高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法探究

程萬里　劉講軍　闕鳳珍

摘 要： 《高等數(shù)學(xué)》是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)課，該課程在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.由于該學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性等特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、目標(biāo)不明確，教學(xué)效果不理想.針對(duì)上述情況，作者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹了幾種教學(xué)方法以供參考.

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)思維

高等數(shù)學(xué)是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科.作為一門科學(xué)，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性.鑒于該學(xué)科的上述特點(diǎn)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高、目標(biāo)不明確，教學(xué)效果不理想.針對(duì)上述情況，筆者結(jié)合近年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹了幾種教學(xué)方法以供參考.

1.實(shí)例教學(xué)法

實(shí)例教學(xué)法就是利用數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中真實(shí)應(yīng)用來講解.例如函數(shù)對(duì)應(yīng)法則，所謂對(duì)應(yīng)法則是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)規(guī)則比如人的腳的長度（設(shè)為x）與人的身高（設(shè)為y）存在一定的關(guān)系即y=6.876x（該公式是我國的公安部門經(jīng)過長期的努力利用條件期望得出的一個(gè)由人的腳長初步判斷人的身高的一個(gè)公式）.筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生很驚奇，也感覺到數(shù)學(xué)確實(shí)有用，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在講函數(shù)的表示方法時(shí)，函數(shù)的表示方法有列表法、圖像法、公式法.我們高招的成績表就是列表法（大一的學(xué)生對(duì)這個(gè)印象很深刻），列表法清晰直觀，那么我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)圖像法呢？比如搶救病人時(shí)的心電圖那就是利用圖像法表示時(shí)間與電壓的關(guān)系的.（此時(shí)若用列表法觀察兩者之間的關(guān)系是不可想象的）公式法是科學(xué)工作者終極追求的目標(biāo)，比如人們發(fā)現(xiàn)了圓的面積公式，知道圓的半徑就可以算出圓的面積.再比如我國的人口數(shù)（y）與時(shí)間（x）存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，這個(gè)法則是什么？我國已經(jīng)進(jìn)行了六次人口普查，也沒有找到這個(gè)法則，如果一旦找到這個(gè)法則那么將會(huì)給我們國家節(jié)省大量的人力、物力、財(cái)力.（2010年我國人口普查時(shí)，其中普查員就有650萬人）

2.數(shù)學(xué)模型教學(xué)法

數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu).在教學(xué)過程中如果偶爾能引入數(shù)學(xué)模型解決一定的實(shí)際問題，就能夠促進(jìn)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.如“碳定年法”實(shí)際例子是長沙馬王堆漢墓出土年代的測定.馬王堆位于長沙市東郊瀏陽河西岸、長瀏公路北側(cè)，距市中心約4公里，屬長沙市芙蓉區(qū)馬王堆鄉(xiāng)（原屬東屯渡鄉(xiāng)）其中一號(hào)墓于1972年8月發(fā)掘出土，當(dāng)時(shí)測得出土的木炭標(biāo)本C-14原子的蛻變數(shù)為29.78次秒分鐘，而新制同類木炭標(biāo)本C-14原子的蛻變數(shù)為38.37次每秒鐘，又知C-14的半衰期為5730年，試推斷該墓的大致年代.

模型的假設(shè)（1）C-14蛻變的速度的變化率與蛻變的速度成正比且設(shè)比例系數(shù)為k.

（2）設(shè)蛻變速度為x（t），其中t代表蛻變的年份，x（0）代表新制成木炭C-14的衰變速度.

（3）蛻變速度的半衰期仍為5730年.

