談初中數學類比思想的應用

江孝玲

摘 要： 類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認其猜想的正確性，必須經過嚴格的邏輯論證.類比是一種大膽合理的推理，它是創新的一種手段，有了類比，在研究一個問題時，學生將跳出一定框架，不受現有知識的約束.類比可以發現知識的共性，找到知識的本質；沒有類比，就無法歸類，無法遷移.本文探討初中數學中類比思想的應用問題.

關鍵詞： 初中數學教學 類比 類比思想 應用

所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質，推斷它們在其他性質上也有可能相同或相似的一種推理形式.

初中階段所學的類比主要有：一種是某些待解決的問題沒有現成的類比物，但可通過觀察，憑借結構上的相似性等尋找類比問題，然后可通過適當代換，將原問題轉化為類比問題解決.另一種就是將原命題類比到比原命題簡單的類比命題，通過類比命題的解決思路和方法的啟發，尋求原命題的解決思路與方法.比如可先將多元問題類比為少元問題，高次問題類比到低次問題，普遍問題類比為特殊問題等.

類比是一種主觀的不充分的似真推理，因此，要確認其猜想的正確性，還須經過嚴格的邏輯論證.類比是一種大膽合理的推理，它是創新的一種手段.有了類比，在研究一個問題時，學生將跳出一定的框架，不受現有知識的約束.初中有很多知識可以用類比法，比如，因式與因數的概念，分式與分數，一元一次不等式與一元一次方程，一次函數，反比例函數，二次函數學習線索的類比，全等三角形與相似三角形有關概念、判定、性質的類比，以及在近幾年的中考卷中經常出現運用類比遷移的這種思維.運用類比，可以激發學生的學習興趣，增強他們的學習信心，培養他們自主學習和創新的能力，可以讓知識得以有效整合，形成一定的知識網絡.下面就類比思想從以下方面進行分析.

一、滲透類比知識，加深對概念的理解

在數學學習中有很多的概念，如果單獨理解或者記憶，學生就會感覺比較困難，但如果從定義形式上看，就可以發現有很多定義的形成是相類似的.可以通過概念的類比加深學生對概念的理解.如：相似三角形的概念為三個內角相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫相似三角形：相似多邊形的概念為各個內角都相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫相似多邊形.又如：有一個角為直角的平行四邊形叫矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形，有一個角為直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫正方形.通過這樣的類比，學生更深入理解圖形之間的相同點和不同點，對這幾個概念的印象更深刻.

三、滲透類比知識，構建知識網絡

運用整體性解決問題策略類比的思想方法，能使學生輕松地掌握新的數學知識與方法，在探索中培養學生的創新思維，提高數學學習效率.如：在學習圖形變換平移、旋轉、軸對稱、相似時，整個教學流程都是按照定義、判斷變換、練習進而得出該變換的性質，然后把軸對稱定義、性質作為原問題，教師引導學生自主探究、動手操作、合作交流學習其他幾種變換.在學習過程中說明了在數學教學中類比思維的滲透，培養了學生的自主探究能力，為學生的創新提供了思維的空間與方法.又如：在研究一次函數、反比例函數、二次函數時，我們可以通過列表格的形式很好地學習它們的圖像所在位置、解析式、最值、增減性等等，通過這樣的橫向類比既加強知識間的對比，又鮮明地展示知識的獲取過程，形成清晰的知識鏈，也可以把正比例函數與一次函數放在一起進行縱向類比，讓學生茅塞頓開.五、對類比思維的反思

利用類比方法可以更深刻地理解定義、性質、判定的本質，分清原知識和現知識的聯系和區別，也可以總結得出一類問題的解法規律.但也要防止照搬照抄，產生負遷移.如有三個內角相等的三角形是正三角形，有的學生立即就類比得到四個內角都相等的四邊形叫正方形，其實我們都知道四個內角都相等的四邊形并不一定是正方形，只能說一定是矩形，當矩形鄰邊相等時才能說是正方形，究其原因就是學生的思維定勢，也是類比產生的負面作用.

還有很多數學問題可用類比思想解決.因此，類比思想是數學學習中不可缺少的一種數學方法.它可以使一些問題簡單化，也可以使我們的思路更開闊.

類比可以發現知識的共性，找到知識的本質；沒有類比，就無法歸類，無法遷移.正如數學家波利亞所說：“我們應該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發現的偉大源泉.”但值得注意的是類比得出來的不一定都對，還須進一步驗證.如果學生具備了較強的類比思想，就能比較順利地找到切入點，正確解答.反思教學過程，進行類比教學時，不但要多找到對象的相同點，而且要找到本質的相同點，既要注意問題的共性，又要注意問題的個性.對學生在類比過程中產生的想法，能確定正誤的要及時評價，不能確定的要給予方法指導，要求學生重新研究.同時要善待錯誤，提高思維的深刻性.

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