讓“封閉”題“開放”

王樹娟

【摘要】開放題是近年來高考數學試卷中的新題型，它是相對于傳統的封閉題而言的.數學中的開放題能培養學生的創新思維與創造能力，它大大地激發了學生獨立思考問題的能力，是一種嶄新的教育理念，我們應當努力探索.

【關鍵詞】高中數學；開放題；創新

開放題作為一種具有特殊形式的數學問題，與一般的數學問題一樣也具有同樣的教育價值.開放題有利于培養學生創新思維，它激發了學生獨立思考問題的能力，為課堂教學注入了新的生機與活力.開放題教學是推進數學素質教育的一個切入點與突破口，從側面反映了開放題在培養學生創造能力方面所具有的教育價值.

一、開放教學內容，讓數學題充滿趣味

《數學課程標準》中指出：“數學教學要實用化、生活化，要把數學作為人們生活中必不可少的工具.”充滿生活化的數學題讓學生感到數學的趣味與實用價值.例如：學校要新建一個占地長120米、寬100米的體育場，請同學們自主設計體育場形狀，必須滿足這樣的條件：①跑道必須是直線或圓弧連接起來；②跑道一共有八道同時內圈長度為300米；③每道跑道寬1.22米.在這道題的解題過程中學生展現了驚人的想象力.有的學生覺得不能造出滿足要求的體育場，他認為體育場應有兩個半圓和一個矩形.經計算跑道內圈怎么樣都不能滿足300米的題目要求.也有學生認為能造出滿足要求的體育場，由四個四分之一圓弧及五個矩形構成.還有學生把體育場設計成彎道部分由三段圓弧組成，認為這樣才是體育場.更有學生把體育場設計成花園式，跑道全部由圓弧組成，他們認為這樣的體育場更美.在實際教學中，我們更要利用好現在的資源，再結合社會背景，在學生已有的知識基礎上，讓教學內容充滿了趣味性，讓學生們在輕松愉悅的心情中學習數學知識.

二、樹立開放意識，培養學生創新思維

所謂開放題就是我們通常所做的改變命題結構，或改變設問的方式來增強問題的探索性.在解決問題的過程中需要多角度地進行思考，對命題賦予了新的解釋，并形成與發現新的問題.例如：關于函數f（x）=4sin2x+π[]3（x∈R），有下列命題：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數倍；②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos2x-π[]6；③y=f（x）的圖像關于點-π[]6，0對稱；④y=f（x）的圖像關于直線x=-π[]6對稱.其中正確的命題是 ① .x表示時間（單位：s），y表示速度（單位：m/s），開始計時后質點以10 m/s的初速度做勻加速運動，加速度為2 m/s2，5秒后質點以20 m/s的速度做勻速運動，10秒后質點以-2 m/s2的加速度做勻減速運動，直到質點運動到20秒末停下.函數概念的形成，一般是從具體的實例開始的.但在學習函數內容時，往往很少考慮其實際的意義.這道題的目的是通過學生已有的知識與經驗給出函數定義的解釋，從而體會到數學概念的一般性與背景的多樣性.這就是對問題理解上的開放.

三、利用開放性問題，實施因材施教教育

學生對問題理解的差異與數學學習水平的差異總是存在的.數學教學要在承認這種差異的基礎上進行，并且為每名學生創造可以施展才華的空間.例如：在教學等差數列與等比數列時，就給學生提出了這樣的問題：關于正整數數列3，9，…，2187，…問：2187是該數列的第幾項？由于本問題沒有指明正整數數列具體是什么數列，學生可以根據自己的理解和經驗假定是等差、等比或構造成其他什么數列，教師可以從學生的解答中看出他們的基礎與能力的差異，進而進行因材施教.由于剛學過等差、等比數列的通項公式，多數同學自然而然地想到從等差或等比數列去考慮，很快得到：①設數列是公差為6的等差數列，2187是數列的第365項；②設數列是公比為3的等比數列，2187是數列的第7項.這是直接運用剛學過的知識來解決問題.對于極少數不知如何下手的同學，教師及時點撥，幫助他們分析問題的原則要求是什么，應該如何補充條件能確定數列的項，具體怎樣做則讓他們自己完成.其中既有模仿已經知道的數列，又有運用剛學過的知識，更有創造性的巧妙構造.

四、掌握編制方法，培養學生解題能力

教師應該以一定的知識結構為依托，努力尋找編制開放性問題的切入點.以一定的知識為背景，編制出開放性的數學問題，面對實際的數學問題情境.引導學生分析問題，根據自己的理解構造出具體的數學問題.接著嘗試求解形成的數學問題并完成解答.①以某一數學定理或公設為依據，編制出開放題.②由封閉題引申出開放題.我們平時所用習題多數是具有完備的條件與確定的答案，這樣的題型是封閉題.在封閉性問題基礎上，讓學生的思維向縱深處發展，發散開去能夠啟發學生有獨創性的理解，這樣就形成開放題.③在研究性學習中首先呈現給學生封閉題，等解答完后進一步引導學生開展探究活動，如探究更一般的結論，探究更多的情形，或探究該結論成立的其他條件，等等.④為體現或重現某一數學研究方法編制開放題.在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際情況的需要，其不確定性是合理的.

總之，在高中數學教學中對開放題的研究已成為教學的熱點問題.開放題為培養學生的思維能力提供了一種可能，要求學生有較強的主動參與意識，要求教師有較強的課堂駕馭能力.只有在教學實踐中逐步探索，我們教師才能真正有效地體現數學開放題的教育價值.

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