，暫不比較算法的優劣，只是在演示和板書時對其中的一種——“湊十”法進行了不露痕跡的關注。

學生動手實踐“試一試”圣誕帽（9+7）和圣誕樹（9+5）的探究，重點讓學生進一步理解“湊十”法的思路。由于9和7都離10比較接近，而9+5學生也非常容易想到5和5湊成10，因此，學生極有可能出現兩種“湊十”。結合學生的思考，如果輔以結構化的對應性算式（在□里填數），提煉學生的思維過程，就能幫助學生在數形結合中實現從具體到抽象的轉化。然后通過兩種“湊十”法的比較以及“試一試”和例題的對比，使學生對“湊十”法的理解逐步累積起感性經驗，為進一步理解“湊十”法的內涵做好準備。

三、培養創新意識，探索規律中發展思維

在計算“9加幾”的過程中，引導學生探索計算規律。從課堂板書到組織學生操作和圈畫，再到用卡片進行對應計算，以及最后的觀察和比較，教師引導學生逐步發現9加幾的加法計算規律，提升學生的思維水平。譬如：比較和小結時，對9加幾的算式進行了整理，結合學生的發現和歸納，我出示了更具結構化的算式，并讓學生進行推算。

T：看看所有算式的第一個加數，發現了什么？

S：第一個加數都是9，沒有變。

T：那么第二個加數呢？

S：第二個加數不變化了，是逐個增一。

T：真不錯，那么和呢？

S：和也隨著變化，也是逐個增一。

T：我要問一問你們，“1”這個小朋友跑到哪里去了？

S：“1”到9里去了。

T：太好了，小朋友們真仔細，我們再仔細觀察一下和的十位與個位，你又能發現什么？

S：十位上的數都是1，個位上的數是逐個增一。

T：對了，而且和的個位上的數還都比第二個加數少1，你們發現了嗎？

總結新方法：因此，我們在做“9加幾”的計算時，得數的十位就是1，個位就是第二個加數減1。

設問時細又多，并且多請幾個學生說說，通過反復來逐步引導學生去發現規律，記住規律，并學會如何一步一步自己去找規律。“‘1到哪里去了”是一句重要的話，多讓學生說說，使學生能真正了解“‘1到9里去了”的實質。這樣的設計，既體現了“9加幾”的計算規律，形成計算技能，同時又在引導學生探尋規律的過程中發展思維，使學生品味到數學內在的簡潔之美。

四、尊重認知規律，在多樣化的基礎上實現優化

事實上，由于每個人的認識水平、思想方法、解決問題的策略和途徑不可能相同，所以在面臨一個新的計算問題時，就會出現不同的計算方法。無論哪種方法，都有它的可取之處，這是學生自己的思維、自己的理解。應當允許學生用不同的方法去計算，去解答。充分尊重學生的理解與選擇，既體現了課程標準所提倡的“算法多樣化”的新理念，也能引導學生的創新意識與思維。這才是把問題解決的主動權交到了學生手里，尊重他們的勞動成果，真正讓學生獨立思考，而不是被老師牽著鼻子走。

譬如，我在教學“9加幾”時，學生對如何計算9加5，9加7，如我意料，出現了幾種不同的算法，礙于我練習題（圣誕帽、圣誕樹）的設計，只能運用填寫9和1湊成10的方法。這里，可以嘗試著允許學生用不同的方法計算9加5和9加7，充分尊重學生的選擇，提倡算法多樣化，把解決問題的主動權交給學生，給學生留下更多展示自己思維方式和解決問題策略的機會。應該說，這樣的做法已越來越被我們大家所認可。但是當學生的思維呈現多樣化后，要不要進行優化？怎樣優化？這又是一個棘手的問題。不同的學生會有不同的數學學習潛力，教學的目的在于使每個學生在數學上得到不同的發展。只強調從經驗出發，鼓勵源于經驗的算法，就可能使學生停留在原有水平上。如果教學不能促進學生的發展，不能提升學生的思維，教學也就失去了意義。

在9加幾的多種計算方法之間沒有對錯之分，但無疑其中會有一些優劣之分。如一個一個往上數的，當然也是一種算法，但相對較慢。這時，教師要有優化的意識，但同時也要意識到優化的主體只能是學生，優化是一個學生思考、交流、比較、體驗和感悟的過程。在本堂課中，作為20以內進位加法的第一課時，對學生出現的多種算法，我沒有做任何評價，也沒有馬上組織學生討論比較，進行算法優化，而是說：“看看已經給出的算式，應該選擇怎樣填寫呢？”應該注重的是學生學習的過程性發展，讓學生真正成為學習的主人，讓學生在參與的過程中，慢慢感知體會。可以嘗試著這樣做——

教師先小結說：今天計算9加幾，我們學會了用湊十法，還學會了一種更新、更快的算法，就是：得數的十位都是1，個位等于第二個加數減一。你們可以選擇自己最喜歡的方法來解決“9加幾”的問題。小結應點到為止，不要給學生過多的結論性東西，不應限制學生的算法。再讓小組比一比，選出認為最好的方法。先讓學生討論、匯報，再出示結果，最后進行小結。

另外，在后續的練習過程中，可以通過組織定時進行口算比賽，讓算得又快又對的學生介紹經驗等，讓學生在具體情境中自我感悟，最后他們也許就會經過自己的切身體會發自內心的選擇出對于他來說最簡便的方法，也就是注重的不是速度，而是注重讓學生學會怎么學習、怎么思考。

五、重視情感體驗，建立學習的信心

一年級的學生還沒脫離幼兒園那種自由天真的學習狀態，我們教師的重點就是引導孩子進入正常的小學生活，逐步培養他們對數學的興趣。師生之間追求一種平等、友善關系。讓孩子們在這個自主學習的活動中不斷充分、主動、積極表現自我，同時也注意用積極的語言評價學生的學習過程，使他們獲得一種積極的情感體驗，以幫助孩子們認識自我，建立信心。

“9加幾”的教學雖然是小學數學中一節相當普通的內容，但在教學追求上，應當充分尊重學生個體情況，通過動手實踐等各種形式，培養學生對數學的興趣與熱愛，增強學習數學的信心與成就感，引導學生思維發展，建構起自己的認知結構。

（作者單位 浙江省紹興市柯橋區秋瑾小學）

編輯 孫玲娟