數(shù)學(xué)知識(shí)類型及其教學(xué)方式

李國(guó)順

摘 要：對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)適當(dāng)分類，既有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也有利于教師充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)可分為：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)歷史知識(shí)五種類型。把數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類，并根據(jù)知識(shí)類型選擇適當(dāng)、有效的教學(xué)方式，能促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)，知識(shí)類型，教學(xué)方式

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）06-262-01

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的特點(diǎn)，可把數(shù)學(xué)知識(shí)分成五種類型：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題（公理和定理）、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)歷史知識(shí)。下面分別對(duì)它們及其教學(xué)方式進(jìn)行闡述：

一、數(shù)學(xué)概念及其教學(xué)方式

1、數(shù)學(xué)概念。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)總是開始于數(shù)學(xué)概念，因此，可以說(shuō)數(shù)學(xué)概念是一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如要學(xué)習(xí)“一元二次方程”，首先必須明確“一元二次方程”這一數(shù)學(xué)概念的含義，然后才能探究它的解法及應(yīng)用。

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念通常有以下幾種情況：

（1）反映對(duì)象之間的相互關(guān)系的（2）反映對(duì)象特征的，（3）反映對(duì)象的基本元素的。

2、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式。（1）對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，首先應(yīng)盡量讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，即來(lái)源于學(xué)生觀察自己所熟悉的日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中的現(xiàn)實(shí)模型，尤其對(duì)一些原始概念更應(yīng)如此，如點(diǎn)、線、面，學(xué)生只需觀察課桌的邊沿及桌面等實(shí)物，并進(jìn)行抽象，就可形成這些概念，有些概念不是直接來(lái)源于實(shí)物模型，是產(chǎn)生于相對(duì)低級(jí)的抽象概念，這就需要我們?cè)谝延械呐f概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新概念。（2）在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，既要重視對(duì)概念本身的把握，也要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意承前啟后，形成一個(gè)具有層次結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。如在《四邊形》一章中，由四邊形→平行四邊形→矩形→正方形。在教學(xué)時(shí)可自制教學(xué)模型，從運(yùn)動(dòng)的角度，由舊的概念引出新的概念，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)較為深刻的理解。

（3）多媒體也給我們數(shù)學(xué)概念的教學(xué)帶來(lái)了極大的方便，如在《常見幾何體及其分類》、立體圖形的《三視圖》教學(xué)時(shí)，利用多媒體展示模型，往往能收到較好效果。

二、數(shù)學(xué)命題及其教學(xué)方式

1、數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)命題是闡述概念具有某種性質(zhì)或概念之間具有某種關(guān)系的判斷的語(yǔ)句，數(shù)學(xué)命題分為公理和定理。公理是人們?cè)趯?shí)踐中得出的得到公認(rèn)而不需要證明就確認(rèn)其正確性的原始命題；定理是在原始命題的基礎(chǔ)上，通過(guò)邏輯推理證明其正確性的真命題，如歐幾里德《幾何原本》包括5條公理，5條公段（常統(tǒng)稱公理），119個(gè)定義，465條命題，構(gòu)成歷史上第一個(gè)數(shù)學(xué)公理體系。

2、數(shù)學(xué)命題的教學(xué)方式。初中階段所學(xué)公理少且比較淺顯，如等量加等量，其和相等，學(xué)生容易接受，在此不再贅述。

數(shù)學(xué)定理的教學(xué)不要固守“展示定理→證明→應(yīng)用”的老套路，而應(yīng)以問(wèn)題的形式提出，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、討論、試驗(yàn)、歸納等方式來(lái)自己探究、發(fā)現(xiàn)定理的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生探究未知的好奇心，引發(fā)他們主動(dòng)解決問(wèn)題的興趣。同時(shí)定理的學(xué)習(xí)不僅僅是定理本身，還要主動(dòng)思考定理是否存在逆定理，定理的條件是否可以刪減，并尋求相應(yīng)的實(shí)例，從各個(gè)角度去剖析定理，以達(dá)到真正理解定理的目的。

三、數(shù)學(xué)問(wèn)題及其教學(xué)方式

我們把以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，或者不以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，但必須運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)才能解決的問(wèn)題稱之為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題可分為純數(shù)學(xué)問(wèn)題和應(yīng)用題。數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根到底要能用之于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)該以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，要賦予數(shù)學(xué)問(wèn)題合理、生動(dòng)而趣味的現(xiàn)實(shí)背景，以此激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望與潛能。

問(wèn)題的探索過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生綜合多種感官，進(jìn)行直覺猜想，動(dòng)手操作，相互交流，歸納論證。

四、數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)方式

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。初中階段常用的數(shù)學(xué)思想有：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化思想等；常用的數(shù)學(xué)方法有：特殊化、一般化、反證法、待定系數(shù)法、配方法等。

數(shù)學(xué)思想方法的獲得需要學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中反復(fù)體驗(yàn)、實(shí)踐、探究，這樣才能逐漸認(rèn)識(shí)，理解各種數(shù)學(xué)知識(shí)的用途及其使用的場(chǎng)合，最終提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生體會(huì)到利用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的奇妙之處。

五、數(shù)學(xué)史知識(shí)及其教學(xué)方式

新課改以來(lái)，數(shù)學(xué)史知識(shí)開始受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的重視，但由于教材中數(shù)學(xué)史知識(shí)的貧乏，廣大教師認(rèn)識(shí)上的不足等多方面原因，在實(shí)際教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)史知識(shí)沒有發(fā)揮它應(yīng)有的教育功能。

首先，數(shù)學(xué)上的歷史故事能進(jìn)入學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，成為學(xué)生提取相關(guān)內(nèi)容的導(dǎo)引線，生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)故事也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。其次，給學(xué)生傳授歷史上數(shù)學(xué)家在重大發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程，有利于掌握數(shù)學(xué)的思維方法，從而提高教學(xué)質(zhì)量。再次，數(shù)學(xué)史知識(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新和堅(jiān)持不懈的精神品質(zhì)。在數(shù)學(xué)史的教學(xué)中，要讓學(xué)生理解故事背后所包含的深層內(nèi)涵，可采用多種形式進(jìn)行。

總之，把數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類，并根據(jù)知識(shí)類型選擇適當(dāng)、有效的教學(xué)方式，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也有利于教師充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)，優(yōu)化教學(xué)方式，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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