優化高中數學作業設計，提高學生學習效率

葉傳農

【摘要】數學作業能否發揮出它應有的功能，首先取決于教師作業的布置.而目前數學教師布置數學作業的習慣通常是教完一節課就布置課后的習題和相應同步練習冊的配套習題，隨意性較大，目標不明確，重點不突出，使數學作業不能有效提高教學效益，已成為制約數學教學質量的瓶頸.

【關鍵詞】作業；題組；預習；鋪墊；錯題

數學作業是使學生掌握系統的數學基礎知識，訓練技能、技巧的重要手段，也是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑.清代教育家顏元說過：“講之功有限，習之功無已.”在數學教學過程中，我們不僅要重視課堂上知識的傳授，更要重視“習行之功”，重視課外作業的設計布置，通過完成一定數量的數學作業，使學生鞏固課堂上所學的知識，并將知識轉化為技能、技巧，培養學生分析問題、解決問題的能力，掌握科學的數學學習方法，也利于教師了解教學情況，及時反思改進.數學作業能否發揮出它應有的功能，首先取決于教師作業的布置.而目前數學教師布置數學作業的習慣通常是教完一節課布置就課后的習題和相應同步練習冊的配套習題，隨意性較大，目標不明確，重點不突出，數學作業不能有效提高教學效益，已成為制約數學教學質量的瓶頸.為此，本文結合作者工作的實際，現淺述如下：

一、設計遞進式題組作業，讓學生領悟解法規律

我們常能聽到教師的怨言：“學生一聽就懂，一做就不會.”導致這種情形的出現，既不是教師沒講明白，也不是學生用功不夠，而是因為這些學生在過去的數學學習中未形成自己的、較嚴謹的數學思維，僅停留在簡單機械模仿，要靠幾次甚至十幾次的重復才能掌握某個（些）知識，也就是說思考能力只是在能夠解決熟悉的一種特定的問題的水平上，缺少結合已經掌握一個問題、多個問題，去對相關性的綜合性問題的聯想、嘗試、思考、引申的探索能力.但要怎樣做，怎么訓練來提高這種能力呢？設計漸進式題組作業，是解決這一問題的一種途徑.根據教學內容的需要，精選不同層次的題目，由易到難，按照不同要求編成題組，有針對性地設置知識、方法、能力的最近發展區，使學生的思維坡度循序漸進，恰到好處.讓學生每解一題，都能親自體會到其中蘊含的規律，領略到解題的意境和命題的意圖.

二、設計預習作業，為學習新知做鋪墊

預習作業是在正式上課之前，根據課的內容、特點，選擇適當的形式要求學生對某一學科內容在預習教材的基礎上，通過查閱資料、嘗試實驗等方法，完成課中或教師設計的作業.預習作業設計得好能夠真正為學習新知做鋪墊，降低課堂教學難度，最終使學生順利接受新知識，同時提高同學們的數學素養.

比如“誘導公式”的教學，在不預習的前提下，學生在課堂上根據角終邊的對稱性，理解幾組誘導公式的由來并不困難，但達到掌握和靈活應用的要求卻不容易.為此，我們設計預習作業，教授“誘導公式”，收到了較好的效果.

預習作業采取了“從具體到抽象”的方式，在問題1中給學生設置了高度較小的臺階，讓學生獲得充分的感性認識后，再提升到一般結論上去（符號化），然后再在后續公式的推導中循序漸進地提出更高的要求.問題2讓學生自己制作表格，問題3讓學生直接猜想結果并給出證明，問題4 要求學生對所有公式所反映的規律進行概括.課堂教學實踐表明，預習作業的合理設計，使學生的自學活動能夠拾級而上，固化了他們的主體地位，適度延長了學生對知識從心理意義的認同到邏輯意義建構的過程，學生自主探究活動得到了具體落實，學生帶著自己的成果、心得和疑問到課堂，從而為課堂教學進行更深刻的討論打下良好基礎.

三、設計錯題作業，提高學生思維的縝密性

數學錯題天天有，如何減少錯題、預防錯題的發生，是數學教學工作的難點.學生做錯題是難免的，甚至對講過、做過的題做錯也是常見的，我們知道有錯就改才能進步，把錯題匯集起來是個好方法.要求學生準備一本較厚的筆記本，把平時作業及考試中做錯的典型性錯誤找出來，把錯誤的習題從講義或試卷上“剪切”下來，“粘貼”并整理編輯在筆記本上，成為學生積累學習經驗和學習資料的寶庫.教師同樣要建立學生的錯題集，它既是教師改進教學、探索規律、研究學生的重要依據，更是提高考試質量的有效措施.在教學過程中同科組的老師將學生在作業、測試中常出錯的問題進行及時整理，針對相應問題有意識地設計練習穿插在周練題或下一次測試題中，讓學生避免犯錯，提高學生思維的縝密性.

你能否分析一下兩種解法的正確與否？如果對，分析原因；如果不對，分析原因，并就這種方法提出改造方法.

作者本人通過對作業設計的改革與實踐，激發了學生學習數學的興趣，幫助學生改善了學習方法，既減輕了學生的學習負擔，又增強了教與學的實效性，學生的數學成績有了明顯的提高.