淺談數形結合思想在初中數學考試中的應用

樊軍平

摘 要：培養學生的數形結合思想，是數學教學的重要內容之一。本文從數形結合思想的產生、數形結合思想的概念入手，通過列舉問題，說明數形結合思想在初中數學考試中的廣泛應用。經常引導學生用圖形直觀地研究數式問題，用數式對圖形性質進行更為豐富、精確、深刻的探討，這對提高學生數學素質，發展學生分析問題、解決問題的能力，培養學生用互相聯系、相互轉化的觀點分析事物是大有好處的。

關鍵詞：數形結合；初中數學；考試

一、引言

德國教育學家第斯多惠指出：“數學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞?！笨荚囍?，有的學生答得津津有味，有的學生則昏昏欲睡。因此，培養學生學習的方法和思想，有助于提高學生的學習積極性，從而提高其學習效率。因而，教師在數學教學過程中要加強數學思想和學習方法的教學，激發學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態度、正確的思想方法和飽滿的熱情主動求索，從而獲得最佳效果。數學知識的教學有兩條線：一條是明線，即數學知識；一條是暗線，即數學思想方法。九年義務初中數學教學大綱數學的精髓——數學思想方法納入了基礎知識的范疇，這是加強數學素質教育的一項創舉。數學思想方法既是數學的基礎知識，是知識的精髓，又是將知識轉化為能力的橋梁，用好了就是能力。因此，數學教師只有在教學中注重數學思想方法的滲透、概括和總結，重視數學思想方法在解題中的指導作用，學生才能在考試中得心應手，運用自如。

二、數形結合思想的概念

新課標明確規定：“初中數學的基礎知識主要指代數、幾何中的概念、法則、性質、公理、定理以及由此內容反映出來的數學思想和方法?！笨梢钥闯?，把數學思想作為基礎知識的范疇是過去大綱所沒有的，它既是我國數學教育多年研究的成果，也充分反映了數學思想的重要性。在數學中，數與形是最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的關系，在一定條件下，可以相互轉化，相互滲透。我國著名數學家華羅庚先生曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔家分離萬事休。”數形結合思想，就是在研究問題的過程中，注意把數與形結合起來考慮，斟酌問題的具體情形。把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜的問題簡單化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。

三、數形結合思想在初中數學考試中的應用

數軸的引入是有理數內容體現數形結合思想的力量源泉。由于對每一個有理數，數軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，幾個有理數大小的比較，是通過這幾個有理數在數軸上的對應點的位置關系進行的（實數的大小比較也是如此）。相反數、絕對值概念則是通過相應的數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的。盡管我們學習的是（有理）數，但要時刻牢記它的形（數軸上的點），通過滲透數形結合的思想方法，幫助七年級學生正確理解有理數的性質及其運算法則，在解題中運用數形結合，常常可以優化解題思路，簡化解題過程。例如文具店、書店和玩具店依次坐落在一條筆直的東西走向的大街上，文具店位于書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了60米，你知道此時小明的位置嗎？

分析：此題若借助畫圖來表示更直觀，可用一條數軸表示大街，規定向東為正方向，書店為原點，單位長度為20米，找到玩具店、文具店和書店的位置，再根據小明的運動方向和距離找出他兩次運動后的位置，也就是書店東100米的位置，即在玩具店。

有時候，代數問題的解決借助圖形會起到事半功倍的效果。例如：小明家的冰箱冷藏室的溫度是3℃，冷凍室的溫度是-4℃，冷藏室與冷凍室的溫差是多少？分析：該題是一道簡單的有理數的加減問題，若借助數軸問題便迎刃而解。

四、利用數形結合思想應注意的誤區

一是草率作圖，導致錯誤的結論。幾何是研究空間圖形及其性質的一門學科，根據題意所作的圖形是溝通觀察與推理之間的橋梁和基石。因此作圖必須力求正確，確保圖形的真實性和合理性。否則，就會導致推理和計算上的錯誤。

二是數形結合常用來解選擇題、填空題，屬簡縮思維模式，若用來處理解答題，要特別注意說理的嚴密性。

在平時教學中，教師應重視學生空間觀念的培養，多提供解決現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換的練習題，讓學生掌握相應的基礎知識和基本技能，學會解決簡單的實際問題，豐富對現實空間及圖形的認識。這也印證了課程標準目標中指出的：在數學學習中，要豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。

綜上所述，數形結合是學好數學的一把鑰匙。它可將一些看似復雜的問題變得非常簡單，也常使一些難于下手的問題迎刃而解。利用圖形的直觀性解題，巧妙地簡化了大量繁雜的計算和邏輯推理過程，構思新穎，解題簡潔。其方法的豐富內涵對培養與發展學生的思維能力、解題能力極為有用，有助于提高學生的數學素養，特別是在解決選擇、填空題時發揮著奇特功效。