依據(jù)上述假設(shè)，該墓建造年代的推斷其實(shí)質(zhì)就是求解如下的初值問題：

3.數(shù)學(xué)史教學(xué)法

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史.它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來的影響.比如羅爾（1652—1719）定理的講授就可以引入它的形成歷史.羅爾定理是微積分的重要定理，在數(shù)學(xué)發(fā)展史中占有重要的地位，羅爾定理是從研究代數(shù)方程的解法開始的.羅爾于1691年在題為《任意次方程的一個(gè)解法的證明》的論文中指出：在多項(xiàng)式方程的兩個(gè)相鄰的實(shí)根之間，方程至少有一個(gè)根.一百多年后，即1846年，意大利的數(shù)學(xué)家尤斯托.伯拉維提斯將這一定理推廣到可微函數(shù)，并把此定理命名為“羅爾定理”.也就是說今天的羅爾定理是1846年問世的，并不是羅爾本人做出來的.其實(shí)羅爾在數(shù)學(xué)上的成就主要是在代數(shù)方面，專長于丟番圖方程的研究，并不擅長微積分甚至說：“微積分是巧妙的謬論的匯集”.著名的拉格朗日（1736—1813）中值定理從本質(zhì)上講是羅爾定理的推廣，但在問世上卻比羅爾定理要早.

4.創(chuàng)新教學(xué)方法

以上筆者就實(shí)例教學(xué)法、數(shù)學(xué)模型教學(xué)法、數(shù)學(xué)史教學(xué)法、創(chuàng)新教學(xué)法等教學(xué)方法提出了看法，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)諒解。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳傳章，金福臨，朱學(xué)言等編.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1983.135.

[2]吉林化工學(xué)院數(shù)學(xué)分析課件[EB/OL].http：//www.jlict.edu.cn/jingpinke/shoukejiaoan/008/8-5.ppt.

[3]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2002.81.endprint

摘 要： 《高等數(shù)學(xué)》是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)課，該課程在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.由于該學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性等特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、目標(biāo)不明確，教學(xué)效果不理想.針對(duì)上述情況，作者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹了幾種教學(xué)方法以供參考.

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)思維

高等數(shù)學(xué)是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科.作為一門科學(xué)，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性.鑒于該學(xué)科的上述特點(diǎn)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高、目標(biāo)不明確，教學(xué)效果不理想.針對(duì)上述情況，筆者結(jié)合近年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹了幾種教學(xué)方法以供參考.

1.實(shí)例教學(xué)法

實(shí)例教學(xué)法就是利用數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中真實(shí)應(yīng)用來講解.例如函數(shù)對(duì)應(yīng)法則，所謂對(duì)應(yīng)法則是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)規(guī)則比如人的腳的長度（設(shè)為x）與人的身高（設(shè)為y）存在一定的關(guān)系即y=6.876x（該公式是我國的公安部門經(jīng)過長期的努力利用條件期望得出的一個(gè)由人的腳長初步判斷人的身高的一個(gè)公式）.筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生很驚奇，也感覺到數(shù)學(xué)確實(shí)有用，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在講函數(shù)的表示方法時(shí)，函數(shù)的表示方法有列表法、圖像法、公式法.我們高招的成績表就是列表法（大一的學(xué)生對(duì)這個(gè)印象很深刻），列表法清晰直觀，那么我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)圖像法呢？比如搶救病人時(shí)的心電圖那就是利用圖像法表示時(shí)間與電壓的關(guān)系的.（此時(shí)若用列表法觀察兩者之間的關(guān)系是不可想象的）公式法是科學(xué)工作者終極追求的目標(biāo)，比如人們發(fā)現(xiàn)了圓的面積公式，知道圓的半徑就可以算出圓的面積.再比如我國的人口數(shù)（y）與時(shí)間（x）存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，這個(gè)法則是什么？我國已經(jīng)進(jìn)行了六次人口普查，也沒有找到這個(gè)法則，如果一旦找到這個(gè)法則那么將會(huì)給我們國家節(jié)省大量的人力、物力、財(cái)力.（2010年我國人口普查時(shí)，其中普查員就有650萬人）

2.數(shù)學(xué)模型教學(xué)法

數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu).在教學(xué)過程中如果偶爾能引入數(shù)學(xué)模型解決一定的實(shí)際問題，就能夠促進(jìn)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.如“碳定年法”實(shí)際例子是長沙馬王堆漢墓出土年代的測定.馬王堆位于長沙市東郊瀏陽河西岸、長瀏公路北側(cè)，距市中心約4公里，屬長沙市芙蓉區(qū)馬王堆鄉(xiāng)（原屬東屯渡鄉(xiāng)）其中一號(hào)墓于1972年8月發(fā)掘出土，當(dāng)時(shí)測得出土的木炭標(biāo)本C-14原子的蛻變數(shù)為29.78次秒分鐘，而新制同類木炭標(biāo)本C-14原子的蛻變數(shù)為38.37次每秒鐘，又知C-14的半衰期為5730年，試推斷該墓的大致年代.

