淺談高中數(shù)學不等式內(nèi)容的教學策略

杜婭

【摘 要】在數(shù)學中，要求學生樹立不等觀念，研究現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。在實際教學過程中，不等式的教學應從以下幾個方面入手，以提升教學效果：一、以生活情景為切入點，加強初高中不等式知識的內(nèi)在聯(lián)系；二、加強知識之間的關聯(lián)，將實際生活問題反向抽象化；三、注重不等式的解法探索，以此提升學生的思維能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學；不等式；教學

不等式是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，具有充分的綜合性與系統(tǒng)性。此外，不等關系與相等關系同樣都包含著豐富的數(shù)量級關系，在數(shù)學應用領域具有一定的普遍性。在數(shù)學中，要求學生樹立不等觀念，研究現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。不等和相等是相對的，學生在對相等的觀念形成了一定的思維定勢之后，要讓學生逐漸接受在日常生活當中極為普遍的不等關系，以形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

根據(jù)近幾年高考考試大綱的變化，我們可以看出，不等式的內(nèi)容基本不會出現(xiàn)單獨命題的情況，即通常都是在其他題目當中以組合的方式出現(xiàn)。一般的分值都保持在10分上下。更多的將不等式的知識體現(xiàn)在一定的情境當中，讓學生能夠感受到生活當中、數(shù)學當中存在的不等關系，進而建立起不等觀念，正確得當?shù)奶幚砗貌坏汝P系。在對不等關系的概念的理解、性質(zhì)的闡述，證明和解答的技巧的訓練逐步降低要求，這就為學生由淺入深的了解不等式的解答過程，靈活的運用不等式的基本法則奠定了基礎。在實際教學過程中，不等式的教學應從以下幾個方面入手，以提升教學效果：

一、以生活情景為切入點，加強初高中不等式知識的內(nèi)在聯(lián)系

不等式的知識在初中階段就已有涉及，高中階段的不等式知識是在此基礎上對其的進一步完善與深入。所以在高中階段研究不等式的內(nèi)容必須以初中階段的內(nèi)容為基礎。在進行新知識的教學過程中，要以生活中的情景設置為切入點，同時也要將學生已經(jīng)掌握的不等式內(nèi)容進行“掛鉤”和對接，從簡單的不等關系中抽離出具體的數(shù)量關系，建立起簡單的不等模型，再以此為基礎進行更加深入層次的不等關系模型的構建。

在課堂開始階段，教師可以讓學生自主感受日常生活中的不等關系的存在。尤其是可以讓學生回憶初中階段的簡單不等式表達，如“三角形兩邊之和大于第三遍”、“兩點之間最短的距離是連接兩點的線段”等。此外，對于生活的當中的其他不等關系，人們也經(jīng)常使用一定的符號和數(shù)字進行簡單表達，例如在路上遇到的限速路標，指示速度要限制在100公里以內(nèi)，那就表示速度v≤100km；同學們平時購買的酸奶當中，在表示成分含量的時候經(jīng)常會看到“脂肪≥3%，蛋白質(zhì)≥2.7%”，這就意味著在這瓶酸奶當中，脂肪的含量不少于百分之三，蛋白質(zhì)的含量不少于百分之二點七。這些具體的案例是不等關系的具體應用，不僅將學生初中時所學的簡單的不等關系量進行了復習，同時也為高中階段更深入層次的不等關系的學習提供了有利的條件。

二、加強知識之間的關聯(lián)，將實際生活問題反向抽象化

不等式的應用問題通常會滲透到很多其他知識的內(nèi)部，同時，不等式的應用通常也會以其他知識為背景。通過分析有關不等式的應用問題，考察學生對不等式的綜合運用能力，以提高學生綜合分析與解決問題的能力。

抽象的問題具體化和形象化是讓學生獲得對知識重新構建的絕佳機會。實際生活問題是較為具體的事項，但是其中蘊含的數(shù)學思想?yún)s又是抽象的。學生應該遵循“具體——抽象——具體”的路徑，從具體的事物中剝離出抽象的數(shù)理關系，再利用數(shù)學知識將抽象的關系用更為簡便的方式進行表達，從而達到正確理解和解決的目的。

