例談初中數學課堂小結的主要形式

陳振鋒

摘 要：課堂小結是一堂課的終結階段，是教師引導學生對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的再認識、再總結、再升華的教學行為，它既是一堂課的總結，往往又是后續學習的基礎。結合教學實踐，介紹了初中數學課堂小結的主要形式：概況式、比較式、練習式、設置懸念式、問題解決式和情感交流式。

關鍵詞：數學課堂；比較式；概括式

課堂小結是一堂課的終結階段，與課堂引入、例題分析和鞏固練習一起構成課堂教學的有機組成部分，是教師引導學生對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的再認識、再總結、再升華的教學行為，它既是一堂課的總結，往往又是后續學習的基礎。下面，筆者結合教學實踐，談談初中數學課堂小結的主要形式。

一、概括式

概括式小結是課堂教學中最常用的一種小結方式。一堂課結束階段，教師往往用精練簡潔的語言、文字、表格或圖示，提綱挈領地把整節課的內容加以概括和歸納，易于學生形成知識網絡，加深他們對知識的理解和方法的掌握，并且可以培養他們的綜合概括能力。

例如，在進行九年級（下）“直線與圓的位置關系”的教學時，可作如下小結：

（1）填表：直線與圓的三種位置關系。

（2）如何判斷直線與圓的位置關系？

二、比較式

心理學研究表明，比較是認識事物的重要方式。許多數學概念相關聯，既有相同之處，又有不同之處。小結時可將它們進行對比討論，找出它們之間的不同點和相同點，通過比較可以加深學生對知識的理解，可以揭示相關知識的內在聯系。

例如，在進行七年級（上）“立方根”的教學時，可作如下小結：

三、練習式

在課堂小結階段，如果就概念復習概念，可能比較枯燥和抽象，難于達到好的教學效果。有時候，我們可以根據授課的實際需要設計一些練習，采取小組比賽、搶答等形式，結合練習完成課堂小結。

例如，七年級下冊“二元一次方程”課堂小結，可設計如下練習：

（1）下列方程是二元一次方程的是（ ）

（2）下列各組數中，是二元一次方程5x-y=2的一個解的是（ ）

（A）x=3y=1 （B）x=0y=2 （C）x=2y=0 （D）x=1y=3

（3）已知二元一次方程3x-y=10，則y= ；當x=6時，y= 。

（4）已知x=2y=1是關于x，y的方程2x+ay=5的一個解，則a= 。

通過上述四個題目，學生加深了對二元一次方程及其解的概念的理解。

四、設置懸念式

葉圣陶說：“結尾是文章完了的地方，但結尾最忌的卻是真的完了。”寫文章是如此，數學課堂小結也是如此。教師如果在課堂結束階段設置一些富有啟發性的問題，以造成懸念，讓學生在“欲知后事如何”時卻戛然而止，這樣可以激起學生探求新知的強烈欲望，使“且聽下回分解”成為學生的學習期待，從而達到良好的教學效果。

例如，七年級下冊“二元一次方程組”課堂小結可作如下設計：

師：本堂課我們學習了哪些主要內容？

生1：學習了二元一次方程組及其解的概念，會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解。

師：大家感覺用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解方便嗎？局限性在哪？

生2：挺麻煩的，要一個一個地試。

生3：當未知數的范圍很大時，用列表嘗試法找解就會很困難。

師：大家想不想學習一種更直接、更快捷的解法呢？這將是我們下節課要研究的問題。

五、問題解決式

概念引入階段，教師常常設置問題情境，激發學生學習興趣，然后開始課堂學習。在小結階段應做到與導入階段前后呼應，做到有始有終，讓整堂課渾然一體。

例如，在進行“有理數的乘方”教學時，課堂引入時設計了如下問題：

把一張厚為0.1毫米的紙折疊27次后，它的厚度相當于1.5個珠穆朗瑪峰的高度。你相信嗎？

那么在課堂結束前，可作如下小結：

分析：有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1次，厚度為2×0.1毫米。對折2次后，厚度為多少毫米？對折3次呢？4次呢？對折27次后，厚度為多少米？

