說說數(shù)軸那點事

張菊紅

【摘要】 數(shù)軸并不是一條具體的“軸”，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，數(shù)軸就像是幫助我們認識實數(shù)的一個媒介，數(shù)軸的使用把數(shù)和形有機地結(jié)合到了一起，利于我們的學(xué)習(xí). 對于數(shù)軸的認識，除了“原點、正方向和單位長度”這三要素之外，你還認識多少呢？本文就來談?wù)勱P(guān)于數(shù)軸的幾個方面. 【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)軸；實數(shù)

一、數(shù)軸與距離

例1 如圖1所示，數(shù)軸上的A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別為m，n，那么A，B兩點之間的距離是_______（用含m，n的式子表示）.

分析 題目所求的A，B兩點之間的距離，是最常見的一種有關(guān)數(shù)軸的問題，距離就是兩點之間的長度，兩點之間的長度AB = OA + OB，那么我們必須要先確定OA和OB的長度，再求和. 通過數(shù)軸可以直觀地看出，m在原點的左邊m < 0，n在原點的右邊n > 0，因此，OA的實際長度就是-m，而OB的長度正好就是n，兩線段之和OA + OB = -m + n，也就是線段AB的長度為n - m. 實際上，距離也可以看成是兩數(shù)之差，也就是兩實數(shù)m和n之差. 在這里要注意的就是，距離是一個實在的數(shù)，必須是一個大于零的數(shù)，求差的時候必須要大數(shù)減小數(shù)，而n在m的右側(cè)，n > m，因此，AB = n - m.

二、數(shù)軸與數(shù)的大小

例2 實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2所示，那么下面大小關(guān)系正確的是 （ ）.

A. -a < a < -1 B. -a < -1 < a

C. a < -1 < -a D. a < -a < -1

分析 在數(shù)軸上的點，越靠右越大，右邊的實數(shù)大于左邊的實數(shù)，從圖中可以看到，a在-1和0的左邊，a < 0，a < -1.那么，我們還需要判斷-a的大小，a和-a是互為相反數(shù)，分別在原點的兩側(cè)，且a與-a到原點的距離是相等的. 因此可以得出，-a > 0，-a > 1. 這也告訴我們，比較大小不能僅僅是看字母前面是否有負號，有負號的不一定就是負數(shù)，要綜合考慮該實數(shù)在數(shù)軸上的位置，才能真正比較出字母所表示的實數(shù)的大小. 所以，這道題應(yīng)選C.

三、數(shù)軸與數(shù)值

例3 a，b是兩個實數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖3所示，那么下列關(guān)系中正確的是 （ ）.

分析 這道題的選項中給出的是一些不等式，而要判斷這些不等式，就必須要先判斷出實數(shù)a，b的大小. 但從給出的示意圖中，我們是不可能得出確切的數(shù)，仔細觀察這些不等式就發(fā)現(xiàn)，其實解決這個問題并不需要我們求出a，b這兩個實數(shù)的具體值，只要能確定這兩個實數(shù)的大致范圍和符號，就能判斷出選項中不等式的正誤. 從圖中可以看到，a，b兩數(shù)在原點的兩側(cè)，異號，0 < a < 1，b < -1.比如說A選項，異號兩數(shù)相加，符號就取絕對值較大數(shù)的符號，b與原點的距離大于a與原點的距離，b的絕對值大于a的絕對值，所以取負號. 因此A錯誤. B選項大數(shù)減去小數(shù)，差大于0. C選項異號兩數(shù)相乘，積還是負數(shù). D選項異號兩數(shù)相除得負數(shù). 因此可以得到正確答案D.

四、數(shù)軸與位置

A. 點P B. 點Q C. 點M D. 點N

五、數(shù)軸與對稱

綜上所述，通過幾種關(guān)于數(shù)軸的不同題型，我們可以觀察到，圍繞數(shù)軸的問題最重要的就是要掌握數(shù)軸的概念和意義，明確數(shù)軸以及數(shù)軸上的點表示的是什么，結(jié)合有理數(shù)的加減運算進一步理解數(shù)軸上的兩點間的距離. 數(shù)軸是一個重點，也是一個難點. 它可以說是抽象的，而另一方面又是具體形象的，涉及的內(nèi)容雖然不多，但卻靈活多變. 學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容，死記硬背是行不通的，要深入理解才能學(xué)會變通. 教師在教學(xué)中更是要注重學(xué)生們對知識的理解，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ).