滲透“數形結合”思想發展學生數學思維

朱永進

摘 要：數形結合是數學教學中的重要理論，將理論與實踐相結合，讓數形結合幫助小學生產生建模思想，激發數學思維，是新時期小學數學教師的重要職責。

關鍵詞：小學數學；數形結合；數學建模；數學思維

數形結合是一種數學思想，其由兩個部分構成，一是“數”，二是“形”，兩者相輔相成，以數化形，以形變數，是學習數學必須掌握的基礎知識。目前我國小學教師在實施數學時很少應用到數形結合，究其原因，是由于很多教師都沒能掌握數形結合的靈魂，不了解核心意義及其教育價值。小學生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體的形象性。因此，對于小學生來說，應用數形結合不僅是滿足教育的需要，更是為了滿足小學生數學思維發展的需要。本文以培養小學生的數學思維為目標，圍繞三個層面探討了數形結合理論在小學數學教學中的應用，旨在為小學數學教師構建高效課堂提供建議和意見。

一、根據學生的實際情況，合理應用數形結合

數形結合具有“先形后數”和“先數后形”兩種應用形式，其中，所謂先形后數，是指以“形”為核心，讓學生從圖形和形狀等數學形態中讀懂其中所蘊含的數學信息；而先數后形則恰恰相反，針對數學圖形，首先讓學生提取其中的數字，列出算式，進而才解決圖形問題。在教學實踐中，學生的能力和思維存在著較大的差異，這種差異導致許多學生的數學成績落后。針對這種狀況，教師應結合學生的實際情況來合理應用數形結合。對于成績落后的學生，宜采用先形后數，如教學長方體、正方形、圓柱體的截面積時，讓思維較為遲鈍、學習成績落后的學生首先在紙上畫出直觀圖形，其次在確立其間的數量關系。再如教學分數應用題時，可讓學生畫出線段圖，找出單位“1”，以及量和量所對應的分類，從而確定解題方法。而對于學習成績較強，數學思維比較敏銳的學生，則宜采用先數后形的方式，以進一步加強學生的數學思維。例如在教學“對稱、平移和旋轉”時，可讓學生將課本中的圖形轉化為可視的、客觀的具體圖形，如用書、三角板等做實驗道具，首先提取與這些道具相關的數字（如三角板的邊長、高等），其次才確定哪些數量關系可稱為對稱，哪些旋轉的物體外形尺寸不變，從而提升學生的數學應用意識，培養數學思維。

二、以數形結合培養學生的數學概念

數學概念具有高度抽象性與概括性特征，因此，在教學實踐中教師應為學生提供大量感性材料，而“形”的材料往往是最有效的。例如在“小數的性質”教學中，教師可將數學之形轉化為生活一些常見的數學現象。如用人民幣表示整數和小數：5元3角6分，其中，將“5元”視作整數，“3角6分”則是小數。在具體數形的引導下，教師可引導學生將這一小數的形式寫出來，讓學生直觀體驗帶小數5.36和純小數0.36之間的差別，小數點分隔后兩組數字發生了哪些變化等。此外，其他數學的概念如除法、乘法、余數等，都可利用“形”來表現。如乘法，教師首先要讓學生了解“幾個幾”與“幾乘幾”之間的關系，如“6×6”，轉化為加法，即“6個6”，而具體形態的展示方法可利用多媒體，將一片縱向6棵、橫向6棵的樹林制作成俯視圖片，乘法的“形狀”則由此而展現出來，這有利于讓學生更好地了解乘法、認識乘法，培養學生的數學概念。數形結合的主要方式還包括分解數學概念，如時間×速度=路程，對于三四年級的小學生來說，他們對這一概念的認識大多僅限于課本，在學習時許多小學生會被與路程相關的應用題給迷惑，他們的數學思維也僅限于停留在知識層面。因此，在教學這一數學概念時，教師可讓學生親自進行實驗，首先計算出自己的行走速度，繼而記錄自己的行走時間，由此而用乘法計算出從家庭到學校之間的距離。采用這種數形結合的方式，有利于培養小學生的數學工具意識，激發小學生的數學思維，讓學生善于觀察和記錄生活中的數學現象，提升他們的數學解題能力。

三、強化培養小學生的數形結合思維

一種思維的形成往往依賴于一種習慣的長期積累，培養小學生的數形結合思維，應致力于讓學生養成某種良好的習慣，使學生在學習或解題時不由自主的會應用到這種習慣，以提升學生的學習能力。小學生數形結合思維的形成有賴于教師采用兩種引導方法，一是注重以直觀的活動導入新知。如“認識圖形”一課，在課堂開篇導入活動：讓學生在紙上畫下記憶中的各種圖形，教師在黑板上和學生一起畫，最后將學生的圖形與教師的圖形相比較。隨即布置學習任務，讓學生們再次通過小組合作學習來完成任務。第一，能夠準確地說出每一個圖形的名稱；第二，能夠說出圖形的特點；第三，分別為每一種圖形舉一個在生活應用中的例子，如桌子是長方形、盤子是圓形等。二是教師要注重以生動的比喻來疏導學生的思路。教師以為語言對學生也會起到產生直覺思維的輔助效果，其實學生在數學學習中最困難的是掌握解題的思維方法，而大多數數學題都采用嚴格的邏輯思維方法敘述的，這樣學生在做題過程中感覺到很枯燥，如果教師用生動的例子去為學生疏導思路，學生就能用形象的思維去理解這些問題，繼而形成數學思維，提升解題能力。

總之，數形結合是培養學生數學思維的重要媒介，在教學實踐中教師應注重優化數形結合導入方法，增強數形結合應用力度，幫助小學生奠定扎實的數學基礎，使他們能夠從容面對未來的學習和生活。

參考文獻：

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（江蘇省淮安市古寨鄉中心小學）