例如“某一個工廠籌劃建造一個長方體的無蓋儲物癡，規(guī)劃容積為4800平方米，深度約為3米，如果池底部需要鋪墊瓷磚，每平方米的瓷磚造價為150元，池壁鋪墊瓷磚的每平方米造價為120元。請問怎樣設計這座儲物池才能讓整體工程的造價最低。最低價格又是多少？”

這道問題實際上就是現(xiàn)實生活中遇到的常見的函數(shù)和不等式交叉問題，學生要從這種現(xiàn)象中剝離出抽象的數(shù)理關系，同時要從關系出發(fā)用數(shù)量關系式再次進行具體化。這道題中的數(shù)理關系實際上就是尋找一個區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)值。這樣就可以聯(lián)想起來構建不等式，再利用不等式的計算得到最終的數(shù)值。進而也就得到了一個不等關系式：

設儲物池底面的一個長度為x，總造價為p元，那么就有

P=240000+720（x+■）≥240000+7200×2■=297600

此時，x=■，即x=40時，p有最小值297600.

三、注重不等式的解法探索，以此提升學生的思維能力

不等式的解答是不等式知識的重要內(nèi)容，一定的不等式運算能力是實現(xiàn)知識遷移創(chuàng)新的基本目標。此外，對于含有參數(shù)的不等式的練習也應該引起重視，將函數(shù)、方程、三角、立體幾何的知識都融入其中，達到加強知識間聯(lián)系的效果。

例如在進行一元二次不等式解法的探究過程中，教師可以利用函數(shù)圖像對一元二次不等式及其對應的函數(shù)和方程進行關系探索，并以此為基礎獲得該不等式的解法，這樣既能使學生獲得不等式的解答能力，同時也可以培養(yǎng)學生數(shù)形結合，等價轉化的數(shù)學思想，也使得學生的概括能力、抽象能力得到了鍛煉。不等式解法的探索實際上是學生思維能力鍛煉的過程。

總之，高中數(shù)學不等式的教學應在新課程改革的背景下逐步推進和完善，用新課程的理念指導這一重要內(nèi)容的教學與學習，以此使學生在獲取知識的同時在思維訓練和能力鍛煉上獲得效果。

【參考文獻】

[1]張瑋萍.高中數(shù)學“不等式”的教學實踐與探索[D].西北師范大學，2006.

[2]余智敏.高中數(shù)學新舊教材中“不等式”的對比研究[D].華中師范大學，2011.

[3]鄭珺影.數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式教學中的作用[J].考試周刊，2008，40：42-43.

（作者單位：貴州省正安縣第一中學）

【摘 要】在數(shù)學中，要求學生樹立不等觀念，研究現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。在實際教學過程中，不等式的教學應從以下幾個方面入手，以提升教學效果：一、以生活情景為切入點，加強初高中不等式知識的內(nèi)在聯(lián)系；二、加強知識之間的關聯(lián)，將實際生活問題反向抽象化；三、注重不等式的解法探索，以此提升學生的思維能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學；不等式；教學

不等式是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，具有充分的綜合性與系統(tǒng)性。此外，不等關系與相等關系同樣都包含著豐富的數(shù)量級關系，在數(shù)學應用領域具有一定的普遍性。在數(shù)學中，要求學生樹立不等觀念，研究現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。不等和相等是相對的，學生在對相等的觀念形成了一定的思維定勢之后，要讓學生逐漸接受在日常生活當中極為普遍的不等關系，以形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

根據(jù)近幾年高考考試大綱的變化，我們可以看出，不等式的內(nèi)容基本不會出現(xiàn)單獨命題的情況，即通常都是在其他題目當中以組合的方式出現(xiàn)。一般的分值都保持在10分上下。更多的將不等式的知識體現(xiàn)在一定的情境當中，讓學生能夠感受到生活當中、數(shù)學當中存在的不等關系，進而建立起不等觀念，正確得當?shù)奶幚砗貌坏汝P系。在對不等關系的概念的理解、性質(zhì)的闡述，證明和解答的技巧的訓練逐步降低要求，這就為學生由淺入深的了解不等式的解答過程，靈活的運用不等式的基本法則奠定了基礎。在實際教學過程中，不等式的教學應從以下幾個方面入手，以提升教學效果：

