等比數列前n項和公式的探究過程

楊晶

【摘要】數列是高中數學的一個重要學習內容，等比數列就是其中一種重要的數列模型.數列是一種從實際生活中抽象出來的數學問題，數列也常常用于解決一些實際的問題，在生活中有著廣泛的應用.在高考的考綱中，數列屬于C級考點，教師在教學中更加要重視概念的理解和公式的推導過程，學生們理解和掌握了公式的推導方法，不但對公式能夠靈活運用，對今后的學習也將有很大的益處.

【關鍵詞】高中數學；課堂教學；等比數列；公式推導

前n項和是研究數列的一個重要方面，而前n項和的公式在高考中也是常考的，公式的應用就是數列的重點和難點，要讓學生們充分掌握好相關的公式，并能夠靈活運用于解題當中，就必須要讓學生們理解公式的推導過程，本文闡述的就是我在教學中如何來引導學生們對等比數列前n項和的公式進行推導和探索，總結了幾種思路，與各位教師進行交流.

提出問題：已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，求它的前n項和Sn.

問題分析：這個問題中給出的已知條件就是等比數列、首項和公比，要求的是前n項和.我們已經學習過等差數列的相關概念和公式，那么等比數列是否也可以用類似于等差數列前n項和公式的推導方法進行推導呢？經過思考和實踐，主要總結出了以下的幾種推導思路.

反思 這種思路直接從定義出發(fā)，結合等比例的性質，更容易理解，思路方面比第二種方法更加清晰自然.相同之處都是運用了方程的思想，用解方程的方式把所求的公式表達出來.

等比數列是高中數學的重點和難點，特別是有關公式的推導，教師在教學中一定要重視，只有經過認真思考和推導之后，學生們對公式的理解才比較徹底，在實際運用中才能更加靈活.

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