小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”教法探析

高永萃

摘 要： 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法，可以把一些難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，也可以利用計(jì)算表達(dá)一些圖形概念，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化。本文從“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的概念進(jìn)行了論述，力圖將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的內(nèi)容，有利于學(xué)生接受。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想方法

在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，利用圖表思考問題、解決問題是當(dāng)前較流行的思想。有時(shí)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖像就可以使一個(gè)困難的數(shù)學(xué)問題得到解決，對(duì)人們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有利，所以利用圖像可以解決較難的數(shù)學(xué)問題。

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的方法會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)習(xí)效率。

一、“數(shù)形結(jié)合”思想的概念

在數(shù)學(xué)研究中，“數(shù)”和“形”是兩個(gè)基本概念，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想可以有效結(jié)合“數(shù)”和“形”，有效利用“形”的特點(diǎn)表達(dá)不易理解的“數(shù)”，利用清晰的“數(shù)”表現(xiàn)“形”的特點(diǎn)，使事物的直觀與抽象結(jié)合在一起，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，使眾多的數(shù)學(xué)問題得以解決。

一位著名的數(shù)學(xué)家曾說：“計(jì)算如果缺少了圖形的輔助，就不能給人直觀的印象，圖像如果缺少了數(shù)字的說明，就不能體現(xiàn)其細(xì)微之處。”這一觀點(diǎn)明確說明了“數(shù)形結(jié)合”的思想，有利于人們認(rèn)識(shí)“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)。

“數(shù)形結(jié)合”的方法就是將數(shù)學(xué)問題中的計(jì)算、數(shù)量關(guān)系等和圖形、圖像綜合在一起，使兩種因素的優(yōu)點(diǎn)可以充分發(fā)揮出來，彌補(bǔ)對(duì)方的缺陷，將邏輯思維和形象思維有機(jī)統(tǒng)一。

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

1.以形助數(shù)

“以形助數(shù)”就是說在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)生會(huì)經(jīng)常遇到一些不易理解的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系。教師可以借助圖形將其轉(zhuǎn)換為直觀的物質(zhì)，將不易理解的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為直觀的圖形，有利于學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解，不用過繁過難的計(jì)算，則可以收到良好的學(xué)習(xí)效果。

（1）利用圖形的直觀，掌握概念。

“數(shù)”與“形”具有非常緊密的聯(lián)系，教師應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中多方面應(yīng)用直觀圖形，將一些抽象的概念轉(zhuǎn)換為圖形，有利于增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

如：學(xué)生在認(rèn)識(shí)“千以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，教師在教學(xué)中則可以利用幾何圖形，表現(xiàn)數(shù)字之間的“十進(jìn)制”關(guān)系，可以像抽象的概念變得通俗易懂，用一個(gè)方格表示1，10個(gè)方格就是10（也就是一個(gè)10），用這樣的方法一直推導(dǎo)下去，使用這種學(xué)生都感興趣的方法進(jìn)行教學(xué)，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)。學(xué)生可以根據(jù)圖形的變化，掌握數(shù)字的計(jì)數(shù)單位“個(gè)、十、百、千”，對(duì)這些單位之間的關(guān)系也有清晰的理解，這種直觀教學(xué)法比教師在課堂上一味地講解，收到的教學(xué)效果更顯著，有利于學(xué)生掌握概念，可以在學(xué)生頭腦中形成直觀的計(jì)數(shù)單位，對(duì)后面學(xué)習(xí)數(shù)的比較、數(shù)的計(jì)算非常有利。

（2）利用圖形的直觀，掌握算法。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，貫穿整個(gè)小學(xué)學(xué)段的教學(xué)重點(diǎn)就是計(jì)算問題，所以教師一定要重視培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力，首先應(yīng)該理解算理。教師在講解時(shí)，要告訴學(xué)生什么是算理，在學(xué)生掌握算理以后再講解計(jì)算方法，也就是要使學(xué)生明確計(jì)算的根本。利用數(shù)形結(jié)合，可以幫助學(xué)生正確理解算理。

