中職數(shù)學(xué)教學(xué)中平面解析幾何的突破

馮慧明

【摘要】本文主要就是針對中職數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的一些問題，來對如何利用曲線的方程研究它的性質(zhì)進(jìn)行了分析和闡述，在中職的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中平面解析幾何的一些突破進(jìn)行講解，例如怎么利用坐標(biāo)和方程組以及點(diǎn)在曲線上的一些內(nèi)在的關(guān)系解決一些比較難的問題.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；平面解析幾何；突破

在幾何當(dāng)中，點(diǎn)和曲線之間的關(guān)系主要就是通過曲線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)來進(jìn)行標(biāo)示的，所以在平面解析幾何當(dāng)中，點(diǎn)在曲線上是一個最為重要和基本的表述，在采用代數(shù)的方法研究幾何問題的時候，主要就是通過點(diǎn)在曲線上這個表述來完成的.

一、對中職院校學(xué)生現(xiàn)狀的分析

隨著我國高校事業(yè)的發(fā)展，近幾年高校都在不斷擴(kuò)招，使得很多的學(xué)生都能夠完成自己的大學(xué)夢.對于中職院校來說影響比較大，高校的擴(kuò)招使得中職院校在招收學(xué)生的時候生源質(zhì)量變差，但是為了學(xué)院的發(fā)展和生存，中職院校也只有不斷地?cái)U(kuò)大招生規(guī)模.在現(xiàn)在的中職院校，學(xué)生的文化素質(zhì)以及學(xué)習(xí)習(xí)慣都有著明顯的降低，他們在學(xué)習(xí)過程當(dāng)中主動性和自覺性都比較差，大部分學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是不得不學(xué)的一門課程，學(xué)生對于數(shù)學(xué)沒有什么興趣.而平面幾何作為數(shù)學(xué)當(dāng)中非常重要的一個組成部分，對于如何來找到平面解析幾何當(dāng)中的突破點(diǎn)，提高教學(xué)的效率和效果，在中職的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中是非常重要的.

二、在平面解析幾何當(dāng)中點(diǎn)和線之間的問題

中職的數(shù)學(xué)教學(xué)中，在講解直線和圓錐曲線的關(guān)系時，點(diǎn)在曲線上是一個不可能避免的問題.首先應(yīng)該先將點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)定好，然后代入到曲線的方程式當(dāng)中再進(jìn)行一定的分析，也可以是通過曲線的方程式解算出點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)然后再進(jìn)行分析.在處理點(diǎn)在曲線上時，上述這兩種方法是最常見的.

例如，在一個以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，在三角形OAB當(dāng)中，直角的定點(diǎn)A的坐標(biāo)是已知的，同時還知道|AB|=2|OA|，而且知道B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是大于零的.那么需要學(xué)生去進(jìn)行計(jì)算的問題就是：是不是存在著一個實(shí)數(shù)a，可以使得相應(yīng)的拋物線y=ax2-1上總有兩個關(guān)于直線OB對稱的點(diǎn)？如果是有的話，需要計(jì)算出實(shí)數(shù)a的范圍；如果沒有的話，也需要說明理由.

那么中職的數(shù)學(xué)教師在向?qū)W生進(jìn)行講解的時候，也可以采用上述所說的兩種方式——代入法和解出法來進(jìn)行講解.在這個實(shí)際例子當(dāng)中，因?yàn)辄c(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)在進(jìn)行計(jì)算的時候是假設(shè)出來的，那么就可以直接利用點(diǎn)在曲線上，將點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入到已知的曲線當(dāng)中建立相應(yīng)的方程式組，然后再對這個方程式組進(jìn)行簡化計(jì)算，就可以得到最終的一個方程式組，最后利用判別式來進(jìn)行解算，那么這樣的一種方法就是代入法.但是如果是先利用相應(yīng)的關(guān)系式建立方程組，然后對點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)進(jìn)行解算，最后結(jié)合題目當(dāng)中的一些其他條件，利用判別式來解算出題目的最后答案，那么這一種方法就是解出法.

這兩種方法雖然在得到點(diǎn)的坐標(biāo)時方法不一樣，但是它們都是利用了點(diǎn)在曲線上這樣一個已知的條件，同時在解決其他問題的時候，這兩種算法也都有自己的長處和不足.

三、在研究曲線方程的時候采用漸近線方程

在研究雙曲線的幾何性質(zhì)時，如果是從平面解析幾何方面開始的話，就可以先對雙曲線的方程進(jìn)行分析，然后再利用不等式表示的平面區(qū)域這方面的知識，從而來引入漸近線的方程.

結(jié)束語

平面解析幾何主要就是一門采用代數(shù)的方法來對幾何問題進(jìn)行研究的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.它主要的方法就是利用數(shù)和形的對應(yīng)關(guān)系，首先就是把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)的問題來進(jìn)行研究，然后再把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化成形的問題來進(jìn)行討論.但是在曲線當(dāng)中，很多的因素都會對幾何的量產(chǎn)生一定的影響，從而就會使得線或者是點(diǎn)按照不同的方式來運(yùn)動.而且方程和曲線之間的對應(yīng)關(guān)系也是比較抽象的，中職學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中不是很好理解，所以這就要求相關(guān)的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要在教學(xué)的過程當(dāng)中有所突破才能夠讓更多的學(xué)生真正地理解和掌握平面解析幾何的知識.

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