模型的假設(shè)（1）C-14蛻變的速度的變化率與蛻變的速度成正比且設(shè)比例系數(shù)為k.

（2）設(shè)蛻變速度為x（t），其中t代表蛻變的年份，x（0）代表新制成木炭C-14的衰變速度.

（3）蛻變速度的半衰期仍為5730年.

依據(jù)上述假設(shè)，該墓建造年代的推斷其實(shí)質(zhì)就是求解如下的初值問題：

3.數(shù)學(xué)史教學(xué)法

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史.它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來的影響.比如羅爾（1652—1719）定理的講授就可以引入它的形成歷史.羅爾定理是微積分的重要定理，在數(shù)學(xué)發(fā)展史中占有重要的地位，羅爾定理是從研究代數(shù)方程的解法開始的.羅爾于1691年在題為《任意次方程的一個(gè)解法的證明》的論文中指出：在多項(xiàng)式方程的兩個(gè)相鄰的實(shí)根之間，方程至少有一個(gè)根.一百多年后，即1846年，意大利的數(shù)學(xué)家尤斯托.伯拉維提斯將這一定理推廣到可微函數(shù)，并把此定理命名為“羅爾定理”.也就是說今天的羅爾定理是1846年問世的，并不是羅爾本人做出來的.其實(shí)羅爾在數(shù)學(xué)上的成就主要是在代數(shù)方面，專長于丟番圖方程的研究，并不擅長微積分甚至說：“微積分是巧妙的謬論的匯集”.著名的拉格朗日（1736—1813）中值定理從本質(zhì)上講是羅爾定理的推廣，但在問世上卻比羅爾定理要早.

4.創(chuàng)新教學(xué)方法

以上筆者就實(shí)例教學(xué)法、數(shù)學(xué)模型教學(xué)法、數(shù)學(xué)史教學(xué)法、創(chuàng)新教學(xué)法等教學(xué)方法提出了看法，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)諒解。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳傳章，金福臨，朱學(xué)言等編.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1983.135.

[2]吉林化工學(xué)院數(shù)學(xué)分析課件[EB/OL].http：//www.jlict.edu.cn/jingpinke/shoukejiaoan/008/8-5.ppt.

[3]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2002.81.endprint

摘 要： 《高等數(shù)學(xué)》是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)課，該課程在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.由于該學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性等特點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高、目標(biāo)不明確，教學(xué)效果不理想.針對(duì)上述情況，作者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹了幾種教學(xué)方法以供參考.

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)思維

高等數(shù)學(xué)是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科.作為一門科學(xué)，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性.鑒于該學(xué)科的上述特點(diǎn)，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高、目標(biāo)不明確，教學(xué)效果不理想.針對(duì)上述情況，筆者結(jié)合近年來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹了幾種教學(xué)方法以供參考.

1.實(shí)例教學(xué)法

實(shí)例教學(xué)法就是利用數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中真實(shí)應(yīng)用來講解.例如函數(shù)對(duì)應(yīng)法則，所謂對(duì)應(yīng)法則是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)規(guī)則比如人的腳的長度（設(shè)為x）與人的身高（設(shè)為y）存在一定的關(guān)系即y=6.876x（該公式是我國的公安部門經(jīng)過長期的努力利用條件期望得出的一個(gè)由人的腳長初步判斷人的身高的一個(gè)公式）.筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生很驚奇，也感覺到數(shù)學(xué)確實(shí)有用，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在講函數(shù)的表示方法時(shí)，函數(shù)的表示方法有列表法、圖像法、公式法.我們高招的成績表就是列表法（大一的學(xué)生對(duì)這個(gè)印象很深刻），列表法清晰直觀，那么我們?yōu)槭裁催€要學(xué)習(xí)圖像法呢？比如搶救病人時(shí)的心電圖那就是利用圖像法表示時(shí)間與電壓的關(guān)系的.（此時(shí)若用列表法觀察兩者之間的關(guān)系是不可想象的）公式法是科學(xué)工作者終極追求的目標(biāo)，比如人們發(fā)現(xiàn)了圓的面積公式，知道圓的半徑就可以算出圓的面積.再比如我國的人口數(shù)（y）與時(shí)間（x）存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，這個(gè)法則是什么？我國已經(jīng)進(jìn)行了六次人口普查，也沒有找到這個(gè)法則，如果一旦找到這個(gè)法則那么將會(huì)給我們國家節(jié)省大量的人力、物力、財(cái)力.（2010年我國人口普查時(shí)，其中普查員就有650萬人）

