數學教學應注重思維培養

郭新

【摘要】思維水平不僅是演繹論證的水平，同時還是具備觀察、歸納、聯想與猜想等思維習慣的水平，這些思維習慣看起來并不嚴密，所得結果也不需要充足的理由.在數學教學中，由于數學自身的系統性和嚴密性，往往在學生還沒有展開觀察、歸納、聯想與猜想等思維活動之前，老師就會把書上現有的結論、定義和方法強加給學生，從而使得學生只能復制教材和老師的結論和方法，不能全面提高思維水平，當遇到變化時就不知如何應對.

【關鍵詞】數學教學；思維能力；注重培養

思維，從某種意義上來講是指能獨立地解決新問題的意識活動.數學教育中的教學方法一向體現在老師在黑板上不停地講定理定義，舉例題說明，學生則在作業本上做大量模擬練習題，以加強對課本知識的鞏固.學生只要能復制例題的做法就可以得高分，這種教學方法使數學變成了一種反復再生的科目，枯燥無味.學生只能遵循一定的規則方法去思考，從而思維得到了限制，不能全面地得到培養和提高.目前提倡的教學改革中，要求培養學生的素質發展，在數學教學中，素質的發展主要就是指思維水平和思維品質的發展.思維水平不僅是演繹論證的水平，同時還是具備觀察、歸納、聯想與猜想等思維習慣的水平，這些思維習慣看起來并不嚴密，所得結果也不需要充足的理由.在數學教學中，由于數學自身的系統性和嚴密性，往往在學生還沒有展開觀察、歸納、聯想與猜想等思維活動之前，老師就會把書上現有的結論、定義和方法強加給學生，從而使得學生只能復制教材和老師的結論和方法，不能全面提高思維水平，當遇到變化時就不知如何應對.若學生的思維得到全面發展，遇到變化問題時，就會從同一來源產生很多的信息輸出，即思維的發散性.這正是我們數學教育要培養的，既有系統的數學基礎知識，又有較高的思維能力.

一、注重思維模式的培養

一直以來都有一種誤解，形象思維是文學藝術家的思維形式，科學家的思維形式只能是邏輯思維和抽象思維.事實上，列寧曾說過：“甚至在數學上也是需要幻想的，甚至沒有它就不可能發明微積分.”而幻想與形象思維同屬于直覺思維，并共同構成了直覺思維.直覺思維具有迅速、跳躍和發散三大特點.直覺思維可以迅速地猜想出事物本質和事物之間的聯系，雖然它可能成立也可能被推翻.但猜想并不需要什么充足的理由，也不需要結論和推理證明，只是跳躍式的去發散思維，是創造性的思維活動.

（一）學生在數學學習中，也時常要借助直覺去猜想、去思考，如幾何證明題目中的添加輔助線，代數中的構造函數等.

（二）在解決問題時，有些同學會問老師和學的好的同學：“你怎么會想到要這么去想，這么去做呢？”而他們都是回答憑感覺啊，這就是數學學習中的直覺思維.數學學的好的同學在解決數學問題時，常表現出較強的直覺思維能力.

（三）數學教學中往往忽略教學的過程，而只注重結果，老師在教學中把數學知識直接拋給學生，學生只能照本宣科，邏輯思維得到了發展，但其他思維形式卻不行了，自學和分析解決問題的能力就得不到提高.

在數學教學中，把抽象思維和形象思維互補使用，發揮它們各自的優勢，才能進入思維的最佳狀態.

二、數學教學中應注重思維過程的培養

數學教學的本質應是思維過程.學習的過程是一個復雜的心理過程，教與學不能僅僅只展示結果，更要體現思維的過程，包括老師的思維過程和學生的思維過程.老師不能只是把知識的結果拋給學生，壓縮教學進程，趕進度，搞題型，學生就像在吃壓縮餅干，做題就像做復制品，缺失了思維的過程，要跳出結果教學，給學生一個認知的過程，給學生一個自由想象和思維活動的時間與空間.在學生認知的過程中，老師以辯證的觀點去引導學生觀察發現數學知識的本質特征及辯證關系.如數列概念的講授中，通過實例逐步引導學生認識客觀存在的一列數的特征和本質，項數與數值的對應關系，從而真正理解了數列與函數的對應關系.在解答學生的問題時也是自己做出后再把正確的結果呈現給學生，而不是去引導學生觀察思考，去探究，讓學生看到解決問題時的思維過程，這樣學生會一直依賴于老師，不能獨立地去探索和思考，不利于培養學生的獨立思維和解決問題的能力.老師要構造相應的問題環境，引導學生從某些已知的數學現象出發，通過觀察比較創造性地提出自己的猜想，提出新的富有想象力和探討性的問題，從而發展了思維的準確性、靈活性、批判性和創造性.

數學教學實際上就是思維過程的教學，直接把知識結論傳授給學生則限制了思維活動，回避了數學思維的培養，長久下去，學生的數學素質很難得到提高.傳授數學知識不能只向學生灌輸結果，應當給學生一個認知過程與思維活動的時間與空間.學生常常驚詫于老師解題思路的準確無誤、簡單明了及奧妙無窮.但他們卻不知道老師在剛看到題時，也是思維發散，反復思索，反復尋找，方能找到最佳答案，其中的探究思索、思維的幾度峰回路轉的過程是不為人知的.當學生問的問題較復雜，老師一時找不到解答時，老師往往會把題帶回去自己研究，等找到了正確的解答時才告訴學生結果.這種方法，讓學生只能被動地接受成功，而失去了在困境中探究的過程，對自身思維的發展不利.老師應當當堂解答，和同學一起思考、探究，把自己的思維過程呈現在學生面前，讓學生充分體驗思維的發展過程，從而培養了解決新問題的能力.

思維能力具有深刻性、敏捷性、批判性、靈活性及創造性，它們反映了思維能力的不同方面特征，數學教學中應注重不同的培養手段.教學中應教會學生由現象看本質，由局部看整體，全面地去思考問題，自主探究問題根源.改變過分強化公式化和模式化的教學過程，多給學生自主思考和探究的機會，避免大量重復性地做題，導致學生只會模仿和照搬套用公式，灌輸式的教學使學生的思維缺失應變能力.培養學生的思維，要為學生提供思維的廣泛想象空間，真正做到舉一反三，養成獨立思考的習慣.

【參考文獻】

[1]章建躍.數學思維能力的培養[M].人民教育出版社，2010.

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