高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)

江冰

摘 要：高中數(shù)學(xué)概念課是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要課型，由于概念的抽象性，學(xué)生理解上存在著一定的困難。如何有效地進(jìn)行概念課的教學(xué)，教師可做一些嘗試和研究。

關(guān)鍵詞：概念課；教學(xué)設(shè)計(jì)；有效課堂；正確理解

概念是思維的基本形式，如何讓學(xué)生更好地理解概念，提高課堂教學(xué)的有效性值得各位教師研究，現(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剛€(gè)人的一些看法。

一、概念課的理解可以從生活實(shí)例出發(fā)

思維的形成習(xí)慣，總是從特殊到一般，從具體到抽象。許多概念，我們要給以學(xué)生直觀的感受，在我們研究空間立體幾何體的時(shí)候，讓同學(xué)們知道在我們周圍存在著各種各樣的物體，他們都占據(jù)著空間的一部分。如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體。什么占據(jù)空間的一部分呢？我們可以舉出生活的實(shí)例，像水桶、籃球、金字塔等等，讓同學(xué)們直觀的感受概念中的抽象意義，在講解多面體和旋轉(zhuǎn)體的區(qū)別時(shí)候，就可以對(duì)比籃球、水杯和金字塔，長(zhǎng)方形儲(chǔ)物箱的區(qū)別，從而直觀的得到，多面體是由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體，而旋轉(zhuǎn)體是由一個(gè)平面圖形繞他所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體。通過(guò)實(shí)際生活中的舉例，讓學(xué)生有了比較直觀的參照物。

二、概念課的理解可以從矛盾沖突中出發(fā)

例如，我在“擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念”這節(jié)課中，為什么會(huì)引進(jìn)i這個(gè)所謂虛數(shù)單位，學(xué)生很不好理解，于是我就從我們接觸的數(shù)集開始說(shuō)起，我們最開始從接觸的是自然數(shù)，因?yàn)樗强梢杂檬种福Y(jié)繩來(lái)度量的，后來(lái)就遇到了2-3=？這樣的問題，就發(fā)現(xiàn)自然數(shù)里是不能解決的，于是我們把數(shù)集擴(kuò)充到了整數(shù)集，在整數(shù)集的范圍內(nèi)，我們遇到了x2-2=0這樣的方程，在整數(shù)集內(nèi)，一樣不能解決，于是引進(jìn)了實(shí)數(shù)集，在實(shí)數(shù)集合中方程式x2+1=0是無(wú)解的，為了更好地研究這類問題，我們才引進(jìn)了i這個(gè)虛數(shù)單位，從而引入復(fù)數(shù)的概念。這樣的引入，讓學(xué)生注重概念的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生的思維有個(gè)層層遞進(jìn)的過(guò)程，從一種學(xué)習(xí)習(xí)慣中適應(yīng)過(guò)來(lái)。我們?cè)趯W(xué)習(xí)“任意角的三角函數(shù)”時(shí)候，也是通過(guò)這個(gè)方法，從初中熟悉的銳角三角函數(shù)，推廣到了任意角的范圍。

三、概念課的理解可以從類比的角度出發(fā)

球的定義可以類比圓的定義而得到，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可以類比指數(shù)函數(shù)的定義而得到，等比數(shù)列的定義可以類比等差數(shù)列的定義而得到，在類比過(guò)程中，既找到了定義之間的聯(lián)系，又可以找到定義之間的區(qū)別，避免了定義的混淆。

四、概念課的理解可以從新舊概念的聯(lián)系出發(fā)

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，例如，平面角與二面角，方程與不等式、映射與函數(shù)等等，要認(rèn)真分析其內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別。再如，函數(shù)的定義，我們?cè)诔踔袝r(shí)這么定義的——設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。我們將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和x對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。到高中我們是這么定義的——設(shè)A，B都是非空集合，f：x→y是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么，從A到B的映射f：A→B就叫做函數(shù)，記作y=f（x），其中x∈A，y∈B，集合A叫做函數(shù)f（x）的定義域。若集合C是函數(shù)f（x）的值域，顯然有C？哿B。這兩種定義本質(zhì)上沒有區(qū)別，只是講述的出發(fā)點(diǎn)不同，前一種用的是從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)出發(fā)，后一種是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)，前者從物理的角度出發(fā)，而后者是從數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)模型出發(fā)，因此，后者更抓住了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體現(xiàn)了其一般性。因此，到高中后選擇了后者的定義。但函數(shù)定義的深入理解不是那么容易的，需要一個(gè)比較長(zhǎng)期的反復(fù)的過(guò)程。

五、概念課的理解可以從學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)

在算法的學(xué)習(xí)上，算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過(guò)，我們?cè)诨A(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。如果馬上和學(xué)生說(shuō)算法的概念，學(xué)生會(huì)覺得很突兀，很難以親近，但是，我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做“四則運(yùn)算”要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。如果我們從這些知識(shí)出發(fā)來(lái)說(shuō)明，會(huì)讓學(xué)生感覺其實(shí)就是我們經(jīng)常接觸的數(shù)學(xué)問題，從而在給出嚴(yán)密的算法概念——算法（algorithm）一詞源于算術(shù)（algorism），即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過(guò)程。后來(lái)，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。雖然概念很抽象，可是讓同學(xué)在腦海里有個(gè)參考的對(duì)象，就是平時(shí)學(xué)習(xí)的做某一件事的步驟或程序。

六、概念課的理解可以從實(shí)例出發(fā)

學(xué)習(xí)概念，是為了運(yùn)用概念的思維來(lái)解決實(shí)際問題，因此，在概念的學(xué)習(xí)上，也可以通過(guò)有感性的具體上升到痛苦的抽象過(guò)程，可以從具體的實(shí)例出發(fā)，總結(jié)概念的思維方式。

已知：數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=■（n∈N*），猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

分析：從n∈N*入手，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1當(dāng)n=2時(shí)，a2=■=■，

當(dāng)n=3時(shí)，a3=■=■，以此類推，從而猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=■。

通過(guò)學(xué)生實(shí)際思考并做題，然后告訴他們這種從特殊到一般的猜想思維就叫做合情推理。從具體題目出發(fā)從而順理成章地得到合情推理的概念。

數(shù)學(xué)概念的深化理解可以通過(guò)對(duì)比與辨析手段進(jìn)行。概念課的講解，必須細(xì)致，容易混淆的概念，一定要多進(jìn)行對(duì)比、辨析、鞏固、深化；概念課的深入，要對(duì)概念的每個(gè)字、每個(gè)詞，進(jìn)行深入地分析，挖掘其的內(nèi)涵和外延。概念的研究總是個(gè)從具體到抽象再到具體的過(guò)程，總是從特殊的直觀特例，到抽象的知識(shí)概念，再運(yùn)用到實(shí)際的例題中，但要注意例題的使用和配備，是為了更好地深化概念，形成技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

總之，概念的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中初始階段，也是最重要的階段，概念的理解直接影響到學(xué)生對(duì)整個(gè)專塊內(nèi)容的理解，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用程度的深淺，因此，對(duì)于概念課的教學(xué)，要根據(jù)新課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，靈活使用教材、駕馭教材，而不是被教材所束縛。優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì)，把握概念教學(xué)過(guò)程，真正使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)思考、探究、創(chuàng)造的過(guò)程。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍，陶維林.注重學(xué)生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學(xué).數(shù)學(xué)通報(bào)，2009（8）.

[2]章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過(guò)程.數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（1）.

（作者單位 福建省永安市第一中學(xué) ）

？誗編輯 代敏麗