生：227×0.1毫米=13421772.8毫米=13421.7728米≈13422米。

師：珠穆朗瑪峰高為8844米，這張紙對折27次后相當于1.5個珠穆朗瑪峰那么高！

通過對前面問題的解答，達到析疑解惑的目的，也讓學生感受到了數學的神奇魅力。

六、情感交流式

課堂教學除應關注學生知識技能的掌握之外，還應該關注學生的情感體驗。教師應創設民主、平等的課堂氛圍，讓學生有機會暢談體驗、感受和收獲，這樣有利于師生的情感交流。

例如，一次公開課，授課內容為八年級（上）“中位數和眾數”，開課教師進行了如下的小結：

師：老師第一次給大家上課，很想了解大家對老師表現的整體評價。請大家根據自己的收獲情況，公平公正地給老師打個分數，滿分為10分，精確到個位。

（話音剛落，整個教室沸騰起來了，短暫的沸騰之后，學生認真地思考著，紛紛打好了自己心目中的分數）

幾分鐘后，課代表在幾位小組長的幫助下，把評分情況匯總在黑板上：

師：非常感謝同學們的積極參與，大家觀察黑板上表格中的數據，誰能告訴我，老師最后得分多少？

（學生進行了短暫的討論，紛紛舉起了手）

生1：老師，您得分9分（根據眾數）。

生2：老師，您得分8.62分（根據平均分）。

生3：老師，我同意生1，給您評9分。因為9分既是眾數，又是中位數，能反映大多數學生的想法，打9分以上的學生有25人，超過了半數。

此小結，授課教師緊扣教學內容，設計讓學生對老師表現進行“綜合評價”的環節，激起了學生的參與熱情，滲透了“用數學”的理念。在課堂結束階段既對平均數、中位數和眾數的概念進行了很好的小結，又掀起了師生情感交流的高潮。

總之，課堂小結對于一節課而言，是一個終點，但對于數學學習，它可能是另一個起點。課堂小結的形式多種多樣，作為一線數學教師，我們應該根據不同的課型、不同的學情，靈活設計課堂小結的形式，以期達到好的教學效果。好的課堂小結，猶如“畫龍點睛”，不但讓學生加深對所學知識的理解，而且會使課堂教學再起波瀾，讓學生產生積極的情感體驗，有余興未消、意猶未盡之感，促使學生在學習的路途中不斷前行，因此，課堂小結值得我們廣大教師不懈研究。

參考文獻：

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，2000.

[2]邵永紅.課堂小結要講得有藝術[J].新課程：教研，2010（10）.

（作者單位 浙江省海寧市丁橋鎮新倉初級中學）endprint

摘 要：課堂小結是一堂課的終結階段，是教師引導學生對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的再認識、再總結、再升華的教學行為，它既是一堂課的總結，往往又是后續學習的基礎。結合教學實踐，介紹了初中數學課堂小結的主要形式：概況式、比較式、練習式、設置懸念式、問題解決式和情感交流式。

關鍵詞：數學課堂；比較式；概括式

課堂小結是一堂課的終結階段，與課堂引入、例題分析和鞏固練習一起構成課堂教學的有機組成部分，是教師引導學生對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的再認識、再總結、再升華的教學行為，它既是一堂課的總結，往往又是后續學習的基礎。下面，筆者結合教學實踐，談談初中數學課堂小結的主要形式。

一、概括式

概括式小結是課堂教學中最常用的一種小結方式。一堂課結束階段，教師往往用精練簡潔的語言、文字、表格或圖示，提綱挈領地把整節課的內容加以概括和歸納，易于學生形成知識網絡，加深他們對知識的理解和方法的掌握，并且可以培養他們的綜合概括能力。

例如，在進行九年級（下）“直線與圓的位置關系”的教學時，可作如下小結：

（1）填表：直線與圓的三種位置關系。

（2）如何判斷直線與圓的位置關系？

二、比較式

心理學研究表明，比較是認識事物的重要方式。許多數學概念相關聯，既有相同之處，又有不同之處。小結時可將它們進行對比討論，找出它們之間的不同點和相同點，通過比較可以加深學生對知識的理解，可以揭示相關知識的內在聯系。