2.數(shù)學(xué)模型教學(xué)法

數(shù)學(xué)模型是針對(duì)參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫出來的某種系統(tǒng)的純關(guān)系結(jié)構(gòu).在教學(xué)過程中如果偶爾能引入數(shù)學(xué)模型解決一定的實(shí)際問題，就能夠促進(jìn)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.如“碳定年法”實(shí)際例子是長沙馬王堆漢墓出土年代的測定.馬王堆位于長沙市東郊瀏陽河西岸、長瀏公路北側(cè)，距市中心約4公里，屬長沙市芙蓉區(qū)馬王堆鄉(xiāng)（原屬東屯渡鄉(xiāng)）其中一號(hào)墓于1972年8月發(fā)掘出土，當(dāng)時(shí)測得出土的木炭標(biāo)本C-14原子的蛻變數(shù)為29.78次秒分鐘，而新制同類木炭標(biāo)本C-14原子的蛻變數(shù)為38.37次每秒鐘，又知C-14的半衰期為5730年，試推斷該墓的大致年代.

模型的假設(shè)（1）C-14蛻變的速度的變化率與蛻變的速度成正比且設(shè)比例系數(shù)為k.

（2）設(shè)蛻變速度為x（t），其中t代表蛻變的年份，x（0）代表新制成木炭C-14的衰變速度.

（3）蛻變速度的半衰期仍為5730年.

依據(jù)上述假設(shè)，該墓建造年代的推斷其實(shí)質(zhì)就是求解如下的初值問題：

3.數(shù)學(xué)史教學(xué)法

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史.它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對(duì)人類文明所帶來的影響.比如羅爾（1652—1719）定理的講授就可以引入它的形成歷史.羅爾定理是微積分的重要定理，在數(shù)學(xué)發(fā)展史中占有重要的地位，羅爾定理是從研究代數(shù)方程的解法開始的.羅爾于1691年在題為《任意次方程的一個(gè)解法的證明》的論文中指出：在多項(xiàng)式方程的兩個(gè)相鄰的實(shí)根之間，方程至少有一個(gè)根.一百多年后，即1846年，意大利的數(shù)學(xué)家尤斯托.伯拉維提斯將這一定理推廣到可微函數(shù)，并把此定理命名為“羅爾定理”.也就是說今天的羅爾定理是1846年問世的，并不是羅爾本人做出來的.其實(shí)羅爾在數(shù)學(xué)上的成就主要是在代數(shù)方面，專長于丟番圖方程的研究，并不擅長微積分甚至說：“微積分是巧妙的謬論的匯集”.著名的拉格朗日（1736—1813）中值定理從本質(zhì)上講是羅爾定理的推廣，但在問世上卻比羅爾定理要早.

4.創(chuàng)新教學(xué)方法

以上筆者就實(shí)例教學(xué)法、數(shù)學(xué)模型教學(xué)法、數(shù)學(xué)史教學(xué)法、創(chuàng)新教學(xué)法等教學(xué)方法提出了看法，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)諒解。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳傳章，金福臨，朱學(xué)言等編.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，1983.135.

[2]吉林化工學(xué)院數(shù)學(xué)分析課件[EB/OL].http：//www.jlict.edu.cn/jingpinke/shoukejiaoan/008/8-5.ppt.

[3]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2002.81.endprint