一、以生活情景為切入點，加強初高中不等式知識的內(nèi)在聯(lián)系

不等式的知識在初中階段就已有涉及，高中階段的不等式知識是在此基礎上對其的進一步完善與深入。所以在高中階段研究不等式的內(nèi)容必須以初中階段的內(nèi)容為基礎。在進行新知識的教學過程中，要以生活中的情景設置為切入點，同時也要將學生已經(jīng)掌握的不等式內(nèi)容進行“掛鉤”和對接，從簡單的不等關系中抽離出具體的數(shù)量關系，建立起簡單的不等模型，再以此為基礎進行更加深入層次的不等關系模型的構建。

在課堂開始階段，教師可以讓學生自主感受日常生活中的不等關系的存在。尤其是可以讓學生回憶初中階段的簡單不等式表達，如“三角形兩邊之和大于第三遍”、“兩點之間最短的距離是連接兩點的線段”等。此外，對于生活的當中的其他不等關系，人們也經(jīng)常使用一定的符號和數(shù)字進行簡單表達，例如在路上遇到的限速路標，指示速度要限制在100公里以內(nèi)，那就表示速度v≤100km；同學們平時購買的酸奶當中，在表示成分含量的時候經(jīng)常會看到“脂肪≥3%，蛋白質(zhì)≥2.7%”，這就意味著在這瓶酸奶當中，脂肪的含量不少于百分之三，蛋白質(zhì)的含量不少于百分之二點七。這些具體的案例是不等關系的具體應用，不僅將學生初中時所學的簡單的不等關系量進行了復習，同時也為高中階段更深入層次的不等關系的學習提供了有利的條件。

二、加強知識之間的關聯(lián)，將實際生活問題反向抽象化

不等式的應用問題通常會滲透到很多其他知識的內(nèi)部，同時，不等式的應用通常也會以其他知識為背景。通過分析有關不等式的應用問題，考察學生對不等式的綜合運用能力，以提高學生綜合分析與解決問題的能力。

抽象的問題具體化和形象化是讓學生獲得對知識重新構建的絕佳機會。實際生活問題是較為具體的事項，但是其中蘊含的數(shù)學思想?yún)s又是抽象的。學生應該遵循“具體——抽象——具體”的路徑，從具體的事物中剝離出抽象的數(shù)理關系，再利用數(shù)學知識將抽象的關系用更為簡便的方式進行表達，從而達到正確理解和解決的目的。

例如“某一個工廠籌劃建造一個長方體的無蓋儲物癡，規(guī)劃容積為4800平方米，深度約為3米，如果池底部需要鋪墊瓷磚，每平方米的瓷磚造價為150元，池壁鋪墊瓷磚的每平方米造價為120元。請問怎樣設計這座儲物池才能讓整體工程的造價最低。最低價格又是多少？”

這道問題實際上就是現(xiàn)實生活中遇到的常見的函數(shù)和不等式交叉問題，學生要從這種現(xiàn)象中剝離出抽象的數(shù)理關系，同時要從關系出發(fā)用數(shù)量關系式再次進行具體化。這道題中的數(shù)理關系實際上就是尋找一個區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)值。這樣就可以聯(lián)想起來構建不等式，再利用不等式的計算得到最終的數(shù)值。進而也就得到了一個不等關系式：

設儲物池底面的一個長度為x，總造價為p元，那么就有

P=240000+720（x+■）≥240000+7200×2■=297600

此時，x=■，即x=40時，p有最小值297600.