例如，在進行七年級（上）“立方根”的教學時，可作如下小結：

三、練習式

在課堂小結階段，如果就概念復習概念，可能比較枯燥和抽象，難于達到好的教學效果。有時候，我們可以根據授課的實際需要設計一些練習，采取小組比賽、搶答等形式，結合練習完成課堂小結。

例如，七年級下冊“二元一次方程”課堂小結，可設計如下練習：

（1）下列方程是二元一次方程的是（ ）

（2）下列各組數中，是二元一次方程5x-y=2的一個解的是（ ）

（A）x=3y=1 （B）x=0y=2 （C）x=2y=0 （D）x=1y=3

（3）已知二元一次方程3x-y=10，則y= ；當x=6時，y= 。

（4）已知x=2y=1是關于x，y的方程2x+ay=5的一個解，則a= 。

通過上述四個題目，學生加深了對二元一次方程及其解的概念的理解。

四、設置懸念式

葉圣陶說：“結尾是文章完了的地方，但結尾最忌的卻是真的完了。”寫文章是如此，數學課堂小結也是如此。教師如果在課堂結束階段設置一些富有啟發性的問題，以造成懸念，讓學生在“欲知后事如何”時卻戛然而止，這樣可以激起學生探求新知的強烈欲望，使“且聽下回分解”成為學生的學習期待，從而達到良好的教學效果。

例如，七年級下冊“二元一次方程組”課堂小結可作如下設計：

師：本堂課我們學習了哪些主要內容？

生1：學習了二元一次方程組及其解的概念，會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解。

師：大家感覺用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解方便嗎？局限性在哪？

生2：挺麻煩的，要一個一個地試。

生3：當未知數的范圍很大時，用列表嘗試法找解就會很困難。

師：大家想不想學習一種更直接、更快捷的解法呢？這將是我們下節課要研究的問題。

五、問題解決式

概念引入階段，教師常常設置問題情境，激發學生學習興趣，然后開始課堂學習。在小結階段應做到與導入階段前后呼應，做到有始有終，讓整堂課渾然一體。

例如，在進行“有理數的乘方”教學時，課堂引入時設計了如下問題：

把一張厚為0.1毫米的紙折疊27次后，它的厚度相當于1.5個珠穆朗瑪峰的高度。你相信嗎？

那么在課堂結束前，可作如下小結：

分析：有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1次，厚度為2×0.1毫米。對折2次后，厚度為多少毫米？對折3次呢？4次呢？對折27次后，厚度為多少米？

生：227×0.1毫米=13421772.8毫米=13421.7728米≈13422米。

師：珠穆朗瑪峰高為8844米，這張紙對折27次后相當于1.5個珠穆朗瑪峰那么高！

通過對前面問題的解答，達到析疑解惑的目的，也讓學生感受到了數學的神奇魅力。

六、情感交流式

課堂教學除應關注學生知識技能的掌握之外，還應該關注學生的情感體驗。教師應創設民主、平等的課堂氛圍，讓學生有機會暢談體驗、感受和收獲，這樣有利于師生的情感交流。

例如，一次公開課，授課內容為八年級（上）“中位數和眾數”，開課教師進行了如下的小結：

師：老師第一次給大家上課，很想了解大家對老師表現的整體評價。請大家根據自己的收獲情況，公平公正地給老師打個分數，滿分為10分，精確到個位。

（話音剛落，整個教室沸騰起來了，短暫的沸騰之后，學生認真地思考著，紛紛打好了自己心目中的分數）

幾分鐘后，課代表在幾位小組長的幫助下，把評分情況匯總在黑板上：

師：非常感謝同學們的積極參與，大家觀察黑板上表格中的數據，誰能告訴我，老師最后得分多少？

（學生進行了短暫的討論，紛紛舉起了手）

生1：老師，您得分9分（根據眾數）。

生2：老師，您得分8.62分（根據平均分）。

生3：老師，我同意生1，給您評9分。因為9分既是眾數，又是中位數，能反映大多數學生的想法，打9分以上的學生有25人，超過了半數。

此小結，授課教師緊扣教學內容，設計讓學生對老師表現進行“綜合評價”的環節，激起了學生的參與熱情，滲透了“用數學”的理念。在課堂結束階段既對平均數、中位數和眾數的概念進行了很好的小結，又掀起了師生情感交流的高潮。

