滲透數學推理發展數學思維

許海波

摘 要：《數學課程標準》（2011年版）指出：“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。”“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”數學課堂如何滲透數學推理？教師要以第二學段為例闡述如何有效滲透數學推理，發展數學思維。

關鍵詞：數學推理;推導過程;動手操作;生活實際

《數學課程標準》（2011年版）將小學4年級至6年級劃分為第二學段，處于此學段的學生對數學有了比較感性的認識，同時思維正由形象思維向抽象思維過渡，教師如何在此學段滲透數學推理，發展學生的數學思維呢？

一、巧妙嫁接推導過程，在“數與代數”中滲透推理能力

第二學段是學習“數與代數”的關鍵時期，學生在第一學段已具備一定“數與代數”的知識，教師要抓住學生的特點，將“數與代數”的知識放在探究情境中，讓學生在尋求解決方案的過程中再現數學知識的發現過程，并借助觀察、分析、比較、綜合歸納等方法，讓學生或合情推理或演繹推理，從而有效掌握“數與代數”的知識。

如北師大版四年級下冊“小數除法”一課，計算教學相對比較枯燥，有些教師講了一大堆算理，學生還是不明白。計算教學如何上出特色呢？在學習“小數除以整數”時，我精心預設學情，巧妙嫁接推導過程滲透數學推理，從而讓學生在推理中掌握計算方法。以下是教學片段。

教師出示精打細算主題圖（甲商店的牛奶5盒裝共11.5元，乙商店6盒裝共12.9元，哪個商店的牛奶便宜？），然后讓學生說說主題圖里蘊含的數學問題，學生容易根據主題列式：11.5÷5=？ ? 和12.9÷6=？但板書后發現學生的思維陷入困惑中，因為這兩個算式出現了被除數是小數，怎樣計算？教師并沒有直接將小數除以整數的方法告訴學生，而是將課堂的主動權交給學生，讓學生嘗試發現小數除以整數的方法。

師：這個算式出現了小數，要怎樣計算？現在，你們結合課本上的主題圖，自己嘗試探索，如果有什么問題還可以與身邊的同學進行討論。（學生自主探究后、匯報）師：誰來匯報？生：我將11.5元轉化成115角，然后用115÷5=23（角），再將23角轉化成2.3元。師：誰還有不同方法？ 生：我將11.5和5同時擴大10倍，變成115除以50，第一次用商5去除，剩下余數15，再把15看成150個0.1除以50得到3個0.1，最后得到2.3。

（這位同學的想法是受到第一單元小數乘法的啟發，老師結合學生的回答用豎式計算板書，但并不對學生的這個方法作評價）

師：誰還有不同的方法嗎？ 生：我直接用11.5除以5得到商2，余數是1，然后我發現余數1不夠5除，接下來我將1化成10個0.1，再加上0.5，得到15個0.1除以5得到3個0.1，這樣得算2.3。

（教師結合學生的計算過程用豎式進行板書）

師：同學們，你們認真看下這個同學的計算過程，當第一次用商5去除時，剩下余數1，這時我們將5抄下來，由這個1和5組成15，它表示了什么？生：1是整數，5是小數，合起來就是15個0.1，15個0.1除以5得到3個0.1，所以3應該寫在十分數位上。師：3要表示3個0.1，在豎式上要如何表示？生：只要在5的右下角點上小數點就可以了。生：我發現5的右下角點上小數點剛好被除數的小數點對齊。生：也就是商的小數點和被除數的小數點對齊。

……

以上教學，學生紛紛說出自己推理的過程，課堂上呈現了多元化的思維，教師面對學生的回答并沒有作出評價，而是鼓勵學生說出自己的想法，小數除以整數的豎式計算方法的算理就能在學生大腦中逐漸清晰起來，因為這道例題只是小數除以整數一個情況，接下來學生還要學習12.9÷6，這道題里會出現小數的余數不夠除的情況下，要在余數后面添0再繼續除，這里面又有一個數學算理，因此數學推理的滲透就非常有必要了。

二、巧妙結合動手操作，在“圖形與幾何”中滲透推理能力

“圖形與幾何”是培養學生感知圖形，建立空間觀念的重要領域，也是引導學生動手操作與實踐的重要載體。第二學段的學生抽象思維較第一學段有了明顯的變化，教師要結合動手操作滲透數學推理。如北師大版五年級上冊“平行四邊形的面積”一課，如何在動手操作中滲透數學推理？以下是教學片段。

教師借助53頁的主題圖讓學生猜想平行四邊形的面積公式，然后讓學生在自主動操作中嘗試推導公式。（學生動手操作）

師：誰來說一說你是怎樣轉換的？生1：我找到一個頂點畫一條高，沿著這條高剪出一個直角三角形和一個直角梯形，拼成了長方形。師：（師借課件演示過程）這個平行四邊形轉化成長方形后，什么變了？什么沒變？通過這個轉換，你能推導出公式嗎？生1：知道。因為長方形的長與原來平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等，而長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。生2：我同意他的說法。師：（板書平行四邊形的面積公式=底×高）誰還有不同的方法？生：我是這樣操作的：我畫出了平行四邊形的一條高，沿這條高把它剪成兩個直角梯形，把一個直角梯形移到另一邊，正好拼成一個長方形。師：大家聽明白了嗎？他們都把平行四邊形沿著一條高剪開，將平行四邊形轉化成一個長方形。師：（教師借助課件和學生小結推導過程，讓學生對推導過程一個全面的理解）看來，沿著平行四邊形的任意一條高剪開，都可以通過平移把平行四邊形轉化成一個長方形……

在以上的教學環節中，教師抓住“圖形與幾何”的學習特點，讓學生自己嘗試動手操作、推導。在匯報環節時，教師并不主動對學生的匯報過程進行引導，而是讓學生結合自己的動手操作進行推導，這個過程其實就是培養學生推理能力的過程，因為學生在匯報時如果不是經過事先嚴密的推理，公式就無法推導出來。可以說，教師巧妙地將推理過程無痕滲透在動手動腦的實踐過程中，讓學生的思維在推理過程中碰撞出了火花。

三、巧妙結合生活實際，在“綜合與實踐”中滲透推理能力

縱觀現行的北師大版教材，教材設計了大量與學生相關的生活問題，而且每冊教材還設計了不少的數學實踐活動的內容，它是教師進行“綜合與實踐”的重要載體。那么教師如何巧妙結合生活，在“綜合與實踐”中培養學生的推理能力呢？

如北師大版六年級上冊“百分數的應用（四）”，它是學習了百分數和統計的相關知識后出現的，這個主題同生活息息相關，教師可以在上課前布置學生和家長深入銀行，了解銀行各類儲蓄的相關信息，然后和家長嘗試計算存款利率和利息計算方法等，從而對存款有一個初步認識。課堂上，教師從生活入手，引導學生回憶課前與家長一起研究的存款方式，然后利用課本提供的情景圖讓學生開展研究，使學生明白“利息、本金、利率、時間”之間的關系，而在明白這些之間的關系的過程就是一個推理過程，學生會在比較各類存款所得的利息差異中感受到推理的重要性。

總之，第二學段是數學學習的關鍵時期，教師要抓住第二學段的學生特點和教材實際，巧妙把握學習過程中出現的“思維發展點”，將數學推理無痕地滲透在課堂中，促進學生數學思維的發展。

參考文獻：

[1]楊林生，張文華.歸納推理在小學數學教學中的應用[J].山東教

育，1996（21）.

[2]章穎.重視歸納推理教學 促進思維品質提升[D].華中師范大

學，2008.

（福建省晉江市東石鎮山前小學）