數學作業分層設計的有效策略

高艷

【摘 要】教師通過設計有效的數學作業能幫助學生形成數學概念、掌握數學知識、獲得數學方法與技能、培養創新意識、提高學習能力。分層作業的設計和布置，符合學生實際，使全部學生都能主動、生動地學習，是提高教學效果和學生素質的一種有效模式。

【關鍵詞】作業創意；分層設計；激發潛能

數學作業是師生交流的橋梁；是學生經歷數學學習過程的活動形式；是數學教學的重要組成環節之一。教師通過設計有效的數學作業能幫助學生形成數學概念、掌握數學知識、獲得數學方法與技能、培養創新意識、提高學習能力。同時，還能為教師和家長提供衡量學生數學學習程度的依據。所以我在具體的教學中一般都是給學生布置一些分層作業來實現這一目標，下面是我關于在初中數學教學中如何設計分層作業的點滴體會。

一、學生分層，確定分層作業的對象

根據學生的智力、基礎、學習態度和個人意愿等，將學生分成三個層次的學習小組：暫差生或學困生分為C組，中等水平的學生分為B組，優等生分為 A組。 這樣分組的目的是可以使學生合理定位，了解自己的真實水平，同時也能獲悉其他同學的基本情況，便于同學間的相互學習與交流。將學生分層之后，作業也分成三個層次：

基本練習：重在基礎知識和基本技能的操練，如簡單的計算、基本畫圖、熟記公式、定理等鞏固練習，主要適合于C組學生。

綜合練習：重在對知識的理解和運用，主要適合B組學生。

開放性的練習：題型靈活多樣，偏重于理解、想象、運用，一般適合于A組學生。

在具體設計分層作業時，原則上是給C組布置與教材例題類似的作業，目的是能讓他們仿照例題能找出解題方法，掌握新知；給B組布置一些例題的變式練習，在掌握基礎知識的前提下，學會靈活的運用，提高和鞏固所學知識；給A組布置一些開放性和綜合性的題目，使他們能把知識拓展延伸，提高優秀生的數學思維和綜合運用能力。針對上述三個層次作業的特點和要求，可以設計出獨立型分層作業和合作型分層作業。

二、獨立型分層作業

1.按題目的難易程度設計分層作業

例1：教材上有一道二次根式計算的例題：

計算：（1）（√2+1）（√2-1）；

（2）（√a+√2b）（√a-√2b）.

在講解學習后，我給學生布置的作業如下：

計算：（1）（√3+√2）（√3-√2）；

（2）（√2a+√3）（√2a-√3）

2.按掌握知識的不同程度設計不同層次的作業（一點多題，由淺入深）

例2：學了因式分解后，可以設計這樣一組作業：

A組：把下列各式因式分解：

（1）3ax2-3ay4 （2）-2xy-x2-y2 （3）3ax2+6axy+3ay2

B組：利用圖形面積因式分解：

①a2+3ab+2b2 ②a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

C組：請你從下列各式中，任意選擇兩式作差，并將得到的結果因式分解：

9a2， （x+y）2， 1， 4b2

C組的學生不僅要學會課本上的例題和習題，而且要懂得借助課本內容的思想方法去編擬習題，這也是有效教學的一種表現形式。這樣的作業既讓不同層次的學生鞏固了課本知識，而且為學生提供了自主發展的機會。

3.按目標的不同對同一作業提出不同層次的要求

例3：某面包店出售每個成本為5元的面包，當單價為7元時，每天可賣出160個，在此基礎上，這種面包的單價每提高1元時，每天就會少賣20個，設這種面包的單價為x元，每天銷售這種面包所獲得的利潤為y元，

（1）用含有x的代數式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數；

（2）求y與x之間的函數關系式；

（3）當面包單價為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

要求是：C組同學至少完成（1）和（2），B組同學至少完成（2）和（3），A組同學直接做（3），并提示他們，如果在做題的過程當中遇到問題，則可以一步一步地做。具體做法是：（1）對同一道題目由易到難梯度設置不同的問題，使學生由淺入深一步一步探索，讓每一位學生都能獲得不同程度的成功嘗試，激發學生的潛能。從教學效果的角度看，設問的梯度可以幫助學生挖掘問題的多面性，達到深層次認識問題的本質，從而培養思維的深刻性。

三、合作型分層作業

由于不同的學生的能力有所差異，有些學生有較強的思維能力，有些學生有較強的動手能力，再者新課程不僅強調學生獨立思考，更強調合作交流。所以，在設計分層作業時，我還有意地安排一些合作型的作業，培養學生的合作交流能力。

例4：以本地區今年3月春季氣溫變化情況為課題，采用小組合作的方式進行數據的收集整理、研究方法的選擇、研究現象的分析并展示研究結果。

（1）從哪里搜集到有關的數據？

（2）用什么樣的統計圖表現最鮮明具體？

（3）根據數據繪制統計圖。

（4）從統計圖中可以分析出哪些情況？

數學問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個學生都有機會提出自己的解題方案，都有可能獲得成功的體驗。同時又可以與別人共同討論不同方案的優缺點，這對于發展學生的解題思路、增強學生的自信心、培養創造性思維十分有利。上述的合作型作業通過學生自主的學習活動，分享與他人交流合作的樂趣，增加了積極的數學情感體驗。同時，學生在合作中學會了溝通、互助、分享，這種合作的意識和品質對學生今后的發展有一定的促進作用。

總之，分層作業的設計和布置，符合學生實際，使全部學生都能主動、生動地學習，是提高教學效果和學生素質的一種有效模式，真正體現了素質教育面向全體、全面發展的基本要求。