總之，課堂小結對于一節課而言，是一個終點，但對于數學學習，它可能是另一個起點。課堂小結的形式多種多樣，作為一線數學教師，我們應該根據不同的課型、不同的學情，靈活設計課堂小結的形式，以期達到好的教學效果。好的課堂小結，猶如“畫龍點睛”，不但讓學生加深對所學知識的理解，而且會使課堂教學再起波瀾，讓學生產生積極的情感體驗，有余興未消、意猶未盡之感，促使學生在學習的路途中不斷前行，因此，課堂小結值得我們廣大教師不懈研究。

參考文獻：

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，2000.

[2]邵永紅.課堂小結要講得有藝術[J].新課程：教研，2010（10）.

（作者單位 浙江省海寧市丁橋鎮新倉初級中學）endprint

摘 要：課堂小結是一堂課的終結階段，是教師引導學生對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的再認識、再總結、再升華的教學行為，它既是一堂課的總結，往往又是后續學習的基礎。結合教學實踐，介紹了初中數學課堂小結的主要形式：概況式、比較式、練習式、設置懸念式、問題解決式和情感交流式。

關鍵詞：數學課堂；比較式；概括式

課堂小結是一堂課的終結階段，與課堂引入、例題分析和鞏固練習一起構成課堂教學的有機組成部分，是教師引導學生對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的再認識、再總結、再升華的教學行為，它既是一堂課的總結，往往又是后續學習的基礎。下面，筆者結合教學實踐，談談初中數學課堂小結的主要形式。

一、概括式

概括式小結是課堂教學中最常用的一種小結方式。一堂課結束階段，教師往往用精練簡潔的語言、文字、表格或圖示，提綱挈領地把整節課的內容加以概括和歸納，易于學生形成知識網絡，加深他們對知識的理解和方法的掌握，并且可以培養他們的綜合概括能力。

例如，在進行九年級（下）“直線與圓的位置關系”的教學時，可作如下小結：

（1）填表：直線與圓的三種位置關系。

（2）如何判斷直線與圓的位置關系？

二、比較式

心理學研究表明，比較是認識事物的重要方式。許多數學概念相關聯，既有相同之處，又有不同之處。小結時可將它們進行對比討論，找出它們之間的不同點和相同點，通過比較可以加深學生對知識的理解，可以揭示相關知識的內在聯系。

例如，在進行七年級（上）“立方根”的教學時，可作如下小結：

三、練習式

在課堂小結階段，如果就概念復習概念，可能比較枯燥和抽象，難于達到好的教學效果。有時候，我們可以根據授課的實際需要設計一些練習，采取小組比賽、搶答等形式，結合練習完成課堂小結。

例如，七年級下冊“二元一次方程”課堂小結，可設計如下練習：

（1）下列方程是二元一次方程的是（ ）

（2）下列各組數中，是二元一次方程5x-y=2的一個解的是（ ）

（A）x=3y=1 （B）x=0y=2 （C）x=2y=0 （D）x=1y=3

（3）已知二元一次方程3x-y=10，則y= ；當x=6時，y= 。

（4）已知x=2y=1是關于x，y的方程2x+ay=5的一個解，則a= 。

通過上述四個題目，學生加深了對二元一次方程及其解的概念的理解。

四、設置懸念式

葉圣陶說：“結尾是文章完了的地方，但結尾最忌的卻是真的完了。”寫文章是如此，數學課堂小結也是如此。教師如果在課堂結束階段設置一些富有啟發性的問題，以造成懸念，讓學生在“欲知后事如何”時卻戛然而止，這樣可以激起學生探求新知的強烈欲望，使“且聽下回分解”成為學生的學習期待，從而達到良好的教學效果。

