建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

周春意

摘要：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。而數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力有著極其重要的意義。在本文中，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和探索，從數(shù)學(xué)建模思想的介紹、建模活動(dòng)的主要步驟、建模教學(xué)的意義以及初中數(shù)學(xué)建模典型實(shí)例四方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2014）08-0123

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)目的，在作了一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)之后運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模思想就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化能近似解決實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的教學(xué)手段。它旨在拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體驗(yàn)到充滿生命活力的學(xué)習(xí)過(guò)程，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力是一個(gè)很好的途徑。

二、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的主要步驟

1. 模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

2. 模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

3. 模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——即建立數(shù)學(xué)模型。

4. 模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。

5. 模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

6. 模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的正確性、合理性和適用性。

7. 模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，能解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到所學(xué)的知識(shí)是有用的，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)了學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、樂(lè)于學(xué)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈愿望。

2. 有助于培養(yǎng)學(xué)生的能力。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)，如數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力、交流合作能力、數(shù)學(xué)想象能力、創(chuàng)造能力等。

3. 創(chuàng)設(shè)了學(xué)生參與探究的時(shí)空，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)自行獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，學(xué)習(xí)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐的本領(lǐng)，進(jìn)而獲得終身受用的數(shù)學(xué)能力和社會(huì)活動(dòng)能力，真正做到讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

4.素質(zhì)教育的目的就是要“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力與實(shí)踐能力”，對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用，不能僅看作是一種知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是要站在數(shù)學(xué)建模的高度來(lái)認(rèn)識(shí)，并按數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)實(shí)施和操作，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，就必須具有建立數(shù)學(xué)模型的能力。

四、初中數(shù)學(xué)建模的典型實(shí)例

數(shù)學(xué)建模這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域都孕育著數(shù)學(xué)模型。熟悉、掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的關(guān)鍵所在。筆者現(xiàn)例舉初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾類主要建模：

1. 方程建模

現(xiàn)實(shí)生活中存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，在應(yīng)用意識(shí)上方程（組）模型是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的最基本的數(shù)學(xué)模型。它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系上更準(zhǔn)確、清晰的認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。諸如工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、銀行利率問(wèn)題、打折銷售等問(wèn)題，常可以抽象成方程（組）模型，通過(guò)列方程（組）加以解決。

2. 不等式模型

現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的。如日常生活中的決策、方案設(shè)計(jì)、分配問(wèn)題、市場(chǎng)營(yíng)銷、核實(shí)價(jià)格范圍、社會(huì)生活中的有關(guān)統(tǒng)籌安排等問(wèn)題，可以通過(guò)給出的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式（組）模型，從而使問(wèn)題得到解決。

3. 函數(shù)模型

函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依存關(guān)系，以學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活為背景，通過(guò)刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)研究問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想分析解決問(wèn)題的意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。諸如計(jì)劃決策、用料造價(jià)、最優(yōu)方案、最省費(fèi)用等問(wèn)題，常可建立函數(shù)模型求解。

此題如果用代數(shù)方法來(lái)解很麻煩，但通過(guò)代數(shù)式形式的觀察，可歸納為求兩個(gè)直角三角形斜邊的和的最小值或利用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理，于是構(gòu)造幾何圖形來(lái)將題輕松地解決。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際情景中運(yùn)用數(shù)學(xué)的過(guò)程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，在充分激活學(xué)生已有生活常識(shí)的基礎(chǔ)上理解題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力，將隱性的生活經(jīng)驗(yàn)上升為顯性的理論知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 崔 瑜，孫 悅.化歸方法在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2009.

[2] 崔麗君.在一元一次方程的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想[J].中學(xué)教學(xué)參考，2010（11）.

[3] 王雪媛.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的點(diǎn)滴認(rèn)識(shí)[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2010.

（作者單位：浙江省寧波市姜山鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué) 315191）