如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，教師首先明確一個(gè)問題：在小區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一塊綠地，建設(shè)工人每小時(shí)鋪設(shè)這塊地的1/2，在速度不變的情況下，1/4小時(shí)可以鋪設(shè)這塊地的幾分之幾？在引導(dǎo)學(xué)生得出算式1/2×1/4以后，教師引導(dǎo)學(xué)生分三步對(duì)此進(jìn)行認(rèn)識(shí)：第一，在教師引導(dǎo)學(xué)生思考問題，對(duì)問題有清晰的認(rèn)識(shí)以后，嘗試用圖形表示1/2×1/4。第二，將全班學(xué)生進(jìn)行分組，小組內(nèi)同學(xué)可以交流自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，優(yōu)等生可以到黑板上畫出自己的理解，敘述自己的看法，引導(dǎo)學(xué)困生理解。學(xué)困生在理解意思后對(duì)自己的圖形進(jìn)行修改，重新認(rèn)識(shí)這個(gè)算式表達(dá)的意思。第三，教師對(duì)每個(gè)小組的結(jié)論進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出各個(gè)小組的成功之處，開展全班交流活動(dòng)，對(duì)表現(xiàn)突出的小組進(jìn)行鼓勵(lì)。

如上圖，將數(shù)學(xué)算式形象化，可以使學(xué)生在看到算式時(shí)聯(lián)想起圖形，在看到圖形時(shí)可以聯(lián)想到算式，可以充分理解分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的算理。

2.以數(shù)解形

一些數(shù)學(xué)圖形中常常包含著數(shù)量關(guān)系，尤其是一些幾何圖形，常常可以用一些簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在實(shí)際解題過程中可以利用代數(shù)知識(shí)，把一些幾何圖形簡(jiǎn)單化，使其成為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，有利于問題的解決和理解，這就是前面提到的“以數(shù)解形”。如，四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，學(xué)生都明白，平行四邊形的對(duì)邊相等并且平行，學(xué)生也可以熟記這一概念，但真正涉及一些具體問題時(shí)，卻不能有效區(qū)別與應(yīng)用。根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中容易出現(xiàn)的問題，筆者列出了下面這些數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷：

（1）5，3，2，4

（2）4，8，8，4

（3）5，6，5，6

（4）6，6，4，3（單位：厘米）

在上面四組數(shù)據(jù)中，哪幾組數(shù)據(jù)可以組成平行四邊形，哪幾組數(shù)據(jù)不能組成平行四邊形。將學(xué)生分成幾組，同學(xué)之間可以開展交流，同時(shí)可以自己動(dòng)手畫一下，首先確定平行四邊形的特點(diǎn)，使學(xué)生明白，要先尋找對(duì)邊相等的圖形。因此，在上面四組數(shù)據(jù)中對(duì)邊相等的只有（2）和（3），這兩組數(shù)據(jù)可以組成平行四邊形，而（1）和（4）不能組成平行四邊形。

教師可以要求學(xué)生對(duì)上面幾個(gè)數(shù)字認(rèn)真觀察，結(jié)合平行四邊形的特點(diǎn)，從平行四邊形的圖形中抽象出“數(shù)”的概念，理解“數(shù)”的意義和作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)字與圖形的關(guān)系，可以利用數(shù)的計(jì)算解決幾何問題。將“數(shù)形結(jié)合”的思想滲透于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，有利于學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以形成一定的數(shù)感。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，要注意讓學(xué)生理解“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)勢(shì)，嘗試用“數(shù)形結(jié)合”的觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問題。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就是來自于實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系和空間圖形。因此，數(shù)形結(jié)合可以使這兩個(gè)方面相互促進(jìn)、相輔相成、相互轉(zhuǎn)換，綜合運(yùn)用抽象思維和形象思維，使眾多數(shù)學(xué)難題迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

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