例如，七年級下冊“二元一次方程組”課堂小結可作如下設計：

師：本堂課我們學習了哪些主要內容？

生1：學習了二元一次方程組及其解的概念，會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解。

師：大家感覺用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解方便嗎？局限性在哪？

生2：挺麻煩的，要一個一個地試。

生3：當未知數的范圍很大時，用列表嘗試法找解就會很困難。

師：大家想不想學習一種更直接、更快捷的解法呢？這將是我們下節課要研究的問題。

五、問題解決式

概念引入階段，教師常常設置問題情境，激發學生學習興趣，然后開始課堂學習。在小結階段應做到與導入階段前后呼應，做到有始有終，讓整堂課渾然一體。

例如，在進行“有理數的乘方”教學時，課堂引入時設計了如下問題：

把一張厚為0.1毫米的紙折疊27次后，它的厚度相當于1.5個珠穆朗瑪峰的高度。你相信嗎？

那么在課堂結束前，可作如下小結：

分析：有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1次，厚度為2×0.1毫米。對折2次后，厚度為多少毫米？對折3次呢？4次呢？對折27次后，厚度為多少米？

生：227×0.1毫米=13421772.8毫米=13421.7728米≈13422米。

師：珠穆朗瑪峰高為8844米，這張紙對折27次后相當于1.5個珠穆朗瑪峰那么高！

通過對前面問題的解答，達到析疑解惑的目的，也讓學生感受到了數學的神奇魅力。

六、情感交流式

課堂教學除應關注學生知識技能的掌握之外，還應該關注學生的情感體驗。教師應創設民主、平等的課堂氛圍，讓學生有機會暢談體驗、感受和收獲，這樣有利于師生的情感交流。

例如，一次公開課，授課內容為八年級（上）“中位數和眾數”，開課教師進行了如下的小結：

師：老師第一次給大家上課，很想了解大家對老師表現的整體評價。請大家根據自己的收獲情況，公平公正地給老師打個分數，滿分為10分，精確到個位。

（話音剛落，整個教室沸騰起來了，短暫的沸騰之后，學生認真地思考著，紛紛打好了自己心目中的分數）

幾分鐘后，課代表在幾位小組長的幫助下，把評分情況匯總在黑板上：

師：非常感謝同學們的積極參與，大家觀察黑板上表格中的數據，誰能告訴我，老師最后得分多少？

（學生進行了短暫的討論，紛紛舉起了手）

生1：老師，您得分9分（根據眾數）。

生2：老師，您得分8.62分（根據平均分）。

生3：老師，我同意生1，給您評9分。因為9分既是眾數，又是中位數，能反映大多數學生的想法，打9分以上的學生有25人，超過了半數。

此小結，授課教師緊扣教學內容，設計讓學生對老師表現進行“綜合評價”的環節，激起了學生的參與熱情，滲透了“用數學”的理念。在課堂結束階段既對平均數、中位數和眾數的概念進行了很好的小結，又掀起了師生情感交流的高潮。

總之，課堂小結對于一節課而言，是一個終點，但對于數學學習，它可能是另一個起點。課堂小結的形式多種多樣，作為一線數學教師，我們應該根據不同的課型、不同的學情，靈活設計課堂小結的形式，以期達到好的教學效果。好的課堂小結，猶如“畫龍點睛”，不但讓學生加深對所學知識的理解，而且會使課堂教學再起波瀾，讓學生產生積極的情感體驗，有余興未消、意猶未盡之感，促使學生在學習的路途中不斷前行，因此，課堂小結值得我們廣大教師不懈研究。

參考文獻：

[1]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，2000.

[2]邵永紅.課堂小結要講得有藝術[J].新課程：教研，2010（10）.

（作者單位 浙江省海寧市丁橋鎮新倉初級中學）endprint