淺談現代數學在小學數學中的滲透

黃玲俠

【摘要】 現代數學與小學數學教育有著千絲萬縷的關系. 本文從三個方面論述了在小學數學中滲透相關現代數學知識的方式及意義：一、滲透現代數學知識，豐富學生知識面；二、利用現代數學知識，解決小學數學中的一些疑難問題；三、巧用現代數學知識，體現數學的教育價值.

【關鍵詞】 現代數學；小學數學；滲透

數學史上現代數學時期一般是指由19世紀20年代至今，這一時期產生的數學科學的分支主要包括：集合論、非歐幾何、抽象代數、拓撲學、模糊數學等.

小學數學雖然簡單，但它與現代數學基本上是特殊與一般的關系，因此小學數學中很多方面與現代數學有著密不可分的關系. 現代數學中蘊含了很多有趣的現象，比如絢爛多姿的分形圖形、奇妙的莫比烏斯圈、荒誕而真實的非歐幾何等. 在小學數學中適當滲透一些現代數學知識將會使小學數學課堂變得豐富多彩，有助于小學生數學情感價值觀教育、數學美學教育，從而提高學生的數學素養.

（一）滲透現代數學知識，豐富學生知識面

在小學進行相應知識教學時，適當地介紹一些現代數學知識，有利于進一步拓展學生的視野，提升學生的素養.

比如，在小學，當“三角形內角和”單元教學完后，作為課堂延伸，或者第二課堂的內容，可以適當地介紹一下“羅氏幾何”（羅巴切夫斯基幾何），使學生了解三角形內角和為180度，是在歐幾里得幾何中成立的一個結論，而在“羅氏幾何” 中三角形內角和是小于180度的；相應的，在“黎曼幾何” 中，三角形內角和是大于180度的. 當然，這種知識，只能是給學生簡單地介紹一下，讓學生作為了解，使學生明白，數學的一些相應結論應對應于一定的體系，同時使學生體會到數學的神奇.

另外，《新課標》中要求學生“獲得一定的數學思想方法”. 在給小學生進行“對應”思想的教學時，可以介紹“希爾伯特旅館”的故事. 在這個故事里，一個有無窮個房間的旅館住了無窮個客人，結果再來1個客人、再來100個客人、再來無數個客人，老板都可以用“一一對應的方法”讓他們全部住下. 這種“一一對應”的方法，在小學中經常用到，而“希爾伯特旅館”中，其實牽扯到了現代數學中無限集合中的可數集合的相關知識. 通過這個故事的介紹，一方面，可以加深學生對對應思想的理解，同時，可以使學生體會到數學的奇妙與有趣.

（二）利用現代數學知識，解決小學數學中的一些疑難問題

應用現代數學的相關知識有時可以使小學數學中的一些疑難問題得以輕松解決. 如圖1所示，甲、乙兩只螞蟻分別處在圖中頂點a，b處. 螞蟻甲對螞蟻乙說：“咱們倆比賽，看誰先把這個圖的9 條邊都爬過一遍后到達頂點e？”螞蟻乙欣然同意. 假設兩只螞蟻的速度是一樣的. 請問：最后的結果是怎樣的呢？

再如，圖2是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由；如果能，應從哪開始走？

像這樣的小學數學問題，都可以轉化為現代數學拓撲論中的一筆畫問題，利用一個圖形能一筆畫的充要條件，從而使問題得到解決. 而圖形能一筆畫的充要條件——圖形中奇點個數為0或2，小學生也完全可以理解，因為它只需要判斷每個點發出的線段條數的奇偶性即可.

（三）巧用現代數學知識，體現數學的教育價值

義務教育新課標中，培養目標的三個維度之一即為“情感態度價值觀”，借助于現代數學知識，可以對學生進行這方面的教育.

一方面，現代數學，在生活中無處不在，借此可以讓學生體驗到生活中處處有數學，以增強學生學習的興趣.

如大自然中的分形現象：一棵大樹是由樹干和樹干上的一些分叉長出來的樹枝組成，如果把它的一個樹枝鋸下來后又會發現，該樹枝是由樹干和它的一些分叉長出來的更小的枝條組成，其構成形式與原來的大樹相似. 像這種部分與整體具有的自相似性，就是現代數學中的分形現象. 生活中，樹葉、彎彎曲曲的海岸線、起伏不平的地形外貌、人體組織的結構等，都具有分形的特點. 此外，在日常生活中隨處都能碰到的條形碼也是現代數學編碼技術為我們帶來便利的杰作. 這些都是小學生很熟悉的生活中的例子， 也比較容易為高年級的小學生所接受， 通過這些例子不難讓學生感受到數學在生活中的威力.

另一方面，結合現代數學，可以對小學生開展美育教育. 例如， 通過荷蘭著名藝術家埃舍爾的彩色木板畫《圓的極限》 《魔鬼與天使》，讓學生感悟藝術與現代數學中非歐幾何相結合的曼妙奇異；通過瑞典科學家科赫用極其初等的辦法構造的“科赫雪花”與自然界雪花的對比，可以滿足小學生的審美特征， 還能喚起他們對數學的好奇，而這個例子只用到“等邊三角形”這個概念， 只要教師在教學中應用合適的語言適時滲透， 小學生是能夠理解的.

總之，在小學數學教學過程中，適當地滲透現代數學知識，有利于小學生數學素養的提升以及數學興趣的培養.

【參考文獻】

[1]課程教材研究所，數學課程教材研究開發中心.現代數學概論[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]易南軒，王芝平.多元視角下的數學文化[M].北京：科學出版社，2007.