論高中數學思想方法的教學

苑海燕

摘 要： 高中數學教學的本質除含數學知識的教、授之外，更主要的是指對數學思想的延續和傳授。科學掌握數學思想方法有利于提高學生的專業（數學）素質、有利于優化高中數學課堂教學過程、增強教學效果并提高教學效率。本文對高中數學思想方法教學及其現實意義進行了論述，對高中數學思想方法加以總結并針對具體方法列出了具體的數學思想方法和教學模式，以便為高中數學課堂教學的優化提出合理化的建議和極具價值的參考。

關鍵詞： 高中數學 思想方法教學 主要內容 教學模式

1.數學思想方法教學的基本概念及其現實意義的簡述

就青少年心理發展規律而言，其思維得以發展的重要途徑便是數學思想方法的開展。相對于初中生“形式思維”向“辯證思維”的過渡階段而言，高中生的思維是“辯證思維”發展和形成的重要階段，也是數學思想方法教學重點展開的階段。正所謂思想方法，主要指客觀事物及規律作用于人的意識，經過一系列的思維活動而得到的屢試不爽、顛撲不破的思維產物。而具體到數學思想方法，主要是指存在于現實世界的數量關系及空間形式等作用于人的意識，經過系統化的思維活動而產生的結果，可以說是對數學理論（法則、公式、定理及概念等）、數學事實等本質的認識。就學習的認識結構理論角度而言，數學思想方法教學的展開有利于促進數學認識結構的發展，并且該結構中除數學思想方法和數學基礎知識外，心理成分同樣是主要因素，負責提供主體學習動機與、學習意愿及認知特點等。而數學思想方法教學作為思維策略不僅為數學思維活動的實施提供了具體手段，還對學生學習意愿起到了強化作用。可見，數學思想方法對學習遷移（尤指態度遷移與原理遷移）有推動作用，并最終能提高高中生的數學能力和高中數學教學效率。

2.高中數學思想方法主要內容

數學的生產發展過程必須依附于相關的數學思想方法，對數學思想方法加以總結，如下：

2.1兩大“主梁”思想

辨證與化歸思想，主要分別包括：一分為多思想、互變思想、對立統一思想，逆向思想、同向思想、橫向思想及縱向思想和劃歸思想等。

統計與系統思想，主要分別包括：量化思想、假設校驗思想、統計調查及隨機思想，最優化思想、運動變化思想、分接組合及整體思想等。

2.2兩大“支柱”思想

結構與公理化思想，主要分別包括：極限思想、結構思想、公理化思想等。

對應思想，主要包括：數形結合思想、遞歸思想、變換思想、函數思想等。

2.3兩大“基石”思想

集合思想，主要包括：補集思想、交集思想、分類思想等。

符號化及變元表示思想，主要包括：參數思想、方程思想及換元思想等。

3.高中數學思想方法教學的具體模式

針對以上高中數學思想的簡要總結和概括，以下便主要對中數學思想方法教學具體模式進行簡要的部分列舉，以便為日后的高中數學思想方法教學提供可參考的意見。

3.1以“化歸轉化”為前提的自主探究模式

新問題的解決要充分利用舊經驗和已有知識。問題解決的具體程序、步驟可以歸納為：

①觀察問題；

②充分聯想；

③回憶相關舊知識；

④以舊知識為基礎和依據，解決新問題。

此模式對規律課（性質、公式、定理）及復習課等的教學過程較適用，在教學過程中注重數形結合、轉化及化歸等思想方法的運用，并且主要培養學生的聯想與轉化能力。當然，此處的聯想主要指正向相關聯想（包括類比聯想、相似與接近聯想等）。例如：教師應充分引導學生自主進行由數及形、由形及數、由一（元）及多（元）、由平面（幾何）及立體（幾何）等的相關聯想。

3.2以“抽象建模”為前提的自主探究模式

該模式強調“逐步抽象”于數學實際應用問題中的展開與應用，以便利于概括和相關數學模型的建立與獲得。該模式的具體程序、步驟可概括為：

①題意的理解過程；

②數量關系的理清過程；

③數學模型的建立過程；

④具體解答過程；

⑤實際應用過程。

此模式對數學實際應用問題的教學過程較適用，在教學過程中注重方程思想的培養。

3.3以“比較歸納”為前提的自主探究模式

重視培養學生“對比、類比”的能力，以便提高學生對正確區別并合理聯系相關數學命題的能力，利于學生自主對相關數學概念的找出和確定。最終有利于學生對數學概念系統的確切理解、深入掌握，并有利于學生對易混淆的公式、定理及概念等的自主澄清、深刻記憶。

此模式對新課及復習課的教學過程均為適用，在教學過程中注重類比和歸納、分析和比較及最優化思想等的培養和鍛煉。

3.4以“觀察猜想”為前提的自主探究模式

高中數學教師應注意引導學生充分、合理地運用實驗和觀察以促進經驗資料的獲得，還應該鼓勵學生大膽、個性而合理地猜想，促進對新事物的發現。操作程序可按如下步驟設置：

①觀察；

②猜想；

③實驗；

④證明；

⑤應用。

此模式對規律課相關的教學過程較適用，是在教學過程中注重由特殊至一般的教學方法。

4.結語

本文以“數學思想方法教學基本概念及其現實意義”為切入點，對高中數學思想方法的主要內容及高中數學思想方法的具體教學模式展開較詳細的介紹，希望對高中數學教學過程的優化起到促進作用。

參考文獻：

[1]趙澤鵬.中學數學思想方法概述和教學策略分析[D].東北師范大學教學與統計學院，2012.

[2]錢佩玲.中學數學思想方法[M].中國師范大學出版社，2001.09.01.

[3]譚朝霞.高中數學思想方法的教與學[J].教育學文稿，2011（2）.endprint