三、注重不等式的解法探索，以此提升學生的思維能力

不等式的解答是不等式知識的重要內(nèi)容，一定的不等式運算能力是實現(xiàn)知識遷移創(chuàng)新的基本目標。此外，對于含有參數(shù)的不等式的練習也應該引起重視，將函數(shù)、方程、三角、立體幾何的知識都融入其中，達到加強知識間聯(lián)系的效果。

例如在進行一元二次不等式解法的探究過程中，教師可以利用函數(shù)圖像對一元二次不等式及其對應的函數(shù)和方程進行關系探索，并以此為基礎獲得該不等式的解法，這樣既能使學生獲得不等式的解答能力，同時也可以培養(yǎng)學生數(shù)形結合，等價轉化的數(shù)學思想，也使得學生的概括能力、抽象能力得到了鍛煉。不等式解法的探索實際上是學生思維能力鍛煉的過程。

總之，高中數(shù)學不等式的教學應在新課程改革的背景下逐步推進和完善，用新課程的理念指導這一重要內(nèi)容的教學與學習，以此使學生在獲取知識的同時在思維訓練和能力鍛煉上獲得效果。

【參考文獻】

[1]張瑋萍.高中數(shù)學“不等式”的教學實踐與探索[D].西北師范大學，2006.

[2]余智敏.高中數(shù)學新舊教材中“不等式”的對比研究[D].華中師范大學，2011.

[3]鄭珺影.數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式教學中的作用[J].考試周刊，2008，40：42-43.

（作者單位：貴州省正安縣第一中學）

【摘 要】在數(shù)學中，要求學生樹立不等觀念，研究現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。在實際教學過程中，不等式的教學應從以下幾個方面入手，以提升教學效果：一、以生活情景為切入點，加強初高中不等式知識的內(nèi)在聯(lián)系；二、加強知識之間的關聯(lián)，將實際生活問題反向抽象化；三、注重不等式的解法探索，以此提升學生的思維能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學；不等式；教學

不等式是高中數(shù)學中的重要內(nèi)容，具有充分的綜合性與系統(tǒng)性。此外，不等關系與相等關系同樣都包含著豐富的數(shù)量級關系，在數(shù)學應用領域具有一定的普遍性。在數(shù)學中，要求學生樹立不等觀念，研究現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的一系列不等問題具有十分重要的意義和一般性。不等和相等是相對的，學生在對相等的觀念形成了一定的思維定勢之后，要讓學生逐漸接受在日常生活當中極為普遍的不等關系，以形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。

根據(jù)近幾年高考考試大綱的變化，我們可以看出，不等式的內(nèi)容基本不會出現(xiàn)單獨命題的情況，即通常都是在其他題目當中以組合的方式出現(xiàn)。一般的分值都保持在10分上下。更多的將不等式的知識體現(xiàn)在一定的情境當中，讓學生能夠感受到生活當中、數(shù)學當中存在的不等關系，進而建立起不等觀念，正確得當?shù)奶幚砗貌坏汝P系。在對不等關系的概念的理解、性質(zhì)的闡述，證明和解答的技巧的訓練逐步降低要求，這就為學生由淺入深的了解不等式的解答過程，靈活的運用不等式的基本法則奠定了基礎。在實際教學過程中，不等式的教學應從以下幾個方面入手，以提升教學效果：

一、以生活情景為切入點，加強初高中不等式知識的內(nèi)在聯(lián)系

不等式的知識在初中階段就已有涉及，高中階段的不等式知識是在此基礎上對其的進一步完善與深入。所以在高中階段研究不等式的內(nèi)容必須以初中階段的內(nèi)容為基礎。在進行新知識的教學過程中，要以生活中的情景設置為切入點，同時也要將學生已經(jīng)掌握的不等式內(nèi)容進行“掛鉤”和對接，從簡單的不等關系中抽離出具體的數(shù)量關系，建立起簡單的不等模型，再以此為基礎進行更加深入層次的不等關系模型的構建。

在課堂開始階段，教師可以讓學生自主感受日常生活中的不等關系的存在。尤其是可以讓學生回憶初中階段的簡單不等式表達，如“三角形兩邊之和大于第三遍”、“兩點之間最短的距離是連接兩點的線段”等。此外，對于生活的當中的其他不等關系，人們也經(jīng)常使用一定的符號和數(shù)字進行簡單表達，例如在路上遇到的限速路標，指示速度要限制在100公里以內(nèi)，那就表示速度v≤100km；同學們平時購買的酸奶當中，在表示成分含量的時候經(jīng)常會看到“脂肪≥3%，蛋白質(zhì)≥2.7%”，這就意味著在這瓶酸奶當中，脂肪的含量不少于百分之三，蛋白質(zhì)的含量不少于百分之二點七。這些具體的案例是不等關系的具體應用，不僅將學生初中時所學的簡單的不等關系量進行了復習，同時也為高中階段更深入層次的不等關系的學習提供了有利的條件。

二、加強知識之間的關聯(lián)，將實際生活問題反向抽象化

不等式的應用問題通常會滲透到很多其他知識的內(nèi)部，同時，不等式的應用通常也會以其他知識為背景。通過分析有關不等式的應用問題，考察學生對不等式的綜合運用能力，以提高學生綜合分析與解決問題的能力。

抽象的問題具體化和形象化是讓學生獲得對知識重新構建的絕佳機會。實際生活問題是較為具體的事項，但是其中蘊含的數(shù)學思想?yún)s又是抽象的。學生應該遵循“具體——抽象——具體”的路徑，從具體的事物中剝離出抽象的數(shù)理關系，再利用數(shù)學知識將抽象的關系用更為簡便的方式進行表達，從而達到正確理解和解決的目的。

例如“某一個工廠籌劃建造一個長方體的無蓋儲物癡，規(guī)劃容積為4800平方米，深度約為3米，如果池底部需要鋪墊瓷磚，每平方米的瓷磚造價為150元，池壁鋪墊瓷磚的每平方米造價為120元。請問怎樣設計這座儲物池才能讓整體工程的造價最低。最低價格又是多少？”

這道問題實際上就是現(xiàn)實生活中遇到的常見的函數(shù)和不等式交叉問題，學生要從這種現(xiàn)象中剝離出抽象的數(shù)理關系，同時要從關系出發(fā)用數(shù)量關系式再次進行具體化。這道題中的數(shù)理關系實際上就是尋找一個區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)值。這樣就可以聯(lián)想起來構建不等式，再利用不等式的計算得到最終的數(shù)值。進而也就得到了一個不等關系式：

設儲物池底面的一個長度為x，總造價為p元，那么就有

P=240000+720（x+■）≥240000+7200×2■=297600

此時，x=■，即x=40時，p有最小值297600.

三、注重不等式的解法探索，以此提升學生的思維能力

不等式的解答是不等式知識的重要內(nèi)容，一定的不等式運算能力是實現(xiàn)知識遷移創(chuàng)新的基本目標。此外，對于含有參數(shù)的不等式的練習也應該引起重視，將函數(shù)、方程、三角、立體幾何的知識都融入其中，達到加強知識間聯(lián)系的效果。

例如在進行一元二次不等式解法的探究過程中，教師可以利用函數(shù)圖像對一元二次不等式及其對應的函數(shù)和方程進行關系探索，并以此為基礎獲得該不等式的解法，這樣既能使學生獲得不等式的解答能力，同時也可以培養(yǎng)學生數(shù)形結合，等價轉化的數(shù)學思想，也使得學生的概括能力、抽象能力得到了鍛煉。不等式解法的探索實際上是學生思維能力鍛煉的過程。

總之，高中數(shù)學不等式的教學應在新課程改革的背景下逐步推進和完善，用新課程的理念指導這一重要內(nèi)容的教學與學習，以此使學生在獲取知識的同時在思維訓練和能力鍛煉上獲得效果。

【參考文獻】

[1]張瑋萍.高中數(shù)學“不等式”的教學實踐與探索[D].西北師范大學，2006.

[2]余智敏.高中數(shù)學新舊教材中“不等式”的對比研究[D].華中師范大學，2011.

[3]鄭珺影.數(shù)學思維在高中數(shù)學不等式教學中的作用[J].考試周刊，2008，40：42-43.

（作者單位：貴州省正安縣第一中學）